Dichteparameter: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Dezember 2021, 17:20 Uhr

Die Dichteparameter (Formelzeichen $\Omega _{(+{\text{Index}})}$ ) geben in der Kosmologie die Verteilung der Gesamtdichte des Universums auf verschiedene Materie- und Energieformen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner Expansion.

Definition

Die tatsächliche mittlere Dichte $\rho$ (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte $\rho _{\mathrm {c} }$ geteilt, so dass man eine dimensionslose Größe

\Omega _{\mathrm {tot} }={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {c} }}}

.

erhält. Der Index ${}_{\mathrm {tot} }$ für total kennzeichnet die Gesamtdichte, die sich aus der Dichte von Materie und Energie zusammensetzt.

Die kritische Dichte ist gerade die Dichte, bei der das Universum flach ist:

\rho _{\mathrm {c} }={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\simeq 8{,}5\cdot 10^{-27}\,{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}.

Dabei ist

$H_{0}$ der aktuelle Hubble-Parameter und
$$ G $$ die Gravitationskonstante.

Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit. Eine Ausnahme ist der exakte Wert $\Omega _{\mathrm {tot} }=1$ . Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.

Einfluss auf die Geometrie des Universums

mögliche Geometrien des Universums in Abhängigkeit von der gesamten Materie- und Energiedichte, hier als

\Omega _{0}

bezeichnet

Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte $\Omega _{\mathrm {tot} }$ bestimmt:

Gesamtdichte	Geometrie
$\Omega _{\mathrm {tot} }>1$	sphärisch
$\Omega _{\mathrm {tot} }=1$	flach
$\Omega _{\mathrm {tot} }<1$	hyperbolisch

Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperaturfluktuationen der kosmologischen Hintergrundstrahlung und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die WMAP- und Planck-Satelliten) ergeben im Rahmen des Standard-Modells der Kosmologie (isotropes und homogenes Universum, Dynamik beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) für die Gesamtdichte des Universums:

\Omega _{\mathrm {tot} }=1{,}0005\pm 0{,}0065

^[1]

Die tatsächliche mittlere Dichte hat also einen Wert, der erstaunlich genau der kritischen Dichte entspricht, was teilweise als erklärungsbedürftig angesehen wird (Flachheitsproblem). Die räumliche Geometrie des Universums auf großen Längenskalen ist demnach im Rahmen der Messgenauigkeit flach.

Die Gesamtdichte ergibt sich aus den Anteilen der folgenden Komponenten:

Der größte Teil des Universums besteht aus Dunkler Energie $\Omega _{\Lambda }=0{,}685\pm 0{,}013$ mit negativem Druck (s. auch Kosmologische Konstante).
Der zweitgrößte Anteil besteht aus Materie $ \Omega _{\mathrm {M} }=0{,}315\pm 0{,}013 $,
- wobei der überwiegende Teil aus Dunkler Materie besteht $\left(\Omega _{\mathrm {dM} }=0{,}2661\right)$
- gewöhnliche baryonische Materie nur mit $\Omega _{\mathrm {b} }=0{,}0489\pm 0{,}00062$ beiträgt.
Weiter erwähnenswert ist elektromagnetische Strahlung, deren heutiger Beitrag mit

\Omega _{\mathrm {rad} }={\frac {\rho _{\rm {rad}}}{\rho _{\rm {c}}}}\approx 0{,}000055

aber sehr klein ist. Dabei ist

\rho _{\rm {rad}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{15c^{5}h^{3}}}\approx 4{,}64\cdot 10^{-31}\,{\rm {kg/m^{3}}}

die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung mit

der Boltzmann-Konstante $k_{\rm {B}}$
der Temperatur $T=2{,}725\,{\rm {K}}$ der Hintergrundstrahlung
der Lichtgeschwindigkeit $$ c $$
dem Planckschen Wirkungsquantum $$ h $$ .

Siehe auch

Einzelnachweise

↑ Planck Mission 2013 Volume XVI, Seite 42, Spalte 2

[1] Planck Mission 2013 Volume XVI, Seite 42, Spalte 2

[1]

