Flavour: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. November 2020, 14:16 Uhr

Flavour oder Flavor (engl. für Aroma oder Geschmack) ist eine der Quantenzahlen von Elementarteilchen (Quarks und Leptonen) im Zusammenhang mit der schwachen Wechselwirkung. In der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung ist Flavour keine Erhaltungszahl, und es existieren flavourändernde Prozesse. In der Quantenchromodynamik dagegen ist es eine globale Symmetrie, und Flavour bleibt bei allen Prozessen erhalten, die nur der starken Wechselwirkung unterliegen.

Die Flavour-Quantenzahlen der Quarks werden nach den jeweiligen Quarks als Isospin (für Up- und Down-Quarks), Charm, Strangeness, Topness (auch Truth) und Bottomness (auch Beauty) bezeichnet.

Die Bezeichnung flavour wurde erstmals 1968 im Zusammenhang mit dem Quark-Modell der Hadronen verwendet. Der Name soll von Murray Gell-Mann und Harald Fritzsch erfunden worden sein, als sie auf dem Weg zum Mittagessen an einer Eisdiele (Baskin-Robbins) vorbeigingen, welche 31 verschiedene Geschmackssorten anbot.

Quark-Flavours

Es gibt insgesamt sechs verschiedene Quark-Flavours (je zwei pro Generation):

Name	Sym- bol	Baryonen- zahl $$ B $$	Ladung $$ Q $$	Flavour-Quantenzahlen					Hyper- ladung $$ Y $$
Name	Sym- bol	Baryonen- zahl $$ B $$	Ladung $$ Q $$	$I_{3}$	$$ C $$	$$ S $$	$$ T $$	$$ B' $$	Hyper- ladung $$ Y $$
Up	u	+1/3	+2/3	+1/2	0	0	0	0	+1/3
Down	d	+1/3	−1/3	−1/2	0	0	0	0	+1/3
Charm	c	+1/3	+2/3	0	+1	0	0	0	+4/3
Strange	s	+1/3	−1/3	0	0	−1	0	0	−2/3
Top (auch Truth)	t	+1/3	+2/3	0	0	0	+1	0	+4/3
Bottom (auch Beauty)	b	+1/3	−1/3	0	0	0	0	−1	−2/3

Hier ist $$ B $$ die Baryonenzahl, $$ Q $$ die elektrische Ladung (in Einheiten von e), $I_{3}$ oder auch $I_{z}$ die dritte Komponente des Isospins, $$ S $$ die Strangeness, $$ C $$ der Charm, $$ B' $$ die Bottomness (der Apostroph in $$ B' $$ dient zur Unterscheidung von der Baryonenzahl $$ B $$ ), $$ T $$ die Topness und $$ Y $$ die Hyperladung.

Dabei sind die Flavour-Quantenzahlen über die Anzahlen der jeweiligen Quarks definiert:

{\begin{array}{ccl}I_{3}&=&{\big (}(n_{u}-n_{\bar {u}})-(n_{d}-n_{\bar {d}}){\big )}/2\\C&=&n_{c}-n_{\overline {c}}\\S&=&n_{\overline {s}}-n_{s}\\T&=&n_{t}-n_{\overline {t}}\\B'&=&n_{\overline {b}}-n_{b}\\\end{array}}

Die Vorzeichenkonvention ist dabei so gewählt, dass für Quarks vom Up-Typ (u, c, t) die jeweilige Flavour-Quantenzahl positiv ist, hingegen für Quarks vom Down-Typ (d, s, b) negativ. Für die Antiquarks ist das Vorzeichen immer gerade andersherum als für das jeweilige Quark, für alle anderen Elementarteilchen ist das jeweilige Flavour 0.

Hadronen erhalten ihren Flavour von den Valenzquarks, dies ist die Grundlage des Eightfold Way und des Quark-Modells.

Für Hadronen und Quarks gilt die Gell-Mann-Nishijima-Formel

Q=I_{3}+{\frac {Y}{2}}\ \ \mathrm {mit} \ \ Y=B+S+C+B'+T

.

