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'''Alexander Michailowitsch Ljapunow''' ({{RuS|Александр Михайлович Ляпунов}}, wiss. [[Transliteration]] ''{{lang|ru-Latn|Aleksandr Michajlovič Ljapunov}}''; * {{JULGREGDATUM|6|6|1857|Link="true"}} in [[Jaroslawl]]; † [[3. November]] [[1918]] in [[Odessa]]) war ein [[Russland|russischer]] [[Mathematiker]] und [[Physiker]]. Übliche Schreibweisen sind auch Ljapunov, Ljapunoff oder (insbesondere im Englischen) Lyapunov und Liapunov.
'''Alexander Michailowitsch Ljapunow''' ({{ruS|Александр Михайлович Ляпунов}}, wissenschaftliche [[Transliteration]] ''{{lang|ru-Latn|Aleksandr Michajlovič Ljapunov}}''; * {{JULGREGDATUM|6|6|1857|Link=1}} in [[Jaroslawl]]; † [[3. November]] [[1918]] in [[Odessa]]) war ein [[Russland|russischer]] [[Mathematiker]] und [[Physiker]]. Übliche Schreibweisen sind auch ''Ljapunov, Ljapunoff'' oder (insbesondere im Englischen) ''Lyapunov'' und ''Liapunov''.


== Elternhaus ==
== Elternhaus ==
Ljapunows Vater, [[Michail Wassiljewitsch Ljapunow]] (1820–1868) war ein bekannter Astronom und Direktor des Jaroslawler Demidowski-Lyzeums. Wegen der Reaktion der Universitätsadministration auf den Weggang [[Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski|Lobatschewskis]] gab er seine Tätigkeit am [[Observatorium]] der [[Kasaner Föderale Universität|Kasaner Universität]] 1864 ganz auf. Er übersiedelte mit seiner Familie auf den Besitz seiner Ehefrau im Gouvernement [[Uljanowsk|Simbirsk]], wo er seine Zeit der Unterrichtung seiner ältesten Söhne, Alexander und [[Sergei Michailowitsch Ljapunow|Sergej]] (1859–1924) widmete. Ein weiterer Bruder Boris wurde Komponist. Der Vater verbrachte die langen Winterabende mit den Söhnen und unterrichtete sie mit Hilfe von Spielen auf Landkarten der ganzen Welt. Er besaß viele Bücher in Russisch, Deutsch und Französisch über Mathematik, Astronomie, Philosophie, Geschichte, Ethnographie, Politische Ökonomie und Literatur. Nach dem plötzlichen Tod seines Vaters wurde Alexander von seinem Onkel R. M. Setschenow ([[Russische Sprache|russisch]]: ''P. М. Сеченов''), Bruder des berühmten Physiologen [[Iwan Michailowitsch Setschenow]], unterrichtet. Dort wurde er gemeinsam mit seiner Cousine, seiner späteren Ehefrau Natalja Rafailowna, unterrichtet. Im Jahre 1870 übersiedelte seine Mutter mit ihren Söhnen nach [[Nischni Nowgorod]], wo er von der dritten Klasse ab das Gymnasium besuchtem, das er 1876 mit Auszeichnung absolvierte.
Ljapunows Vater, [[Michail Wassiljewitsch Ljapunow|Michail Ljapunow]] (1820–1868) war ein bekannter Astronom und Direktor des Jaroslawler Demidowski-Lyzeums. Wegen der Reaktion der Universitätsadministration auf den Weggang [[Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski|Lobatschewskis]] gab er seine Tätigkeit am [[Observatorium]] der [[Kasaner Föderale Universität|Kasaner Universität]] 1864 ganz auf. Er übersiedelte mit seiner Familie auf den Besitz seiner Ehefrau im [[Gouvernement Simbirsk]], wo er seine Zeit der Unterrichtung seiner ältesten Söhne, Alexander und [[Sergei Michailowitsch Ljapunow|Sergej]] (1859–1924) widmete. Sergej und ein weiterer Sohn, Boris, schlugen später eine Laufbahn als Komponist ein. Der Vater verbrachte die langen Winterabende mit den Söhnen und unterrichtete sie mit Hilfe von Spielen auf Landkarten der ganzen Welt. Er besaß viele Bücher in Russisch, Deutsch und Französisch über Mathematik, Astronomie, Philosophie, Geschichte, Ethnographie, Politische Ökonomie und Literatur. Nach dem plötzlichen Tod seines Vaters wurde Alexander von seinem Onkel R. M. Setschenow ({{ruS|Р. М. Сеченов}}), Bruder des berühmten Physiologen [[Iwan Michailowitsch Setschenow|Iwan Setschenow]], unterrichtet. Dort wurde er gemeinsam mit seiner Cousine, seiner späteren Ehefrau Natalja Rafailowna, unterrichtet. Im Jahre 1870 übersiedelte seine Mutter mit ihren Söhnen nach [[Nischni Nowgorod]], wo er von der dritten Klasse ab das Gymnasium besuchtem, das er 1876 mit Auszeichnung absolvierte.


