Rotverschiebungsraum

Der Rotverschiebungsraum ist ein alternatives Koordinatensystem in der Kosmologie, für das die beobachtbare statt der realen Entfernung verwendet wird.

Auf kosmologischen Skalen ist die Entfernungsmessung (etwa zu Quasaren oder weit entfernten Galaxienhaufen) nur noch über die Messung der Rotverschiebung möglich. Deshalb ist man gezwungen, statt des „natürlichen“ Koordinatensystems aus zwei Winkelkoordinaten und dem realen Abstand zwischen Beobachter und Objekt, zu wechseln in den Rotverschiebungsraum aus den beiden Winkelkoordinaten und der Rotverschiebungsentfernung.

Entstünde die beobachtete Rotverschiebung z nur durch die kosmische Expansion, so wäre die Rotverschiebungsentfernung s gleich der echten Entfernung D. Hat das Objekt aber eine Pekuliargeschwindigkeit v, etwa eine gravitativ gebundene Haufengalaxie, so gilt bis zu einer Rotverschiebung von z = 0,2 näherungsweise (vgl. Diagramm):

$s=D+\frac{v}{H_0}\approx \frac{cz}{H_0}$

Dabei bezeichnet

• $c$ die Lichtgeschwindigkeit
• $H_0$ die Hubble-Konstante.

Bei höheren Rotverschiebungen muss auch die Änderung der Expansionsrate über die Zeit berücksichtigt werden. Da sich das Universums auch während der Lichtreisezeit kontinuierlich ausdehnt, wird dann auch zwischen der Distanz, als das Licht ausgesandt wurde, und jener, wenn es empfangen wird, unterschieden:

$D_{damals}={\int }_1^{\text{a}}-\frac{\text{a}c}{a^{2}H(a)}\text{d}a$

und

$D_{heute}=\frac{D_{damals}}{\text{a}}$

wobei Skalenfaktor $\text{a}$ und Rotverschiebung $\text{z}$ zueinander im Verhältnis

$1/\text{a}=z+1$

stehen. Der vom Skalenfaktor abhängige Hubbleparameter lautet

$H(\text{a})=H_0\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_{\text{R}}{\text{a}}^{-4}+{\mathrm{\Omega }}_{\text{M}}{\text{a}}^{-3}+{\mathrm{\Omega }}_{\text{K}}{\text{a}}^{-2}+{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}}$

mit $H_0=67150\frac{\text{m}}{\text{Mpc s}}$ für die Expansionsrate, ${\mathrm{\Omega }}_{\text{R}}=5\cdot {10}^{-5}$ für die Strahlungsdichte und ${\mathrm{\Omega }}_{\text{M}}=0.315$ für die Massendichte. Da die Krümmung des Universums nach aktuellen Messungen praktisch flach ist, gilt weiters ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}=1-{\mathrm{\Omega }}_{\text{R}}-{\mathrm{\Omega }}_{\text{M}}$ für die Dunkle-Energie-Dichte und ${\mathrm{\Omega }}_{\text{K}}=0$ für den kosmischen Krümmungsparameter.

Beispiel: da die heute empfangene kosmische Hintergrundstrahlung eine Rotverschiebung von $z=1089$ aufweist, also zu einer Zeit, als das Universum $1/\text{a}=z+1=1090$ mal kleiner als heute war, ausgestrahlt wurde, war die Oberfläche der letzten Streuung, von wo diese emittiert wurde, zum Zeitpunkt der Emission (rund 380.000 Jahre nach dem Urknall) rund $D_{damals}=40\text{ Mio. Lj.}$ von uns entfernt, und befindet sich heute in einem Abstand von rund $D_{heute}=45\text{ Mrd. Lj.}$, also knapp vor dem Partikelhorizont.

links: Normal-, rechts: Rotverschiebungsraum

Im allgemeinen Fall kann es zu Verzerrungen der beobachteten Strukturen bei Darstellung im Rotverschiebungsraum kommen. Etwa kann ein grob kugelförmiger Galaxienhaufen in virialisiertem Zustand durch die Pekuliargeschwindigkeiten so verzerrt werden, dass er zu einem entlang der Beobachtungsrichtung langgezogenen Ellipsoid wird. Diese Erscheinungen nennen Astronomen finger of god – Finger Gottes.