Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit $M$ und seinem Dualraum $M^{*}$ , oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe $(k, l)$ ist ein Element des Tensorprodukts

\underset{k mal}{\underset{⏟}{M \otimes M \otimes \dots \otimes M}} \otimes \underset{l mal}{\underset{⏟}{M^{*} \otimes M^{*} \otimes \dots \otimes M^{*}}}

Ein solcher Tensor der Stufe $(k, l)$ heißt $k$ -fach kontravariant und $l$ -fach kovariant. Vierertensoren der Stufe $(1, 0)$ bzw. $(0, 1)$ heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

Vierergeschwindigkeit
Viererimpuls

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $4 \times 4$ Matrix darstellen. Beispiele:

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $4^{4} = 256$ Einträge darstellen. Beispiel:

Riemannscher Krümmungstensor

Weblinks

Vierertensor im Lexikon der Physik