== Forschung und Lehre ==
== Karriere ==
Ljapunow studierte an der physikalisch-mathematischen Fakultät der [[Staatliche Universität Sankt Petersburg|Universität Sankt Petersburg]]; dort war [[Andrei Andrejewitsch Markow (Mathematiker, 1856)|Andrei Markow]] ein Kommilitone von ihm und ein enger Freund. Am Anfang besuchte er die Vorlesungen von [[Dmitri Iwanowitsch Mendelejew|Mendelejew]] über Chemie. Nach einem Monat wechselte er zur Mathematik, besuchte aber weiterhin die Chemie-Vorlesungen. Zu seinen Professoren in Mathematik gehörten [[Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow|Tschebyschow]] und seine Studenten [[Alexander Nikolajewitsch Korkin]] und [[Jegor Iwanowitsch Solotarew]]. Ljapunow schrieb seine ersten eigenständigen Arbeiten unter der Anleitung des Mechanik-Professors D. K. Bobylew. Im vierten Studienjahr errang er auf Vorschlag der Fakultät eine Goldmedaille für eine Arbeit in der Hydrostatik. Diese Arbeit war die Grundlage seiner ersten Veröffentlichung ''Über das Gleichgewicht von schweren Körpern in dichten Flüssigkeiten, die sich in Behältern bestimmter Form befinden'' (''О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы'') und ''Über das Potential des hydrostatischen Druckes'' (''О потенциале гидростатических давлений''). In beiden Arbeiten nutzte er viele neue Herangehensweisen und entwickelte neue [[mathematische Strenge|strenge Beweise]] für einige vorher unvollständige Theoreme der Hydrostatik. Mit der ersten Arbeit errang er den Titel eines „Kandidaten der mathematischen Wissenschaften“. Nun konnte er die Universität verlassen, um sich für die Berufung zum Professorenamt vorzubereiten.
Ljapunow studierte an der physikalisch-mathematischen Fakultät der [[Staatliche Universität Sankt Petersburg|Universität Sankt Petersburg]]; dort war [[Andrei Andrejewitsch Markow (Mathematiker, 1856)|Andrei Markow]] ein Kommilitone von ihm und ein enger Freund. Am Anfang besuchte er die Vorlesungen von [[Dmitri Iwanowitsch Mendelejew|Mendelejew]] über Chemie. Nach einem Monat wechselte er zur Mathematik, besuchte aber weiterhin die Chemie-Vorlesungen. Zu seinen Professoren in Mathematik gehörten [[Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow|Tschebyschow]] und seine Studenten [[Alexander Nikolajewitsch Korkin|Alexander Korkin]] und [[Jegor Iwanowitsch Solotarew|Jegor Solotarew]]. Ljapunow schrieb seine ersten eigenständigen Arbeiten unter der Anleitung des Mechanik-Professors [[Dmitri Konstantinowitsch Bobyljow|Dmitri Bobyljow]] (1842–1917). Im vierten Studienjahr errang er auf Vorschlag der Fakultät eine Goldmedaille für eine Arbeit in der Hydrostatik. Diese Arbeit war die Grundlage seiner ersten Veröffentlichung ''Über das Gleichgewicht von schweren Körpern in dichten Flüssigkeiten, die sich in Behältern bestimmter Form befinden'' ({{lang|ru|О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы}}) und ''Über das Potential des hydrostatischen Druckes'' ({{lang|ru|О потенциале гидростатических давлений}}). In beiden Arbeiten nutzte er viele neue Herangehensweisen und entwickelte neue [[mathematische Strenge|strenge Beweise]] für einige vorher unvollständige Theoreme der Hydrostatik. Mit der ersten Arbeit errang er den Titel eines „Kandidaten der mathematischen Wissenschaften“, was dem deutschen Doktortitel entspricht. Nun konnte er die Universität verlassen, um sich für die Berufung zum Professorenamt vorzubereiten.


