Skalenfaktor

Der Skalenfaktor $a$ ist ein kosmologischer Parameter des Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Modells. Er ist eine Funktion der Zeit und gibt die relative Expansion des Universums an, d. h., er stellt einen Zusammenhang her zwischen physikalischen Koordinaten $D$ und mitbewegten Koordinaten $D_{c}$ :

a (t) = \frac{D (t)}{D_{c}} .

Der Skalenfaktor kann im Prinzip die Einheit einer Länge haben oder dimensionslos sein. In der modernen Kosmologie wird er meistens dimensionslos gewählt, sodass gilt:

a (t_{0}) = 1.

Die Zeit t wird von der Entstehung des Universums an gemessen und $t_{0}$ stellt das heutige Alter des Universums mit (13,7 ± 0,2) Milliarden Jahren dar.

Die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors wird durch die Formeln der allgemeinen Relativitätstheorie bestimmt, welche im Falle eines lokal isotropen und lokal homogenen Universums durch die Friedmann-Gleichungen dargestellt sind. Die Ableitung des Skalenfaktors nach der Zeit kann mit dem Expansionsfaktor E berechnet werden:

\dot{a} (t) = H (t) a (t) = E (t) H (t_{0}) a (t)

Der Skalenfaktor und seine zeitliche Änderung definieren den Hubble-Parameter:

H (t) = \frac{\dot{a} (t)}{a (t)} .

Auch die weiteren Ableitungen werden benötigt, mit der Kosmologischen Konstante Λ:

\ddot{a} (t) = (\dot{H} (t) + H (t)^{2}) a (t)

\dot{H} (t) = \frac{\ddot{a} (t)}{a (t)} - H (t)^{2} = \frac{c^{2} Λ}{2} - 1, 5 H (t)^{2} .

In der Literatur wird gerne der Beschleunigungs-, Akzelerations-, Dezelerations-, Brems- oder auch Verzögerungsparameter q verwendet:

q (t) = \frac{- a (t) \ddot{a} (t)}{\dot{a} (t)^{2}} = - 1 - \frac{\dot{H} (t)}{H (t)^{2}} = \frac{\ddot{a} (t)}{H (t)^{2} a (t)} .

Literatur

Arnold Hanslmeier: Einführung in Astronomie und Astrophysik, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-8274-1846-3