Geschichte

Gewöhnliche Materie, die aus Protonen und Neutronen besteht, wird durch den Isospin, bzw. die beiden Quark-Flavours Up (u) und Down (d) beschrieben. Seltsame Materie machte später die Einführung des s-Quarks und der ihm entsprechenden Quantenzahl Strangeness nötig. Entsprechend der Isospin-Symmetrie vermuteten 1964 James Bjorken und Sheldon Glashow, dass es als Partner zur Strangeness eine weitere Quantenzahl geben müsse, die sie Charm nannten^[1]. Das von ihnen postulierte Orthocharmonium (analog dem Orthopositronium) wurde 1974 beim BNL als J und beim SLAC unter dem Namen ψ entdeckt (J/ψ-Meson).

Lepton-Flavours

Leptonen treten ebenfalls in sechs Flavours (je zwei pro Leptonenfamilie) auf:

Name	Sym- bol	Baryonen- zahl $$ B $$	Ladung $$ Q $$	Flavour-Quantenzahlen
Name	Sym- bol	Baryonen- zahl $$ B $$	Ladung $$ Q $$	$L_{e}$	$L_{\mu }$	$L_{\tau }$
Elektron	$$ e $$	0	−1	+1	0	0
Elektron-Neutrino	$\nu _{\mathrm {e} }$	0	0	+1	0	0
Myon	$\mu$	0	−1	0	+1	0
Myon-Neutrino	$\nu _{\mu }$	0	0	0	+1	0
Tau	$\tau$	0	−1	0	0	+1
Tau-Neutrino	$\nu _{\tau }$	0	0	0	0	+1

$L_{f}$ ist hier die jeweilige Leptonenfamilienzahl für die Familien $$ f=e $$ , $\mu$ und $\tau$ . Ihre Summe ergibt die Leptonenzahl $L=L_{\mathrm {e} }+L_{\mu }+L_{\tau }$ .

Antiteilchen haben gegenüber den korrespondierenden Teilchen entgegengesetzte Quantenzahlen. So hat zum Beispiel das Positron (das Anti-Elektron) die Quantenzahlen $L_{\mathrm {e} }=-1$ und $$ Q=+1 $$ .

Generationen

Wenn man (Quark-)Generationen und (Leptonen-)Familien als prinzipiell gleichwertig betrachtet, dann lassen sich auch die Leptonen in ungeladene (Neutrinos) und elektrisch geladene Leptonen einteilen. Zusammengefasst sind diese drei Familien oder Generationen mit je zwei Arten von Teilchen:

		Ladung $$ Q $$		Drei Generationen
Quarks	$$ B=1/3 $$	$\left({\begin{array}{c}+{\frac {2}{3}}\\-{\frac {1}{3}}\end{array}}\right)$	up-artig down-artig	$\left({\begin{array}{c}u\\d\end{array}}\right)$	$\left({\begin{array}{c}c\\s\end{array}}\right)$	$\left({\begin{array}{c}t\\b\end{array}}\right)$
Leptonen	$$ L=1 $$	$\left({\begin{array}{c}0\\-1\end{array}}\right)$	Neutrinos geladene Leptonen	$\left({\begin{array}{c}\nu _{e}\\e^{-}\end{array}}\right)$	$\left({\begin{array}{c}\nu _{\mu }\\\mu ^{-}\end{array}}\right)$	$\left({\begin{array}{c}\nu _{\tau }\\\tau ^{-}\end{array}}\right)$

Um chirale Anomalien zu verhindern, muss die Anzahl der Familien von Quarks und Leptonen übereinstimmen.

Ein Fermion des jeweiligen Flavours ist ein Eigenzustand des schwach wechselwirkenden Teils des Hamilton-Operators: Jedes Teilchen wechselwirkt in charakteristischer Weise mit den Vektorbosonen W^± und Z⁰. Andererseits ist ein Fermion mit bestimmter Masse (d. h. ein Eigenzustand des kinematischen Teils des Hamilton-Operators) eine Überlagerung verschiedener Flavour-Zustände. Daraus folgt, dass sich der Flavour-Zustand eines Teilchens ändern kann, während es sich frei bewegt. Die Transformation von der Flavour-Basis zur Massen-Basis erfolgt bei Quarks durch die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix). Für Leptonen existiert analog die Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix (MNS-Matrix).

Ab drei Familien erlaubt die CKM-Matrix eine Verletzung der CP-Invarianz.

