Schubspannungsgeschwindigkeit

Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit u ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag τ des Schubspannungsvektors τ=(τxτy) und der Dichte ρ des Fluids:

u=τ/ρ

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

τx=ρuwτy=ρvw

wobei

  • u und v die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und w senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
  • gestrichene Größen wie u=uu die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen τx und τy können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

u=|τ|/ρ=τx2+τy2/ρ=uw2+vw2

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt (v=0), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen (τy=0). In diesem Fall gilt:

u2=wu

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

  • Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.