Relaxation (Naturwissenschaft): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Januar 2020, 15:45 Uhr

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Relaxation bezeichnet im naturwissenschaftlichen Bereich den Übergang eines Systems über Relaxationsprozesse in seinen Grundzustand oder in einen Gleichgewichtszustand (häufig nach einer Anregung oder einer äußeren Störung).

Die Relaxationszeit (genauer Relaxationszeitkonstante^{[Anm. 1]}) beschreibt die charakteristische Zeit^{[Anm. 2]}, in welcher sich ein System (meist exponentiell) dem stationären Zustand annähert. Anschaulich hat sich das System nach der Dauer einer Relaxationszeitkonstante merklich auf seinen Gleichgewichtszustand zubewegt; nach der Dauer von drei bis sechs Relaxationszeitkonstanten kann man gewöhnlich von einer weitgehend abgeschlossenen Relaxation ausgehen. Der Kehrwert der Relaxationszeitkonstante wird als Relaxationsrate bezeichnet.

Mathematische Beschreibung

Exponentielle Relaxation einer Größe

$ f(t) $

vom Ausgangswert

f_{0}

zum Gleichgewichtswert

f_{\infty }

im Fall

f_{\infty }>f_{0}

.

Wenn die Relaxation einer Größe $$ f(t) $$ vom Anfangswert $f_{0}$ zum asymptotischen Endwert $f_{\infty }$ einem exponentiellen Gesetz folgt:

f(t)=f_{\infty }+(f_{0}-f_{\infty })\cdot \mathrm {e} ^{-{\frac {t}{\tau }}}

,

dann ist $\tau$ die zugehörige Relaxationszeitkonstante und $R=1/\tau$ die Relaxationsrate.

Nach der Zeit $t=\ln(2)\cdot \tau \approx 0{,}69\cdot \tau$ (Halbwertzeit) hat sich die Größe bis auf die Hälfte dem Endwert angenähert, nach $t=\tau$ auf ca. 36,8 % ( $$ =1/e $$ ), nach $t=2\tau$ bis auf ca. 13,5 % und nach $t=3\tau$ bis auf ca. 5,0 %; d. h., das System ist zu diesem Zeitpunkt zu ca. 95 % (also fast vollständig) relaxiert.

Im Falle komplizierterer (zum Beispiel gestreckt-exponentieller) Zeitabhängigkeiten kann man die Relaxationszeit definieren als

\langle \tau \rangle =\int _{0}^{\infty }{\frac {f(t)-f_{\infty }}{f_{0}-f_{\infty }}}\mathrm {d} t

.