Erhaltungsgrößen

Absolut erhalten bleiben z. B.:

die elektrische Ladung $$ Q $$
die Differenz von Baryonenzahl und Leptonenzahl: $$ B-L $$ (eine von der Schwachen Hyperladung verschiedene $$ U(1) $$ -Symmetrie)

Unter der starken Wechselwirkung bleiben alle Flavour-Quantenzahlen erhalten.

Siehe auch

Einzelnachweise

↑ B. J. Bjørken, S. L. Glashow: Elementary Particles and SU(4). In: Phys. Lett. Band 11, Nr. 3, 1964, S. 255–257, doi:10.1016/0031-9163(64)90433-0.

[1] B. J. Bjørken, S. L. Glashow: Elementary Particles and SU(4). In: Phys. Lett. Band 11, Nr. 3, 1964, S. 255–257, doi:10.1016/0031-9163(64)90433-0.

[1]

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 {{Dieser Artikel|erläutert die Eigenschaft von Elementarteilchen. Für weitere Bedeutungen siehe [[Flavor]]}}
-'''Flavour''' oder '''Flavor''' (engl. für ''[[Aroma]]'' oder ''Geschmack'') ist eine der [[Quantenzahl]]en von [[Elementarteilchen]] ([[Quark (Physik)|Quarks]] und [[Lepton]]en) im Zusammenhang mit der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]]. In der Theorie der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen Wechselwirkung]] ist diese [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] jedoch gebrochen, damit ist Flavour keine [[Erhaltungsgröße|Erhaltungszahl]], und es existieren flavourändernde Prozesse. In der [[Quantenchromodynamik]] dagegen ist es eine globale Symmetrie, und Flavour bleibt bei allen Prozessen erhalten, die nur der [[starke Wechselwirkung|starken Wechselwirkung]] unterliegen.
+'''Flavour''' oder '''Flavor''' (engl. für ''[[Aroma]]'' oder ''Geschmack'') ist eine der [[Quantenzahl]]en von [[Elementarteilchen]] ([[Quark (Physik)|Quarks]] und [[Lepton]]en) im Zusammenhang mit der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]]. In der Theorie der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen Wechselwirkung]] ist Flavour keine [[Erhaltungsgröße|Erhaltungszahl]], und es existieren flavourändernde Prozesse. In der [[Quantenchromodynamik]] dagegen ist es eine globale [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]], und Flavour bleibt bei allen Prozessen erhalten, die nur der [[starke Wechselwirkung|starken Wechselwirkung]] unterliegen.
-Die Flavour-Quantenzahlen der Quarks werden nach den jeweiligen Quarks als [[Isospin]] (für up- und down-Quarks), '''Charm''', [[Strangeness]], '''Topness''' (auch ''Truth'') und '''Bottomness''' (auch ''Beauty'') bezeichnet.
+Die Flavour-Quantenzahlen der Quarks werden nach den jeweiligen Quarks als [[Isospin]] (für Up- und Down-Quarks), '''[[Charm (Physik)|Charm]]''', '''[[Strangeness]]''', '''[[Topness]]''' (auch ''Truth'') und '''[[Bottomness]]''' (auch ''Beauty'') bezeichnet.
 Die Bezeichnung ''flavour'' wurde erstmals 1968 im Zusammenhang mit dem Quark-Modell der [[Hadron]]en verwendet. Der Name soll von [[Murray Gell-Mann]] und [[Harald Fritzsch]] erfunden worden sein, als sie auf dem Weg zum Mittagessen an einer Eisdiele ([[Baskin-Robbins]]) vorbeigingen, welche 31 verschiedene Geschmackssorten anbot.
 == Quark-Flavours ==
-Es gibt insgesamt 6 verschiedene Quark-Flavours (je 2 pro [[Generation (Teilchenphysik)|Generation]]):
+Es gibt insgesamt sechs verschiedene Quark-Flavours (je zwei pro [[Generation (Teilchenphysik)|Generation]]):
-{| class="wikitable" border="1"
+{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center;"
-|- class="hintergrundfarbe0"