Im Jahre 1882 bestand er erfolgreich das Magister-Examen und erlangte später, 1885, den Magister-Titel für die Angewandte Mathematik mit der Dissertation ''Über die Stabilität von elliptischen Gleichgewichtsformen rotierender Flüssigkeiten.'' (''Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости''). Diese Arbeit behandelte eine wichtige und schwierige Problematik zum Verständnis der Gestalt von rotierenden Flüssigkeiten, der Frage ob bei hohen Rotationsgeschwindigkeiten, bei denen das Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur instabil wurde, neue Gleichgewichtsfiguren auftreten. Tschebyschew hatte diese Aufgabe auch Solotarew und [[Sofja Kowalewskaja]] angeboten, und Tschebyschew war sich ihrer Schwierigkeit bewusst. [[Wladimir Andrejewitsch Steklow]] hat dazu bemerkt, {{"|Tschebyschew sah in dem jungen Mann ein solch immenses Forschungspotential, dass er es wagte, ihm eine solch mühsame Arbeit zu übertragen.}} Ljapunow hatte an der gestellten Aufgabe zwei Jahre gearbeitet und sie verschaffte ihm unmittelbar internationale Anerkennung.
Im Jahre 1882 bestand er erfolgreich das Magister-Examen und erlangte später, 1885, den Magister-Titel für die Angewandte Mathematik mit der Dissertation ''Über die Stabilität von elliptischen Gleichgewichtsformen rotierender Flüssigkeiten.'' ({{lang|ru|Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости}}). Diese Arbeit behandelte eine wichtige und schwierige Problematik zum Verständnis der Gestalt von rotierenden Flüssigkeiten, der Frage ob bei hohen Rotationsgeschwindigkeiten, bei denen das Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur instabil wurde, neue Gleichgewichtsfiguren auftreten. Tschebyschow hatte diese Aufgabe auch Solotarew und [[Sofja Kowalewskaja]] angeboten, und Tschebyschow war sich ihrer Schwierigkeit bewusst. [[Wladimir Andrejewitsch Steklow|Wladimir Steklow]], ein Schüler von Ljapunow und später Mitglied der Akademie der Wissenschaften, hat dazu bemerkt: {{"|Tschebyschew sah in dem jungen Mann ein solch immenses Forschungspotential, dass er es wagte, ihm eine solch mühsame Arbeit zu übertragen.}} Ljapunow hatte an der gestellten Aufgabe zwei Jahre gearbeitet und sie verschaffte ihm unmittelbar internationale Anerkennung.


Im Jahre 1885 wurde er Privatdozent an der Charkower Universität an dem Lehrstuhl für Mechanik, wo er W. G. Imschenezki ersetzte, der zum Mitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] gewählt worden war. Ljapunow hatte schon seit 1880 Vorlesungen am Lehrstuhl für Mechanik gegeben und dafür viel Zeit aufgewendet. Sein Student und Mitarbeiter und späteres Akademiemitglied Steklow sagte über seine Vorlesungen:
Im Jahre 1885 wurde er Privatdozent an der [[Nationale W.-N.-Karasin-Universität Charkiw|Charkower Universität]] an dem Lehrstuhl für Mechanik, wo er W. G. Imschenezki ersetzte, der zum Mitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] gewählt worden war. Ljapunow hatte schon seit 1880 Vorlesungen am Lehrstuhl für Mechanik gegeben und dafür viel Zeit aufgewendet. Steklow sagte über seine Vorlesungen:


