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Der '''spezifische Impuls''' <math>I_{\mathrm{sp}}</math> eines [[Raketentriebwerk]]es ist die Änderung des [[Impuls (Mechanik)|Impulses]] pro [[Masse (Physik)|Masse]] ( | Der '''spezifische Impuls''' <math>I_{\mathrm{sp}}</math> eines [[Raketentriebwerk]]es ist die Änderung des [[Impuls (Mechanik)|Impulses]] pro ausgestoßener [[Masse (Physik)|Masse]] (Verbrennungsgase oder [[Stützmasse]]). Der spezifische Impuls steigt mit der effektiven Austrittsgeschwindigkeit der ausgestoßenen Masse. Er ist eine wesentliche Kenngröße eines Antriebs oder eines Treibstoffs unabhängig von der Größe des Motors. | ||
Die Einheit des spezifischen Impulses ist [[Meter pro Sekunde]] (m/s), dieselbe wie die der [[Geschwindigkeit]]. Bei Raketentriebwerken ist es üblich, davon abweichend die Masse als ihr Gewicht unter [[Normalfallbeschleunigung]] zu beschreiben, wodurch der (gewichts)spezifische Impuls in der Einheit s ausgewiesen wird. Ein in dieser Einheit angegebener spezifischer Impuls kann durch Multiplikation mit der Fallbeschleunigung von rund 9,806 m/s<sup>2</sup> in den SI-konformen Wert umgewandelt werden. | |||
== Definition == | == Definition == | ||
Der spezifische Impuls ist | |||
Der | : <math> I_\mathrm{sp} = \frac{\mathrm dp}{\mathrm dm} = \frac{\dot p}{\dot m} = \frac{F}{\dot m}</math> | ||
: <math> I_\mathrm{sp}= \frac{ | mit dem [[Impuls (Physik)|Impuls]] <math>p</math> und der ausgestoßenen Masse <math>m.</math> Die Punkte stehen für <math>\tfrac {\mathrm d}{\mathrm dt}</math>, die zeitliche Ableitung. <math>\dot m</math> ist also der [[Massenstrom|Massendurchsatz]]. Die dadurch bewirkte Impulsänderungsrate <math>\dot p</math>, die [[Kraft]] <math>F</math>, heißt [[Schub]]. | ||
Da der Impuls die [[Dimensionsanalyse|Dimension]] Masse mal Geschwindigkeit hat und sich die Masse herauskürzt, hat der spezifische Impuls die Dimension einer Geschwindigkeit und die [[SI-Einheit]] m/s. | |||
Durch Division des spezifischen Impuls mit der Normfallbeschleunigung <math>g_n</math> erhält man eine physikalische Größe der Größenart Zeit (<math>I_\mathrm{sp}/g_n</math>). Auch diese wird teils als spezifischer Impuls bezeichnet. | |||
== Beispielswerte für Triebwerke == | |||
Der spezifische Impuls eines chemischen Raketentriebwerks ist bestimmt durch die Austrittsgeschwindigkeit (bestimmt durch die [[Reaktionsenthalpie]] und die [[Dichte]] des Treibstoffs, die erreichte Temperaturerhöhung bzw. Reaktionsgeschwindigkeit, die Bauform und die Vollständigkeit der Verbrennung). Die höchsten spezifischen Impulse bei den heute eingesetzten Treibstoffkombinationen werden mit Wasserstoff + Sauerstoff und Wasserstoff + Fluor erreicht. Der höchste experimentell erreichte Wert beträgt etwa 4600 m/s ([[RL-10|RL-10B2]] und [[Vinci (Triebwerk)|Vinci-Triebwerk]]). | |||
[[Ionenantrieb|Ionentriebwerke]] beschleunigen Ionen durch elektrische Felder. Dazu wird ein Arbeitsmedium ionisiert. Je nach angelegter Spannung können die Ionen auf sehr hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden, theoretisch bis nahezu Lichtgeschwindigkeit. Verfügbare Ionentriebwerke weisen spezifische Impulse von 30 bis 40 km/s auf, der [[Dual-Stage-4-Grid-Ionenantrieb]] (DS4G) der ESA erreichte einen spezifischen Impuls von 210 km/s.<ref>{{Internetquelle |autor=Emma Young |url=https://www.newscientist.com/article/dn8599-super-powerful-new-ion-engine-revealed/ |titel=Super-powerful new ion engine revealed |hrsg=New Scientist |datum=2006-01-18 |sprache=en |abruf=2013-11-18}}</ref> | |||