+! rowspan="2" | Name !! rowspan="2" | Sym-<br>bol !! rowspan="2" | <abbr title="+1 für Baryonen, +1/3 für Quarks, 0 für Leptonen und Mesonen, −1/3 für Antiquarks und −1 für Antibaryonen">Baryonen-<br>zahl</abbr> <math>B</math> || rowspan="2" | <abbr title="Elektrische Ladung in Elementarladungen e">Ladung</abbr><br><math>Q</math> !! colspan="5" | Flavour-Quantenzahlen !! rowspan="2" | Hyper-<br>ladung <math>Y</math>
-! Name !! Zeichen !! Baryonzahl, Ladung !! Flavour-Quantenzahlen !! Hyperladungen
+|-
-|- class="hintergrundfarbe5"
+! <math>I_3</math> || <math>C</math> || <math>S</math> || <math>T</math> || <math>B'</math>
-| [[Up-Quark|up]] || '''u''' || B=1/3, Q=2/3 || I<sub>3</sub>=1/2 || Y=1/3, Y<sub>W</sub>=1/3
+|-
+| [[Up-Quark|Up]]                           || u || +1/3 || +2/3 || +1/2 || 0 || 0 || 0 || 0 || +1/3
 |-
-| [[Down-Quark|down]] || '''d''' || B=1/3, Q=−1/3 || I<sub>3</sub>=−1/2 || Y=1/3, Y<sub>W</sub>=1/3
+| [[Down-Quark|Down]]                       || d || +1/3 || −1/3 || −1/2 || 0 || 0 || 0 || 0 || +1/3
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+|-
-| [[Charm-Quark|charm]] || '''c''' || B=1/3, Q=2/3 || I<sub>3</sub>=0, C=1 || Y=4/3, Y<sub>W</sub>=1/3
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 |-
-| [[Strange-Quark|strange]] || '''s''' || B=1/3, Q=−1/3 || I<sub>3</sub>=0, S=−1 || Y=−2/3, Y<sub>W</sub>=1/3
+| [[Strange-Quark|Strange]]                 || s || +1/3 || −1/3 || 0 || 0 || −1 || 0 || 0 || −2/3
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-| [[Top-Quark|top]] (oder ''truth'') || '''t''' || B=1/3, Q=2/3 || I<sub>3</sub>=0, T=1 || Y=4/3, Y<sub>W</sub>=1/3
 |-
-| [[Bottom-Quark|bottom]] (oder ''beauty'') || '''b''' ||B=1/3, Q=−1/3 || I<sub>3</sub>=0, B'=−1 || Y=−2/3, Y<sub>W</sub>=1/3
+| [[Top-Quark|Top]] (auch ''Truth'')        || t || +1/3 || +2/3 || 0 || 0 || 0 || +1 || 0 || +4/3
+|-
+| [[Bottom-Quark|Bottom]] (auch ''Beauty'') || b || +1/3 || −1/3 || 0 || 0 || 0 || 0 || −1 || −2/3
 |}
-Hier ist B die [[Baryonenzahl]], Q die [[elektrische Ladung]] (in Einheiten von [[Elementarladung|e]]), I<sub>3</sub> oder auch I<sub>z</sub> die Isospin-3-Komponente, S die Strangeness, C der Charm, B' die Bottomness (der Apostroph in B' dient zur Unterscheidung von der Baryonzahl B), T die Topness, Y die [[Hyperladung]] und Y<sub>W</sub> die [[schwache Hyperladung]].
+Hier ist <math>B</math> die [[Baryonenzahl]], <math>Q</math> die [[elektrische Ladung]] (in Einheiten von [[Elementarladung|e]]), <math>I_3</math> oder auch <math>I_z</math> die dritte Komponente des Isospins, <math>S</math> die Strangeness, <math>C</math> der Charm, <math>B'</math> die Bottomness (der Apostroph in <math>B'</math> dient zur Unterscheidung von der Baryonenzahl <math>B</math>), <math>T</math> die Topness und <math>Y</math> die [[Hyperladung]].
 Dabei sind die Flavour-Quantenzahlen über die [[Anzahl]]en der jeweiligen Quarks definiert:
-:<math>I_z = \frac{1}{2}\Big((n_u - n_{\bar u}) - (n_d - n_{\bar d})\Big)</math>
+:<math>
-:<math>C = n_c - n_{\overline{c}}</math>
+\begin{array}{ccl}
-:<math>S = n_{\overline{s}} - n_s</math>
+I_3 & = & \big((n_u - n_{\bar u}) - (n_d - n_{\bar d})\big) / 2 \\
-:<math>T = n_t - n_{\overline{t}}</math>
+C   & = & n_c - n_{\overline{c}} \\
-:<math>B' = n_{\overline{b}} - n_b</math>
+S   & = & n_{\overline{s}} - n_s \\
+T   & = & n_t - n_{\overline{t}} \\
+B'  & = & n_{\overline{b}} - n_b \\
+\end{array}
+</math>
