Elektronentemperatur: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Mai 2021, 18:04 Uhr

Von der Elektronentemperatur $T_{e}$ wird in der Physik gesprochen, wenn die Bewegungsenergie eines Systems von Elektronen quantifiziert werden soll. Dabei kann fast beliebig zwischen einer Angabe der Temperatur und der Energie gewechselt werden.

Formal ist im thermodynamischen Gleichgewicht bei einer Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Elektronen dieser Zusammenhang gegeben durch die Gleichung:^[1]

{\begin{aligned}T_{e}&={\frac {2}{3}}{\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}E_{e}\\\Leftrightarrow E_{e}&={\frac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T_{e}\end{aligned}}

mit

der Elektronentemperatur $T_{e}$ in Kelvin
der Elektronenenergie $E_{e}$ in Joule
der Boltzmann-Konstante $k_{\mathrm {B} }$ .

Da jeder Freiheitsgrad mit einem Faktor ½ zur Energie beiträgt, ergibt sich bei drei Freiheitsgraden die obige Formel.

Mit den drei Freiheitsgraden errechnet sich bei einer Energie von 1 eV eine entsprechende Temperatur von etwa 7736 Kelvin.

Des Weiteren kann man diese Temperatur nicht direkt mit fühlbaren Temperaturen z. B. der Luft gleichsetzen, da die Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse wenig zur fühlbaren Wärme beitragen.

Einzelnachweise

↑ P. Grosse: Freie Elektronen in Festkörpern. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-642-95344-1, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1] P. Grosse: Freie Elektronen in Festkörpern. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-642-95344-1, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]

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-Von '''Elektronentemperatur''' wird in der Physik gesprochen, wenn ein System von [[Elektron]]en vorliegt und ihre Bewegungsenergie quantifiziert werden soll. Dabei kann fast beliebig zwischen einer Angabe der Temperatur und der Energie gewechselt werden.
+Von der '''Elektronentemperatur''' <math>T_e</math> wird in der Physik gesprochen, wenn die [[Bewegungsenergie]] eines Systems von [[Elektron]]en quantifiziert werden soll. Dabei kann fast beliebig zwischen einer Angabe der [[Temperatur]] und der [[Energie]] gewechselt werden.
 Formal ist im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] bei einer [[Maxwell-Boltzmann-Verteilung]] der Elektronen dieser Zusammenhang gegeben durch die Gleichung:<ref>{{Literatur|Titel=Freie Elektronen in Festkörpern|Autor=P. Grosse|Verlag=Springer-Verlag|Jahr=2013|ISBN=3642953441|Seiten=40|Online={{Google Buch|BuchID=TiCkBgAAQBAJ|Seite=40}}}}</ref>
-:<math>
+:<math>\begin{align}
-E_e = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T_e\, ,
+                T_e &= \frac{2}{3} \frac{1}{k_\mathrm{B}} E_e\\
-</math>
+\Leftrightarrow E_e &= \frac{3}{2}          k_\mathrm{B}  T_e
+\end{align}</math>
-wobei
+mit
-:<math>E_e</math> die Elektronenenergie in [[Elektronenvolt|eV]],
+* der Elektronentemperatur <math>T_e</math> in [[Kelvin]]
-:<math>T_e</math> die Elektronentemperatur in [[Kelvin]] und
+* der Elektronenenergie <math>E_e</math> in [[Joule]]
-:<math>k_\mathrm{B}</math> die [[Boltzmann-Konstante]] ist.
+* der [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm{B}</math>.
-Da jeder Freiheitsgrad mit einem Faktor ½ zur Energie beiträgt, ergibt sich bei drei Freiheitsgraden die obige Formel. Um eine Temperatur als Energie auszudrücken, wird zur Umrechnung nur die Boltzmann-Konstante genutzt. Mit den drei Freiheitsgraden errechnet sich bei einer Energie von 1 eV eine entsprechende Temperatur von etwa 7736&nbsp;Kelvin.
+Da jeder [[Freiheitsgrad]] mit einem Faktor&nbsp;½ zur Energie beiträgt, ergibt sich bei drei Freiheitsgraden die obige Formel.
-Des Weiteren kann man diese [[Temperatur]] nicht direkt mit fühlbaren Temperaturen zum Beispiel der Luft gleichsetzen, da die Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse wenig zur fühlbaren Wärme beitragen.
+Mit den drei Freiheitsgraden errechnet sich bei einer Energie von 1&nbsp;[[Elektronenvolt|eV]] eine entsprechende Temperatur von etwa 7736&nbsp;Kelvin.
+Des Weiteren kann man diese Temperatur ''nicht'' direkt mit fühlbaren Temperaturen z.&nbsp;B. der Luft gleichsetzen, da die Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse wenig zur [[Fühlbare Wärme|fühlbaren Wärme]] beitragen.
 == Einzelnachweise ==