Beispiele

Die Wärmeübertragung mit der thermischen Relaxationszeit $t_{\text{R}}={\tfrac {mc}{\alpha A}}$ ; diese beschreibt, wie schnell sich die Temperatur eines Körpers an die veränderte Umgebungstemperatur anpasst (Newtonsches Abkühlungsgesetz). Hier ist $$ m $$ die Masse des Körpers, $$ c $$ die spezifische Wärmekapazität, $\alpha$ der Wärmeübergangskoeffizient und $$ A $$ die Grenzfläche.
Die Magnetisierungsrelaxation bei der Kernspinresonanz (NMR) oder Elektronenspinresonanz (ESR) mit den Relaxationszeiten $T_{1}$ und $T_{2}$ der longitudinalen und transversalen Magnetisierung.
Der Lade- und Entladeprozess des Kondensators eines RC-Glieds in der Elektronik mit der Relaxationszeit $\tau =R\cdot C$ , siehe Zeitkonstante.
Die Violent Relaxation der kinetischen Energie eines Sterngases oder Galaxienhaufens, so dass sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt.
Der zeitliche Ablauf einer chemischen Reaktion gemessen mit der Relaxationsmethode, siehe auch Kinetik (Chemie).
Die zeitliche Abnahme der mechanischen Spannung bei konstanter Dehnung in der Festigkeitslehre, siehe Relaxationsversuch.
Bewegt sich ein Ion (Zentralion) einer Salzlösung im elektrischen Feld mitsamt seiner Ionenwolke von „Gegenionen“, so muss es in Bewegungsrichtung die Ionenwolke jeweils neu aufbauen und "hinter sich" wieder abbauen. Dieser Vorgang benötigt Zeit, die sogenannte Relaxationszeit. Dadurch wird das Ion von seiner Ionenwolke gebremst. Dieser Effekt wird als Relaxationseffekt oder Asymmetrieeffekt bezeichnet und verringert die elektrolytische Leitfähigkeit der Lösung. Bei hohen Frequenzen (oberhalb 1 MHz) verschwindet dieser Effekt. Letzteres wird als Dispersionseffekt oder Debye-Falkenhagen-Effekt bezeichnet.^[1]
bei Gasentladungsröhren: Ionisierungszeit (Zündverzugszeit/Einschaltzeit/Aufbauzeit) und Entionisierungszeit (Erholzeit/Abschaltzeit) sind Relaxationszeiten. Auftreten z. B. bei: Glimmlampen, Gasableitern, Sperröhren, Kaltkathoden-Relaisröhren, Thyratrons, Ignitrons Gasgleichrichtern/Quecksilberdampfgleichrichtern und Zählrohren, sowie Hochdrucklampen und Höchstdrucklampen und Blitzröhren. Die übliche Ionisierungszeit liegt bei Kaltkathodenröhren mit/ohne Hilfsentladung unter 0,1 ms/deutlich über 0,1 ms. Die Entionisierungszeit liegt zwischen 0,1 und 10 ms, wenn zuvor hohe Ströme geflossen sind auch höher. Wegen der höheren Entionisierungszeit (Abschaltzeit) bestimmt diese praktisch meist allein die Grenzfrequenz einer Gasentladungsröhre. Die Grenzfrequenz von Kaltkathodenröhren liegt meist im Bereich 0,5 bis 2 kHz.^[2] Bei gasgefüllten Zählrohren für Radioaktivität bestimmt die Entionisierungszeit die maximal mögliche Zählfrequenz.
bei Halbleiterbauelementen:
- bei Dioden: Sperrverzögerungszeit (Rückwärtserholzeit) $t_{rr}$ und die damit verknüpfte maximale Betriebsgrenzfrequenz $f_{G}$ ^[3]
- bei Thyristoren und Triacs: Zündverzugszeit $t_{gd}$ bzw. die identische Einschaltzeit $t_{\text{on}}$ ; sowie die Auschaltzeit $t_{\text{off}}$ oder die identische Freiwerdezeit $t_{q}$ ^[4]
- bei Bipolar-Transistoren: Einschaltzeit $t_{\text{on}}$ , die sich additiv aus Verzögerungszeit $t_{a}$ und Anstiegszeit $t_{r}$ zusammensetzt; sowie die Auschaltzeit $t_{\text{off}}$ , die sich additiv aus Speicherzeit $t_{s}$ und Abfallzeit $t_{f}$ zusammensetzt^[5]
Zeitkonstante $T_{P}$ in der Regelungstechnik, insbesondere für reale PID-Regler mit Verzögerungsglied 1. Ordnung

Weitere Bedeutungen

In der Festkörperphysik und Oberflächenchemie wird das Vorliegen von veränderten Atomabständen an oder nahe der Festkörperoberfläche als (Oberflächen-)Relaxation bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um einen dynamischen Relaxationsprozess im Sinne der oben gegebenen Beschreibung.

Anmerkungen

↑ Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.
↑ Da ein System, das seinem Gleichgewichtswert asymptotisch (z. B. exponentiell) zustrebt, unendlich lange bis zur vollständigen Gleichgewichtseinstellung benötigt, wird nicht diese Dauer als Relaxationszeit definiert, sondern die Zeitspanne, nach deren Verstreichen ein gewisser prozentualer Wert des Gleichgewichtswertes erreicht wird.