 Die [[Vorzeichenkonvention]] ist dabei so gewählt, dass für Quarks vom Up-Typ (u, c, t) die jeweilige Flavour-Quantenzahl positiv ist, hingegen für Quarks vom Down-Typ (d, s, b) negativ. Für die Antiquarks ist das Vorzeichen immer gerade andersherum als für das jeweilige Quark, für alle anderen Elementarteilchen ist das jeweilige Flavour 0.
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 [[Hadron]]en erhalten ihren Flavour von den [[Valenzquark]]s, dies ist die Grundlage des [[Eightfold Way]] und des Quark-Modells.
-Für Hadronen und Quarks gilt die [[Gell-Mann-Nishijima-Formel]]:
+Für Hadronen und Quarks gilt die [[Gell-Mann-Nishijima-Formel]]
-:<math>Q = I_z + Y/2 \,\!</math>
+:<math>Q = I_3 + \frac{Y}{2}\ \ \mathrm{mit}\ \ Y = B + S + C + B' + T </math>.
-mit
-::<math>Y = B + S + C + B' + T. \,\!</math>
 === Geschichte ===
-Gewöhnliche Materie, die aus Protonen und Neutronen besteht, wird durch den Isospin, bzw. die beiden Quark-Flavours ''up'' ('''u''') und ''down'' ('''d''') beschrieben. [[Seltsame Materie]] machte später die Einführung des '''s'''-Quarks und der ihm entsprechenden Quantenzahl Strangeness nötig. Entsprechend der Isospin-Symmetrie vermuteten 1964 [[James Bjorken]] und [[Sheldon Glashow]], dass es als Partner zur Strangeness eine weitere Quantenzahl geben müsse, die sie ''charm'' nannten<ref>{{Literatur | Autor=B. J. Bjørken, S. L. Glashow | Titel=Elementary Particles and SU(4) | Sammelwerk=Phys. Lett. | Band=11 | Nummer=3 | Datum=1964 | Seiten=255-257 | DOI=10.1016/0031-9163(64)90433-0}}</ref>. Das von ihnen postulierte Orthocharmonium (analog dem [[Orthopositronium]]) wurde 1974 beim [[Brookhaven National Laboratory|BNL]] als ''J'' und beim [[SLAC]] unter dem Namen ''ψ'' entdeckt ([[J/ψ-Meson]]).
+Gewöhnliche Materie, die aus Protonen und Neutronen besteht, wird durch den Isospin, bzw. die beiden Quark-Flavours ''Up'' (u) und ''Down'' (d) beschrieben. [[Seltsame Materie]] machte später die Einführung des s-Quarks und der ihm entsprechenden Quantenzahl Strangeness nötig. Entsprechend der Isospin-Symmetrie vermuteten 1964 [[James Bjorken]] und [[Sheldon Glashow]], dass es als Partner zur Strangeness eine weitere Quantenzahl geben müsse, die sie ''Charm'' nannten<ref>{{Literatur | Autor=B. J. Bjørken, S. L. Glashow | Titel=Elementary Particles and SU(4) | Sammelwerk=Phys. Lett. | Band=11 | Nummer=3 | Datum=1964 | Seiten=255-257 | DOI=10.1016/0031-9163(64)90433-0}}</ref>. Das von ihnen postulierte Orthocharmonium (analog dem [[Orthopositronium]]) wurde 1974 beim [[Brookhaven National Laboratory|BNL]] als ''J'' und beim [[SLAC]] unter dem Namen ''ψ'' entdeckt ([[J/ψ-Meson]]).
 == Lepton-Flavours ==
 [[Lepton]]en treten ebenfalls in sechs Flavours (je zwei pro Leptonenfamilie) auf:
-{| class="wikitable" border="1"
+{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center;"
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+! rowspan="2" | Name !! rowspan="2" | Sym-<br />bol !! rowspan="2" | <abbr title="+1 für Baryonen, +1/3 für Quarks, 0 für Leptonen und Mesonen, −1/3 für Antiquarks und −1 für Antibaryonen">Baryonen-<br />zahl</abbr> <math>B</math> !! rowspan="2" | <abbr title="Elektrische Ladung in Elementarladungen e">Ladung</abbr><br /><math>Q</math> !! colspan="3" | Flavour-Quantenzahlen
-! Name !! Zeichen !! Flavour-Quantenzahlen !! Ladung, Hyperladung
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+! <math>L_{e}</math> ||  <math>L_{\mu}</math> || <math>L_{\tau}</math>