[[Ionenantrieb|Ionentriebwerke]] beschleunigen Ionen durch elektrische Felder. Dazu wird ein Arbeitsmedium ionisiert. Je nach angelegter Spannung können die Ionen auf sehr hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden, theoretisch bis nahezu Lichtgeschwindigkeit. Verfügbare Ionentriebwerke weisen | |||
== Anwendung == | == Anwendung == | ||
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Da der massenspezifische Impuls in SI-Einheiten die effektive Ausströmgeschwindigkeit der Gase darstellt, kann man zusammen mit der Voll- und Leermasse aus der [[Raketengrundgleichung]] [[Konstantin Eduardowitsch Ziolkowski|Ziolkowskis]] die Endgeschwindigkeit der Rakete berechnen. | Da der massenspezifische Impuls in SI-Einheiten die effektive Ausströmgeschwindigkeit der Gase darstellt, kann man zusammen mit der Voll- und Leermasse aus der [[Raketengrundgleichung]] [[Konstantin Eduardowitsch Ziolkowski|Ziolkowskis]] die Endgeschwindigkeit der Rakete berechnen. | ||
Für Raketen, die innerhalb der Atmosphäre eingesetzt werden, sowie militärische Raketen, die in einem Silo oder einem möglichst kleinen Transportcontainer untergebracht werden müssen, ist auch der '''volumenspezifische Impuls''' <math>V_{\mathrm{Isp}}</math> wichtig, da man dann möglichst kompakt, also luftwiderstandsgünstig bauen will. Er wird gebildet, indem der spezifische Impuls mit der [[Dichte]] des Treibstoffs multipliziert wird: | Für Raketen, die innerhalb der Atmosphäre eingesetzt werden, sowie militärische Raketen, die in einem Silo oder einem möglichst kleinen Transportcontainer untergebracht werden müssen, ist auch der '''volumenspezifische Impuls''' <math>V_{\mathrm{Isp}}</math> wichtig, da man dann möglichst kompakt, also luftwiderstandsgünstig bauen will. Er wird gebildet, indem der spezifische Impuls mit der [[Dichte]] des Treibstoffs <math>\rho</math> multipliziert wird: | ||
: | :<math>V_\mathrm{Isp} = \rho I_\mathrm{sp}</math> | ||
Beispielsweise ist der spezifische Impuls der Kombination von [[Stickstofftetroxid]] mit [[Hydrazin]]-Varianten etwas kleiner als der von flüssigem Sauerstoff und [[Kerosin]]. Die Dichte ist jedoch höher, und so erhält man eine kleinere Rakete. | Beispielsweise ist der spezifische Impuls der Kombination von [[Stickstofftetroxid]] mit [[Hydrazin]]-Varianten etwas kleiner als der von flüssigem [[Sauerstoff]] und [[Kerosin]]. Die Dichte ist jedoch höher, und so erhält man eine kleinere Rakete. | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* | * {{Webarchiv |url=http://www.esa.int/gsp/ACT/pro/pp/DS4G/background.htm |wayback=20140227202302 |text=Propulsion Dual-stage Gridded Ion Thruster (DS4G)}} | ||
* | * {{Webarchiv |url=http://www.pw.utc.com/vgn-ext-templating/v/index.jsp?vgnextoid=aa1f34890cb06110VgnVCM1000004601000aRCRD |wayback=20100210013018 |text=RL-10 Characteristics (Rocketdyne)}} | ||
* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/specimp.html Specific Impulse] NASA [[Glenn Research Center]] | * [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/specimp.html ''Specific Impulse''.] NASA [[Glenn Research Center]] | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Der spezifische Impuls $ I_{\mathrm {sp} } $ eines Raketentriebwerkes ist die Änderung des Impulses pro ausgestoßener Masse (Verbrennungsgase oder Stützmasse). Der spezifische Impuls steigt mit der effektiven Austrittsgeschwindigkeit der ausgestoßenen Masse. Er ist eine wesentliche Kenngröße eines Antriebs oder eines Treibstoffs unabhängig von der Größe des Motors.