Literatur

Ernst Schmutzer: Grundlagen der Theoretischen Physik. 3. überarbeitete Auflage. Wiley-VCH-Verlag, Weinheim 2005, ISBN 3-527-40555-0, S. 1911–1913 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Hans-Albert Kurzhals (Hrsg.): Lexikon Lebensmitteltechnik. B. Behr's Verlag, Hamburg 2003, ISBN 3-86022-973-7, S. 904 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Klaus Dransfeld, Paul Kienle, Georg Michael Kalvius: Physik I. Mechanik und Wärme. 10., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2005, ISBN 3-486-57810-3, S. 314–315 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Einzelnachweise

↑ Hans Keune: „chimica, Ein Wissensspeicher“, Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, Leitfähigkeitskoeffizient S. 148.
↑ Heinz Greif: Kaltkatodenröhren, VEB Verlag Technik Berlin, 1970, DDR, S. 34 und S. 43
↑ ddv1, A-ZZY, Dioden-Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1993, S."1-7"
↑ tht Thyristoren A-Z-60000, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1988, S."1-8"
↑ tdv1 A-BUZ transistoren, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1991, S."1-7" u. "1-8"

fr:Temps de relaxation uk:Час релаксації

[1] Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.

[2] Da ein System, das seinem Gleichgewichtswert asymptotisch (z. B. exponentiell) zustrebt, unendlich lange bis zur vollständigen Gleichgewichtseinstellung benötigt, wird nicht diese Dauer als Relaxationszeit definiert, sondern die Zeitspanne, nach deren Verstreichen ein gewisser prozentualer Wert des Gleichgewichtswertes erreicht wird.

[3] Hans Keune: „chimica, Ein Wissensspeicher“, Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, Leitfähigkeitskoeffizient S. 148.

[4] Heinz Greif: Kaltkatodenröhren, VEB Verlag Technik Berlin, 1970, DDR, S. 34 und S. 43

[5] v1, A-ZZY, Dioden-Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1993, S."1-7"

[6] tht Thyristoren A-Z-60000, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1988, S."1-8"

[7] tdv1 A-BUZ transistoren, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1991, S."1-7" u. "1-8"

[Anm. 1]