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+| [[Elektron]] || <math>e</math> || 0 || −1 || +1 || 0 || 0
 |-
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+| [[Neutrino|Elektron-Neutrino]] || <math>\nu_\mathrm e</math> || 0 || 0 || +1 || 0 || 0
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+|-
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+| [[Myon]] || <math>\mu</math> || 0 || −1 || 0 || +1 || 0
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+| [[Neutrino|Myon-Neutrino]] || <math>\nu_\mu</math> || 0 || 0 || 0 || +1 || 0
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+|-
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+| [[τ-Lepton|Tau]] || <math>\tau</math> || 0 || −1 || 0 || 0 || +1
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+| [[Neutrino|Tau-Neutrino]] || <math>\nu_\tau</math> || 0 || 0 || 0 || 0 || +1
 |}
-L<sub>f</sub> ist hier die jeweilige Leptonenfamilienzahl für die Familien f = e, μ und τ. Ihre Summe ergibt die [[Leptonenzahl]] L.
+<math>L_f</math> ist hier die jeweilige Leptonenfamilienzahl für die Familien <math>f = e</math>, <math>\mu</math> und <math>\tau</math>. Ihre Summe ergibt die [[Leptonenzahl]] <math>L = L_\mathrm e + L_\mu + L_\tau</math>.
-[[Antiteilchen]] haben gegenüber den korrespondierenden Teilchen entgegengesetzte Quantenzahlen. So hat zum Beispiel das [[Positron]] (das Anti-Elektron) die Quantenzahlen <math>L_\mathrm e=-1</math> und Q=1.
+[[Antiteilchen]] haben gegenüber den korrespondierenden Teilchen entgegengesetzte Quantenzahlen. So hat zum Beispiel das [[Positron]] (das Anti-Elektron) die Quantenzahlen <math>L_\mathrm e=-1</math> und <math>Q=+1</math>.
 == Generationen ==
-Wenn man (Quark-)Generationen und (Leptonen-)Familien als prinzipiell gleichwertig betrachtet, dann lassen sich auch die Leptonen in up-artige (Neutrinos) und down-artige (elektrisch geladene Leptonen) einteilen. Dabei ist die Differenz der Ladungen zwischen einem up-artigen und einem down-artigen Flavour jeweils 1. Damit lassen sich die Quarks und Leptonen in die 3 '''Familien''' oder '''Generationen''' mit je einem up-artigen und einem down-artigen [[Teilchen]] einteilen:
+Wenn man (Quark-)Generationen und (Leptonen-)Familien als prinzipiell gleichwertig betrachtet, dann lassen sich auch die Leptonen in ungeladene ([[Neutrino]]s) und elektrisch geladene Leptonen einteilen. Zusammengefasst sind diese drei ''Familien'' oder [[Generation (Teilchenphysik)|Generationen]] mit je zwei Arten von [[Teilchen]]:
-<center>
-<math>
+{| class="wikitable" style="text-align:center;"
-\begin{array}{ccccccc}
+|-
-\mathrm{Q} & \mathrm{Y_W} & & & & & \\
+! &nbsp; !! &nbsp; !! Ladung <math>Q</math> !!&nbsp; !! colspan="3" | Drei Generationen
-\begin{array}{c}
+|-
-+\frac{2}{3}\\
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--\frac{1}{3}
+|-
-\end{array} &
+| Leptonen || <math>L=1</math> || <math>\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \end{array}\right)</math> || Neutrinos <br /> geladene Leptonen || <math> \left(\begin{array}{c} \nu_e \\ e^- \end{array}\right)</math> || <math>\left(\begin{array}{c} \nu_\mu \\ \mu^- \end{array}\right)</math> ||
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-\left(\begin{array}{c}
+|}
-u\\
-d
+Um [[chirale Anomalie]]n zu verhindern, muss die Anzahl der Familien von Quarks und Leptonen übereinstimmen.
-\end{array}\right)&
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-\\
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-\end{array} &