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-Die '''Dichteparameter''' ([[Formelzeichen]] <math>\Omega</math> + <sub>Index</sub>) geben in der [[Kosmologie]] die Verteilung der Gesamt[[dichte]] des [[Universum]]s auf verschiedene [[Materie (Physik)|Materie]]- und [[Energie]]formen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner [[Expansion des Universums|Expansion]].
+Die '''Dichteparameter''' ([[Formelzeichen]] <math>\Omega_{(+\text{Index})}</math>) geben in der [[Kosmologie]] die Verteilung der Gesamt[[dichte]] des [[Universum]]s auf verschiedene [[Materie (Physik)|Materie]]- und [[Energie]]formen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner [[Expansion des Universums|Expansion]].
 == Definition ==
-Die tatsächliche mittlere Dichte <math>\rho</math> (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die [[kritische Dichte (Kosmologie)|kritische Dichte]] <math>\rho_\mathrm{c}</math> geteilt, so dass man eine [[dimensionslos]]e Größe erhält:
+Die tatsächliche mittlere Dichte <math>\rho</math> (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte <math>\rho_\mathrm{c}</math> geteilt, so dass man eine [[dimensionslos]]e Größe
-:<math>\Omega = \frac{\rho}{\rho_\mathrm{c}}</math>.
+:<math>\Omega_\mathrm{tot} = \frac{\rho}{\rho_\mathrm{c}}</math>.
-Die kritische Dichte ist dabei gerade die Dichte, bei der das Universum [[Universum #Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form|flach]] ist:
+erhält. Der Index <math>{}_\mathrm{tot}</math> für ''total'' kennzeichnet die Gesamtdichte, die sich aus der Dichte von Materie und Energie zusammensetzt.
-:<math> \rho_\mathrm{c} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \simeq 10^{-26} \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.</math>
+Die kritische Dichte ist gerade die Dichte, bei der das Universum [[Universum #Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form|flach]] ist:
+::<math> \rho_\mathrm{c} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \simeq 8{,}5\cdot 10^{-27} \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.</math>
 Dabei ist
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 * <math> G </math> die [[Gravitationskonstante]].
-Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit, Ausnahme: <math>\Omega = 1</math>. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.
+Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit. Eine Ausnahme ist der exakte Wert <math>\Omega_\mathrm{tot} = 1</math>. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.
 == Einfluss auf die Geometrie des Universums ==
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 |}
-Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperatur[[fluktuation]]en der [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|kosmologischen Hintergrundstrahlung]] und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen  Messungen (insbesondere durch die [[WMAP]]- und [[Planck-Weltraumteleskop|Planck]]-Satelliten) ergeben im Rahmen des [[Kosmologie #Standardmodell|Standard-Modells der Kosmologie]] ([[isotrop]]es und [[homogen]]es Universum, Dynamik beschrieben durch die [[Friedmann-Gleichungen]]) für die Gesamtdichte des Universums
+Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperatur[[fluktuation]]en der [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|kosmologischen Hintergrundstrahlung]] und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen  Messungen (insbesondere durch die [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]]- und [[Planck-Weltraumteleskop|Planck]]-Satelliten) ergeben im Rahmen des [[Kosmologie #Standardmodell|Standard-Modells der Kosmologie]] ([[isotrop]]es und [[Homogenität (Physik)|homogen]]es Universum, Dynamik beschrieben durch die [[Friedmann-Gleichungen]]) für die Gesamtdichte des Universums:
 :<math> \Omega_\mathrm{tot} = 1{,}0005  \pm 0{,}0065 </math> <ref>[http://planck.caltech.edu/pub/2013results/Planck_2013_results_16.pdf ''Planck Mission 2013 Volume XVI, Seite 42, Spalte 2'']</ref>
-im Rahmen der [[Messgenauigkeit]] erscheint das Universum also flach.
+Die tatsächliche mittlere Dichte hat also einen Wert, der erstaunlich genau der kritischen Dichte entspricht, was teilweise als erklärungsbedürftig angesehen wird ([[Flachheitsproblem]]). Die räumliche Geometrie des Universums auf großen Längenskalen ist demnach im Rahmen der [[Messgenauigkeit]] flach.
-Anteile an dieser Gesamtdichte:
-* Der größte Teil des Universums besteht aus [[Dunkle Energie|Dunkler Energie]] mit negativem Druck: <math> \Omega_{\Lambda} = 0{,}685  \pm 0{,}013</math> (s. auch [[Kosmologische Konstante]]).
-* Materie: <math> \Omega_\mathrm{M} = 0{,}315 \pm 0{,}013 </math>
-** wobei der überwiegende Teil aus [[Dunkle Materie|Dunkler Materie]] besteht
-** gewöhnliche [[baryon]]ische Materie trägt nur mit <math> \Omega_{\mathrm{b}} = 0{,}0489 \pm 0{,}00062</math> bei.
-* Weiter erwähnenswert ist [[elektromagnetische Strahlung]], deren heutiger Beitrag mit <math> \Omega_{\mathrm{rad}} = \frac{\rho_{\rm rad}}{\rho_{\rm c}} =\approx 5 \cdot 10^{-5} </math> aber sehr klein ist.
-Dabei ist
-:<math>\rho_{\rm rad} = \frac{8 \pi ^5 k_{\rm b}^4 T^4}{15 c^5 h^3}</math>
-die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung und <math>T=2,725 \rm{K}</math> ist die Temperatur der Hintergrundstrahlung, <math>k_{\rm b}</math> die Boltzmann-Konstante und <math>h</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]].
+Die Gesamtdichte ergibt sich aus den Anteilen der folgenden Komponenten:
+* Der größte Teil des Universums besteht aus [[Dunkle Energie|Dunkler Energie]] <math>\Omega_{\Lambda} = 0{,}685 \pm 0{,}013</math> mit negativem Druck (s. auch [[Kosmologische Konstante]]).
+* Der zweitgrößte Anteil besteht aus Materie <math>\Omega_\mathrm{M} = 0{,}315 \pm 0{,}013</math>,
+** wobei der überwiegende Teil aus [[Dunkle Materie|Dunkler Materie]] besteht <math>\left( \Omega_\mathrm{dM} = 0{,}2661 \right)</math>
+** gewöhnliche [[baryon]]ische Materie nur mit <math>\Omega_{\mathrm{b}} = 0{,}0489 \pm 0{,}00062</math> beiträgt.
+* Weiter erwähnenswert ist [[elektromagnetische Strahlung]], deren heutiger Beitrag mit
+:: <math>\Omega_{\mathrm{rad}} = \frac{\rho_{\rm rad}}{\rho_{\rm c}} \approx 0{,}000055</math>
+: aber sehr klein ist. Dabei ist
+:::<math>\rho_{\rm rad} = \frac{8 \pi ^5 k_{\rm B}^4 T^4}{15 c^5 h^3} \approx 4{,}64\cdot 10^{-31}\,\rm{kg/m^3}</math>
+:die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung mit
+:* der [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_{\rm B}</math>
+:* der Temperatur <math>T = 2{,}725\, \rm{K}</math> der Hintergrundstrahlung
+:* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
+:* dem [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] <math>h</math>.
 == Siehe auch ==