[Anm. 2]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

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-{{QS-Physik|Equilibrierung}}
+{{QS-Physik|Equilibrierung|Unerledigt=2017}}
 '''Relaxation''' bezeichnet im [[naturwissenschaft]]lichen Bereich den Übergang eines Systems über '''Relaxationsprozesse''' in seinen Grundzustand oder in einen [[Gleichgewicht (Systemtheorie)|Gleichgewichtszustand]] (häufig nach einer [[Angeregter Zustand|Anregung]] oder einer äußeren Störung).
-Die '''Relaxationszeit''' (genauer '''Relaxations[[zeitkonstante]]''') beschreibt die charakteristische Zeit, in welcher sich ein System (meist [[Exponentieller Prozess|exponentiell]]) dem stationären Zustand annähert. Anschaulich hat sich das System nach der Dauer einer Relaxationszeitkonstante merklich auf seinen Gleichgewichtszustand zubewegt; nach der Dauer von drei bis sechs Relaxationszeitkonstanten kann man gewöhnlich von einer weitgehend abgeschlossenen Relaxation ausgehen. Der [[Kehrwert]] der Relaxationszeitkonstante wird als '''Relaxationsrate''' bezeichnet.
+Die '''Relaxationszeit''' (genauer '''Relaxations[[zeitkonstante]]'''<ref group="Anm.">Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.</ref>) beschreibt die charakteristische Zeit<ref group="Anm.">Da ein System, das seinem Gleichgewichtswert [[Asymptote|asymptotisch]] (z.&nbsp;B. exponentiell) zustrebt, unendlich lange bis zur vollständigen Gleichgewichtseinstellung benötigt, wird nicht diese Dauer als Relaxationszeit definiert, sondern die Zeitspanne, nach deren Verstreichen ein gewisser prozentualer Wert des Gleichgewichtswertes erreicht wird.</ref>, in welcher sich ein System (meist [[Exponentieller Prozess|exponentiell]]) dem stationären Zustand annähert. Anschaulich hat sich das System nach der Dauer einer Relaxationszeitkonstante merklich auf seinen Gleichgewichtszustand zubewegt; nach der Dauer von drei bis sechs Relaxationszeitkonstanten kann man gewöhnlich von einer weitgehend abgeschlossenen Relaxation ausgehen. Der [[Kehrwert]] der Relaxationszeitkonstante wird als '''Relaxationsrate''' bezeichnet.
-Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.
 == Mathematische Beschreibung ==
-[[Datei:Relaxation_f_inf_gt_f_0.png|miniatur|Exponentielle Relaxation einer Größe <math>f(t)</math> vom Ausgangswert <math>f_0</math> zum Gleichgewichtswert <math>f_\infty</math> im Fall <math>f_\infty>f_0</math>.]]
+[[Datei:Relaxation f inf gt f 0.png|mini|Exponentielle Relaxation einer Größe <math>f(t)</math> vom Ausgangswert <math>f_0</math> zum Gleichgewichtswert <math>f_\infty</math> im Fall <math>f_\infty>f_0</math>.]]
 Wenn die Relaxation einer Größe <math>f(t)</math> vom Anfangswert <math>f_0</math> zum [[asymptotisch]]en Endwert <math>f_\infty</math> einem exponentiellen Gesetz folgt:
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 dann ist <math>\tau</math> die zugehörige Relaxations[[zeitkonstante]] und <math>R = 1 / \tau</math> die Relaxationsrate.
-Nach einer Zeit <math>t = \tau \cdot 0.69</math> hat sich die Größe bis auf die Hälfte dem Endwert angenähert, nach (<math>t = \tau</math>) auf 36,8&nbsp;% (=1/e), nach <math>t = 2 \tau</math> bis auf 13,5&nbsp;% und nach <math>t = 3 \tau</math> bis auf 5,0&nbsp;%; d.h., das System ist zu diesem Zeitpunkt zu 95&nbsp;% (also fast vollständig) relaxiert.
+Nach der Zeit <math>t = \ln(2)\cdot\tau \approx 0{,}69\cdot\tau</math> ([[Halbwertzeit]]) hat sich die Größe bis auf die Hälfte dem Endwert angenähert, nach <math>t = \tau</math> auf ca. 36,8 % (<math>=1/e</math>), nach <math>t = 2 \tau</math> bis auf ca. 13,5 % und nach <math>t = 3 \tau</math> bis auf ca. 5,0 %; d.&nbsp;h., das System ist zu diesem Zeitpunkt zu ca. 95 % (also fast vollständig) relaxiert.