{{Zitat|''Ein gut aussehender junger Mann, von der Erscheinung fast wie die anderen Studenten, betrat gemeinsam mit dem alten Dekan, Professor Lewakowski, der von allen Studenten respektiert wurde, das Auditorium. Nachdem der Dekan gegangen war, begann der junge Mann mit zitternder Stimme seine Vorlesung mit einem Thema über die Dynamik des Punktes anstelle der mit dem Thema über die Dynamik von Systemen. Dieser Gegenstand war schon in den Vorlesungen von Professor Delarju enthalten. Ich war in der vierten Klasse. Ich hatte die Vorlesungen in [[Moskau]] von Dawidow, Zinger, Soletow und Orlow gehört. Ich war auch schon zwei Jahre an der Charkower Universität gewesen, so dass mir die Mechanik-Vorlesungen vertraut waren. Aber ich kannte den Gegenstand nicht von Anfang an und ich hatte ihn niemals in einem Lehrbuch gesehen. So verflog die Langeweile bei der Vorlesung vollständig. Alexander Michailowitsch errang in einer Stunde – ohne es selbst zu wissen – den Respekt des Auditoriums mit der Gewalt eines Naturtalentes, wie man es in solcher Jugend selten gesehen hat. Von diesem Tage an betrachteten die Studenten ihn mit anderen Augen und bezeigten ihm besonderen Respekt. Oft haben sie es nicht einmal gewagt, mit ihm zu sprechen, um nicht ihr Unwissen zu zeigen.''}}
{{Zitat|Ein gut aussehender junger Mann, von der Erscheinung fast wie die anderen Studenten, betrat gemeinsam mit dem alten Dekan, Professor Lewakowski, der von allen Studenten respektiert wurde, das Auditorium. Nachdem der Dekan gegangen war, begann der junge Mann mit zitternder Stimme seine Vorlesung mit einem Thema über die Dynamik des Punktes anstelle der mit dem Thema über die Dynamik von Systemen. Dieser Gegenstand war schon in den Vorlesungen von Professor Delarju enthalten. Ich war in der vierten Klasse. Ich hatte die Vorlesungen in [[Moskau]] von Dawidow, Zinger, Soletow und Orlow gehört. Ich war auch schon zwei Jahre an der Charkower Universität gewesen, so dass mir die Mechanik-Vorlesungen vertraut waren. Aber ich kannte den Gegenstand nicht von Anfang an und ich hatte ihn niemals in einem Lehrbuch gesehen. So verflog die Langeweile bei der Vorlesung vollständig. Alexander Michailowitsch errang in einer Stunde – ohne es selbst zu wissen – den Respekt des Auditoriums mit der Gewalt eines Naturtalentes, wie man es in solcher Jugend selten gesehen hat. Von diesem Tage an betrachteten die Studenten ihn mit anderen Augen und bezeigten ihm besonderen Respekt. Oft haben sie es nicht einmal gewagt, mit ihm zu sprechen, um nicht ihr Unwissen zu zeigen.}}


Ljapunow lehrte an der Universität Spezialkurse zur Theoretischen Mechanik, Integration von [[Differentialgleichung]]en und zur [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. Diese Vorlesungen wurden niemals veröffentlicht, sind aber durch Aufzeichnungen der Studenten überliefert. Die Mechanik lehrte er in sechs Fächern: [[Kinematik]], Dynamik der [[Punktmasse]], Dynamik von Punktmassen-Systemen, Theorie der Anziehungskräfte, Theorie der Deformation fester Körper und [[Hydrostatik]]. Zur selben Zeit lehrte er zwischen 1887 und 1893 [[Analytische Mechanik]] an der Technischen Hochschule Charkow.
Ljapunow lehrte an der Universität Spezialkurse zur Theoretischen Mechanik, Integration von [[Differentialgleichung]]en und zur [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. Diese Vorlesungen wurden niemals veröffentlicht, sind aber durch Aufzeichnungen der Studenten überliefert. Die Mechanik lehrte er in sechs Fächern: [[Kinematik]], Dynamik der [[Punktmasse]], Dynamik von Punktmassen-Systemen, Theorie der Anziehungskräfte, Theorie der Deformation fester Körper und [[Hydrostatik]]. Zur selben Zeit lehrte er zwischen 1887 und 1893 [[Analytische Mechanik]] an der Technischen Hochschule Charkow.


