Homentrop: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. Juli 2021, 19:54 Uhr

Homentrop ist ein Begriff aus der Strömungslehre und bezeichnet eine isentrope Strömung:

{\frac {\mathrm {D} s}{\mathrm {D} t}}=0,

in der die spezifische Entropie $$ s $$ , d. h. die Entropie pro Masseteilchen, homogen verteilt ist:

\nabla s=0

mit dem Nabla-Operator $\nabla .$

Anders ausgedrückt: die Entropie ist gleich verteilt, sowohl über der Zeit als auch im Raum. Homentrop beinhaltet somit auch die Vereinfachungen reibungsfrei und keine Wärmeleitung.

Eine weitere Bedingung für Homentropie ist:

\mathrm {d} p=a^{2}\cdot \mathrm {d} \rho

mit

dem Druck $$ p $$ und
der Dichte $\rho .$

Die Schallgeschwindigkeit $$ a $$ ist auf diese Weise definiert:

\Leftrightarrow a^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{s}

Bernoullische Gleichung

Für eine homentrope und inkompressible Strömung kann über die Bernoullische Gleichung der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten berechnet werden:

{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\;\nabla \Phi \;\nabla \Phi +{\frac {p}{\rho }}+\psi =C(t)

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 :<math>\frac{\mathrm{D} s}{\mathrm{D} t} = 0,</math>
-in der die spezifische [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] <math>s</math>, d.&nbsp;h. die Entropie pro Masseteilchen, [[homogen]] verteilt ist:
+in der die spezifische [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] <math>s</math>, d.&nbsp;h. die Entropie pro Masseteilchen, [[Homogenität|homogen]] verteilt ist:
 :<math>\nabla s = 0</math>