 Im Falle komplizierterer (zum Beispiel [[Gestreckte Exponentialfunktion|gestreckt-exponentieller]]) Zeitabhängigkeiten kann man die Relaxationszeit definieren als
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 == Beispiele ==
-* Die [[Wärmeübertragung]] mit der thermischen Relaxationszeit <math>t_\text{R} = \tfrac{mc}{\alpha A}</math>; diese beschreibt, wie schnell sich die [[Temperatur]] eines Körpers an die veränderte Umgebungstemperatur anpasst. Hier ist <math>m</math> die [[Masse (Physik)|Masse]] des Körpers, <math>c</math> die [[spezifische Wärmekapazität]], <math>\alpha</math> der [[Wärmeübergangskoeffizient]] und <math>A</math> die Grenzfläche.
+* Die [[Wärmeübertragung]] mit der thermischen Relaxationszeit <math>t_\text{R} = \tfrac{mc}{\alpha A}</math>; diese beschreibt, wie schnell sich die [[Temperatur]] eines Körpers an die veränderte Umgebungstemperatur anpasst ([[Newtonsches Abkühlungsgesetz]]). Hier ist <math>m</math> die [[Masse (Physik)|Masse]] des Körpers, <math>c</math> die [[spezifische Wärmekapazität]], <math>\alpha</math> der [[Wärmeübergangskoeffizient]] und <math>A</math> die Grenzfläche.
 * Die [[Relaxation (NMR)|Magnetisierungsrelaxation]] bei der [[Kernspinresonanz]] (NMR) oder [[Elektronenspinresonanz]] (ESR) mit den Relaxationszeiten <math>T_1</math> und <math>T_2</math> der longitudinalen und transversalen Magnetisierung.
-* Der Lade- und Entladeprozess des [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensators]] eines [[RC-Glied]]s in der [[Elektronik]] mit der Relaxationszeit <math>\tau = R \cdot C</math>, siehe [[Zeitkonstante#Kondensator]].
+* Der Lade- und Entladeprozess des [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensators]] eines [[RC-Glied]]s in der [[Elektronik]] mit der Relaxationszeit <math>\tau = R \cdot C</math>, siehe [[Kondensator (Elektrotechnik)#Lade- und Entladevorgang|Zeitkonstante]].
-* Die [[Violent Relaxation]] der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]] eines Sterngases oder [[Galaxienhaufen]]s, so dass sich ein [[thermisches Gleichgewicht]] einstellt.
+* Die [[Violent Relaxation]] der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] eines Sterngases oder [[Galaxienhaufen]]s, so dass sich ein [[thermisches Gleichgewicht]] einstellt.
 * Der zeitliche Ablauf einer [[Chemische Reaktion|chemischen Reaktion]] gemessen mit der [[Relaxationsmethode]], siehe auch [[Kinetik (Chemie)]].
 * Die zeitliche Abnahme der [[Spannung (Mechanik)|mechanischen Spannung]] bei konstanter [[Dehnung]] in der [[Festigkeitslehre]], siehe [[Relaxationsversuch]].
+* Bewegt sich ein [[Ion]] (Zentralion) einer Salzlösung im elektrischen Feld mitsamt seiner Ionenwolke von „Gegenionen“, so muss es in Bewegungsrichtung die Ionenwolke jeweils neu aufbauen und "hinter sich" wieder abbauen. Dieser Vorgang benötigt Zeit, die sogenannte Relaxationszeit. Dadurch wird das Ion von seiner Ionenwolke gebremst. Dieser Effekt wird als [[Relaxationseffekt]] oder [[Asymmetrieeffekt]] bezeichnet und verringert die [[elektrolytische Leitfähigkeit]] der Lösung. Bei hohen [[Frequenz]]en (oberhalb 1&nbsp;MHz) verschwindet dieser Effekt. Letzteres wird als [[Dispersion (Physik)|Dispersionseffekt]] oder [[Debye-Hückel-Theorie|Debye-Falkenhagen-Effekt]] bezeichnet.<ref>Hans Keune: „chimica, Ein Wissensspeicher“, Band II, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1972, Leitfähigkeitskoeffizient S. 148.</ref>