Die Einheit des spezifischen Impulses ist Meter pro Sekunde (m/s), dieselbe wie die der Geschwindigkeit. Bei Raketentriebwerken ist es üblich, davon abweichend die Masse als ihr Gewicht unter Normalfallbeschleunigung zu beschreiben, wodurch der (gewichts)spezifische Impuls in der Einheit s ausgewiesen wird. Ein in dieser Einheit angegebener spezifischer Impuls kann durch Multiplikation mit der Fallbeschleunigung von rund 9,806 m/s2 in den SI-konformen Wert umgewandelt werden.
Der spezifische Impuls ist
mit dem Impuls $ p $ und der ausgestoßenen Masse $ m. $ Die Punkte stehen für $ {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}} $, die zeitliche Ableitung. $ {\dot {m}} $ ist also der Massendurchsatz. Die dadurch bewirkte Impulsänderungsrate $ {\dot {p}} $, die Kraft $ F $, heißt Schub. Da der Impuls die Dimension Masse mal Geschwindigkeit hat und sich die Masse herauskürzt, hat der spezifische Impuls die Dimension einer Geschwindigkeit und die SI-Einheit m/s.
Durch Division des spezifischen Impuls mit der Normfallbeschleunigung $ g_{n} $ erhält man eine physikalische Größe der Größenart Zeit ($ I_{\mathrm {sp} }/g_{n} $). Auch diese wird teils als spezifischer Impuls bezeichnet.
Der spezifische Impuls eines chemischen Raketentriebwerks ist bestimmt durch die Austrittsgeschwindigkeit (bestimmt durch die Reaktionsenthalpie und die Dichte des Treibstoffs, die erreichte Temperaturerhöhung bzw. Reaktionsgeschwindigkeit, die Bauform und die Vollständigkeit der Verbrennung). Die höchsten spezifischen Impulse bei den heute eingesetzten Treibstoffkombinationen werden mit Wasserstoff + Sauerstoff und Wasserstoff + Fluor erreicht. Der höchste experimentell erreichte Wert beträgt etwa 4600 m/s (RL-10B2 und Vinci-Triebwerk).
Ionentriebwerke beschleunigen Ionen durch elektrische Felder. Dazu wird ein Arbeitsmedium ionisiert. Je nach angelegter Spannung können die Ionen auf sehr hohe Geschwindigkeiten beschleunigt werden, theoretisch bis nahezu Lichtgeschwindigkeit. Verfügbare Ionentriebwerke weisen spezifische Impulse von 30 bis 40 km/s auf, der Dual-Stage-4-Grid-Ionenantrieb (DS4G) der ESA erreichte einen spezifischen Impuls von 210 km/s.[1]
Der spezifische Impuls eines Raketentriebwerks ist vom Umgebungsdruck abhängig. Die Lavaldüse wird konstruktiv auf einen bestimmten Enddruck optimiert. Oberstufen entwickeln den höchsten spezifischen Impuls im Vakuum. Beim Start von der Erde ist wegen des Atmosphärendrucks der maximal erreichbare spezifische Impuls um 10 bis 15 Prozent geringer, da man bei Unterstufen nicht unter etwa 40 Prozent des Außendrucks expandieren kann. Anderenfalls kommt es bei den normalerweise verwendeten Glockendüsen zu einem Abriss der Strömung (Summerfield-Kriterium). Eine sowohl in Luft als auch im Vakuum gleichermaßen effizient arbeitende Alternative ist das Aerospike-Triebwerk.
Da der massenspezifische Impuls in SI-Einheiten die effektive Ausströmgeschwindigkeit der Gase darstellt, kann man zusammen mit der Voll- und Leermasse aus der Raketengrundgleichung Ziolkowskis die Endgeschwindigkeit der Rakete berechnen.
Für Raketen, die innerhalb der Atmosphäre eingesetzt werden, sowie militärische Raketen, die in einem Silo oder einem möglichst kleinen Transportcontainer untergebracht werden müssen, ist auch der volumenspezifische Impuls $ V_{\mathrm {Isp} } $ wichtig, da man dann möglichst kompakt, also luftwiderstandsgünstig bauen will. Er wird gebildet, indem der spezifische Impuls mit der Dichte des Treibstoffs $ \rho $ multipliziert wird:
Beispielsweise ist der spezifische Impuls der Kombination von Stickstofftetroxid mit Hydrazin-Varianten etwas kleiner als der von flüssigem Sauerstoff und Kerosin. Die Dichte ist jedoch höher, und so erhält man eine kleinere Rakete.