Pitchfork-Bifurkation: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 8. Juni 2020, 18:14 Uhr
Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.
Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:
- $ {\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3} $
mit
- $ \alpha =\pm 1 $
wobei $ r $ der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.
Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation
Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:
- $ {x_{1}}^{*}=0 $
- $ {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}} $
Siehe auch
- Transkritische Bifurkation
- Hopf-Bifurkation
- Saddle-Node-Bifurkation