Zum Doktor der Wissenschaften (Habilitation) wurde er 1892 promoviert mit der Dissertation ''Eine allgemeine Aufgabe zur Stabilität einer Bewegung'' (''Общая задача об устойчивости движения''). Einer der Gutachter war [[Nikolai Jegorowitsch Schukowski]], einer der Gründer des [[Zentrales Aerohydrodynamisches Institut|ZAGI]], der über die gleiche Thematik schon zehn Jahre früher eine Dissertation verteidigt hatte. Nach dem Doktorat wurde Ljapunow ordentlicher Professor an der Charkower Universität. Nach Tschebyschews Tod 1894 wurde er 1901 Ordentlicher Professor für den Lehrstuhl für Angewandte Mathematik der Petersburger Universität, wo er sich gänzlich der Lehre und Forschung widmete.
Zum Doktor der Wissenschaften (Habilitation) wurde er 1892 promoviert mit der Dissertation ''Eine allgemeine Aufgabe zur Stabilität einer Bewegung'' ({{lang|ru|Общая задача об устойчивости движения}}). Einer der Gutachter war [[Nikolai Jegorowitsch Schukowski]], einer der Gründer des [[Zentrales Aerohydrodynamisches Institut|ZAGI]], der über die gleiche Thematik schon zehn Jahre früher eine Dissertation verteidigt hatte. Nach dem Doktorat wurde Ljapunow ordentlicher Professor an der Charkower Universität. Nach Tschebyschows Tod 1894 wurde er 1901 Ordentlicher Professor für den Lehrstuhl für Angewandte Mathematik der Petersburger Universität, wo er sich gänzlich der Lehre und Forschung widmete.


Im Jahre 1908 nahm er am vierten Mathematischen Kongress in [[Rom]] teil. Zu dieser Zeit arbeitete er an der Gesamtausgabe der Werke von [[Leonhard Euler|Euler]] mit und  war der Herausgeber des 18. und des 19. Bandes dieser Ausgabe. Ende Juni 1917 ging er mit seiner schwer erkrankten Ehefrau zu seinem Bruder Boris nach [[Odessa]]. Der drohende Tod seiner Frau, seine eigene [[Sehbehinderung]] und die allgemein schlechten Lebensbedingungen führten bei ihm zu [[Depression]]en. Dennoch hielt er seine letzte Vorlesung im September 1918 über die Gleichgewichtsform von Himmelskörpern auf Einladung der Fakultät für Physik und Mathematik in Odessa. Am 31. Oktober starb seine Frau und am selben Tag versuchte er sich zu erschießen. Er lag noch einige Tage im Koma bis zu seinem Tode.
Im Jahre 1908 nahm er am vierten Mathematischen Kongress in [[Rom]] teil. Zu dieser Zeit arbeitete er an der Gesamtausgabe der Werke von [[Leonhard Euler|Euler]] mit und  war der Herausgeber des 18. und des 19.&nbsp;Bandes dieser Ausgabe. 1916 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der [[Académie des sciences]] in Paris gewählt.<ref>{{Internetquelle| url=https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-l.html| titel=Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe L| hrsg=Académie des sciences| zugriff=2020-01-13| sprache=fr| kommentar=hier die Schreibweise: Alexandre Liapounoff}}</ref> Ende Juni 1917 ging er mit seiner schwer erkrankten Ehefrau zu seinem Bruder Boris nach [[Odessa]]. Der drohende Tod seiner Frau, seine eigene [[Sehbehinderung]] und die allgemein schlechten Lebensbedingungen führten bei ihm zu [[Depression]]en. Dennoch hielt er seine letzte Vorlesung im September 1918 über die Gleichgewichtsform von Himmelskörpern auf Einladung der Fakultät für Physik und Mathematik in Odessa. Am 31.&nbsp;Oktober starb seine Frau und am selben Tag versuchte er sich zu erschießen. Er lag noch einige Tage im Koma bis zu seinem Tode.