--1 &
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-e^-
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-\end{array}\right)&
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-\begin{array}{c}
-\text{up-artig}\\
-\text{down-artig}
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-\text{Leptonen}, L=1\\
-\\
-\end{array}
-</math>
-</center>
-Die Anzahl der Familien von Quarks und Leptonen muss übereinstimmen, um [[chirale Anomalie]]n zu verhindern.
-Ein Fermion des jeweiligen Flavours ist ein [[Eigenwertproblem|Eigenzustand]] des schwach wechselwirkenden Teils des [[Hamilton-Operator]]s: Jedes Teilchen wechselwirkt in charakteristischer Weise mit den Vektorbosonen [[W-Boson|W<sup>±</sup>]] und [[Z-Boson|Z<sup>0</sup>]]. Andererseits ist ein Fermion mit bestimmter Masse (also ein Eigenzustand des [[Kinematik|kinematischen]] Teils des Hamilton-Operators) eine Überlagerung der verschiedenen Flavour-Zustände. Daraus folgt, dass sich der Flavour-Zustand eines Teilchens ändern kann, während es sich frei bewegt. Die Transformation von der Flavour-Basis zur Massen-Basis erfolgt bei Quarks durch die [[CKM-Matrix|Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix]] (CKM-Matrix). Für [[Lepton]]en existiert analog die [[Neutrinooszillation#MNS-Matrix|Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix]] (MNS-Matrix).
+Ein Fermion des jeweiligen Flavours ist ein [[Eigenwertproblem|Eigenzustand]] des schwach wechselwirkenden Teils des [[Hamilton-Operator]]s: Jedes Teilchen wechselwirkt in charakteristischer Weise mit den Vektorbosonen [[W-Boson|W<sup>±</sup>]] und [[Z-Boson|Z<sup>0</sup>]]. Andererseits ist ein Fermion mit bestimmter Masse (d.&nbsp;h. ein Eigenzustand des [[Kinematik|kinematischen]] Teils des Hamilton-Operators) eine Überlagerung verschiedener Flavour-Zustände. Daraus folgt, dass sich der Flavour-Zustand eines Teilchens ändern kann, während es sich frei bewegt. Die Transformation von der Flavour-Basis zur Massen-Basis erfolgt bei Quarks durch die [[CKM-Matrix|Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix]] (CKM-Matrix). Für [[Lepton]]en existiert analog die [[Neutrinooszillation#MNS-Matrix|Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix]] (MNS-Matrix).
-Bei mindestens 3 Familien erlaubt die CKM-Matrix eine Verletzung der [[CP-Verletzung|CP-Invarianz]].
+Ab drei Familien erlaubt die CKM-Matrix eine Verletzung der [[CP-Verletzung|CP-Invarianz]].
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 == Quantenchromodynamik ==
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 Absolut erhalten bleiben z.&nbsp;B.:
-* die elektrische Ladung Q
+* die elektrische Ladung <math>Q</math>
-* die schwache Hyperladung Y<sub>w</sub> bzw. die dritte Komponente des [[Isospin#Erweiterung auf schwachen Isospin|schwachen Isospins]] T<sub>3</sub> = Q − Y<sub>w</sub>/2
+* die Differenz von [[Baryonenzahl]] und [[Leptonenzahl]]:&nbsp;[[B − L|<math>B - L</math>]] (eine von der [[Schwache Hyperladung|Schwachen Hyperladung]] verschiedene <math>U(1)</math>-Symmetrie)
-* die Differenz von Baryonenzahl und Leptonenzahl: [[Schwache Hyperladung#B−L|B − L]] bzw. X = 5(B−L) − 2Y<sub>w</sub>.
 Unter der starken Wechselwirkung bleiben alle Flavour-Quantenzahlen erhalten.
-Neuere [[Theorie]]n (Vereinigungstheorien von starker und schwacher Wechselwirkung) sagen eine Nichterhaltung der Baryonenzahl bzw. der Leptonenzahl allein voraus.
 == Siehe auch ==