Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit $u_{\ast }$ ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag $\tau$ des Schubspannungsvektors $\overrightarrow{\tau }=\left(\begin{array}{c}{\tau }_x\\ {\tau }_y\end{array}\right)$ und der Dichte $\rho$ des Fluids:

$u_{\ast }=\sqrt{\tau /\rho }$

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

$\begin{array}{rl}{\tau }_x& =-\rho \cdot \overline{u^{\prime }{w}^{\prime }}\\ {\tau }_y& =-\rho \cdot \overline{v^{\prime }{w}^{\prime }}\end{array}$

wobei

• $u$ und $v$ die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und $w$ senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
• gestrichene Größen wie $u^{\prime }=u-\bar{u}$ die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen ${\tau }_x$ und ${\tau }_y$ können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

$u_{\ast }=\sqrt{|\overrightarrow{\tau }|/\rho }=\sqrt{\sqrt{{\tau }_x^2+{\tau }_y^2}/\rho }=\sqrt{\sqrt{{\overline{u^{\prime }{w}^{\prime }}}^2+{\overline{v^{\prime }{w}^{\prime }}}^2}}$

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt ($\bar{v}=0$), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen (${\tau }_y=0$). In diesem Fall gilt:

$u_{\ast }^2=-\overline{w^{\prime }{u}^{\prime }}$

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

• Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.