+* bei [[Gasentladungsröhre]]n: Ionisierungszeit (Zündverzugszeit/Einschaltzeit/Aufbauzeit) und Entionisierungszeit (Erholzeit/Abschaltzeit) sind Relaxationszeiten. Auftreten z.&nbsp;B. bei: [[Glimmlampe]]n, [[Gasableiter]]n, [[Sperröhre]]n, [[Thyratron#Kaltkathoden-Thyratron|Kaltkathoden-Relaisröhren]], [[Thyratron]]s, [[Ignitron]]s [[Gleichrichterröhre#Gasgefüllte Gleichrichterröhren|Gasgleichrichtern]]/[[Quecksilberdampfgleichrichter]]n und [[Zählrohr]]en, sowie [[Quecksilberdampflampe#Hochdrucklampen|Hochdrucklampen]] und [[Xenon-Gasentladungslampe|Höchstdrucklampen]] und [[Blitzröhre]]n. Die übliche Ionisierungszeit liegt bei Kaltkathodenröhren mit/ohne Hilfsentladung unter 0,1&nbsp;ms/deutlich über 0,1&nbsp;ms. Die Entionisierungszeit liegt zwischen 0,1 und 10&nbsp;ms, wenn zuvor hohe Ströme geflossen sind auch höher. Wegen der höheren Entionisierungszeit (Abschaltzeit) bestimmt diese praktisch meist allein die Grenzfrequenz einer Gasentladungsröhre. Die Grenzfrequenz von Kaltkathodenröhren liegt meist im Bereich 0,5 bis 2&nbsp;kHz.<ref>Heinz Greif: Kaltkatodenröhren, VEB Verlag Technik Berlin, 1970, DDR, S. 34 und S. 43</ref> Bei gasgefüllten Zählrohren für [[Radioaktivität]] bestimmt die Entionisierungszeit die maximal mögliche Zählfrequenz.
+* bei [[Halbleiter]]bauelementen:
+** bei [[Diode]]n: [[Sperrverzögerungszeit]] ([[Rückwärtserholzeit]]) <math>t_{rr}</math> und die damit verknüpfte maximale [[Betriebsgrenzfrequenz]] <math>f_{G}</math> <ref>ddv1, A-ZZY, Dioden-Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1993, S."1-7"</ref>
+** bei [[Thyristor]]en und [[Triac]]s: [[Zündverzugszeit]] <math>t_{gd}</math> bzw. die identische Einschaltzeit <math>t_\text{on}</math>; sowie die Auschaltzeit <math>t_\text{off}</math> oder die identische [[Freiwerdezeit]] <math>t_{q}</math> <ref>tht Thyristoren A-Z-60000, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1988, S."1-8"</ref>
+** bei Bipolar-[[Transistor]]en: Einschaltzeit <math>t_\text{on}</math>, die sich additiv aus Verzögerungszeit <math>t_{a}</math> und Anstiegszeit <math>t_{r}</math> zusammensetzt; sowie die Auschaltzeit <math>t_\text{off}</math>, die sich additiv aus Speicherzeit <math>t_{s}</math> und Abfallzeit <math>t_{f}</math> zusammensetzt<ref>tdv1 A-BUZ transistoren, Vergleichstabelle und Datenlexikon, ECA GmbH München, 1991, S."1-7" u. "1-8"</ref>
+* Zeitkonstante <math>T_P</math> in der [[Regler#PID-Regler|Regelungstechnik]], insbesondere für reale [[PID-Regler]] mit Verzögerungsglied 1.&nbsp;Ordnung
 == Weitere Bedeutungen ==
 In der [[Festkörperphysik]] und [[Oberflächenchemie]] wird das Vorliegen von veränderten [[Atomabstand|Atomabständen]] an oder nahe der Festkörperoberfläche als [[Oberflächenrelaxation|(Oberflächen-)Relaxation]] bezeichnet. Hierbei handelt es sich ''nicht'' um einen dynamischen Relaxationsprozess im Sinne der oben gegebenen Beschreibung.
+== Anmerkungen ==
+<references group="Anm." />
 == Literatur ==
-* {{Literatur |Autor=Ernst Schmutzer |Titel=Grundlagen der Theoretischen Physik |Auflage=3.&nbsp;überarbeitete |Verlag=Wiley-VCH-Verlag |Ort=Weinheim |Jahr=2005 |ISBN=3-527-40555-0 |Seiten=1911–1913}} ({{Google Buch |BuchID=qimGp0oz6MwC |Seite=1911 |Hervorhebung=Relaxationsvorgang}})
+* {{Literatur
-* {{Literatur |Herausgeber=Hans-Albert Kurzhals |Titel=Lexikon Lebensmitteltechnik |Verlag=B.&nbsp;Behr's Verlag |Ort=Hamburg |Jahr=2003 |ISBN=3-86022-973-7 |Seiten=904}} ({{Google Buch |BuchID=mnP2Gv4Z0GwC |Seite=904 |Hervorhebung=Relaxation Relaxationszeit}})
+ |Autor=[[Ernst Schmutzer]]
-* {{Literatur |Autor=[[Klaus Dransfeld]], [[Paul Kienle]], [[Georg Michael Kalvius]] |Titel=Physik&nbsp;I. Mechanik und Wärme |Auflage=10., überarbeitete und erweiterte |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Ort=München |Jahr=2005 |ISBN=3-486-57810-3 |Seiten=314–315}} ({{Google Buch |BuchID=6EkagSPnfZkC |Seite=314 |Hervorhebung=Relaxation Relaxationszeit}})
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+== Einzelnachweise ==
+<references />
 [[Kategorie:Statistische Physik]]