Gewöhnlich arbeitete er vier bis fünf Stunden in der Nacht und oft sogar die ganze Nacht hindurch. Einmal oder zweimal im Jahr besuchte er das Theater oder er ging in ein Konzert. Er hatte viele Studenten. Für die, die ihn wenig kannten, war Ljapunow ein eher verschlossener Mensch. Er hatte eine schlanke Figur, äußerlich wirkte er manchmal ziemlich grob, andererseits hatte er ein heißblütiges und sensibles Temperament.  
Gewöhnlich arbeitete er vier bis fünf Stunden in der Nacht und oft sogar die ganze Nacht hindurch. Einmal oder zweimal im Jahr besuchte er das Theater oder er ging in ein Konzert. Er hatte viele Studenten. Für die, die ihn wenig kannten, war Ljapunow ein eher verschlossener Mensch. Er hatte eine schlanke Figur, äußerlich wirkte er manchmal ziemlich grob, andererseits hatte er ein heißblütiges und sensibles Temperament.


Er korrespondierte unter anderem mit [[Henri Poincaré]]<ref>V. I. Smirnov, A. P. Youchkevitch (Hrsg.), Correspondance de A. M. Liapunov avec H. Poincaré. Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, 8 (1987), p. 1-18, [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CSHM_1987__8__1_0 numdam]</ref>, [[Jacques Hadamard]], [[Heinrich Burkhardt (Mathematiker)|Heinrich Burkhardt]], [[Camille Jordan]], [[Paul Appell]], [[Pierre Duhem]] und [[Vito Volterra]].
Er korrespondierte unter anderem mit [[Henri Poincaré]]<ref>V. I. Smirnov, A. P. Youchkevitch (Hrsg.), Correspondance de A. M. Liapunov avec H. Poincaré. Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, 8 (1987), p. 1-18, {{Webarchiv |url=http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CSHM_1987__8__1_0 |wayback=20160809074900 |text=numdam.org}}</ref>, [[Jacques Hadamard]], [[Heinrich Burkhardt (Mathematiker)|Heinrich Burkhardt]], [[Camille Jordan]], [[Paul Appell]], [[Pierre Duhem]] und [[Vito Volterra]].


== Werk ==
== Werk ==
Von ihm stammen bedeutsame Arbeiten auf den Gebieten der Mechanik und mathematischen Physik, der [[Differentialgleichung]]en, der [[Potentialtheorie]], der Stabilität von Dynamischen Systemen und ihrer Gleichgewichtspunkte und der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]].
Von ihm stammen bedeutsame Arbeiten auf den Gebieten der Mechanik und mathematischen Physik, der [[Differentialgleichung]]en, der [[Potentialtheorie]], der Stabilität von Dynamischen Systemen und ihrer Gleichgewichtspunkte und der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]].


Seine Arbeit von 1898 ''Über einige Fragen, verbunden mit [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlets]] Aufgaben'' (''О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле'') enthält eine Studie der Eigenschaften des [[Elektrostatik#Potential_und_Spannung|Potential]]s um [[Ladung (Physik)|Ladungen]] und [[Dipol]]e, die kontinuierlich auf einer beliebigen Oberfläche verteilt sind. Seine Arbeit auf diesem Gebiet ist mit der Arbeit Steklows eng verbunden. Ljapunow entwickelte viele wichtige Näherungsmethoden. Seine Methoden, die er 1889 entwickelte, heute als [[Stabilitätstheorie|Ljapunow-Methoden]] bekannt, erlauben, die Stabilität von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu definieren und zu untersuchen. Er arbeitete die moderne strenge Theorie der Stabilität der Bewegung eines mechanischen Systems mit einer endlichen Anzahl von Parametern aus. In der Wahrscheinlichkeitstheorie verallgemeinerte er die Ergebnisse von Tschebyschew und Markow und bewies schließlich den [[Zentraler Grenzwertsatz|Zentralen Grenzwertsatz]] ([[Satz von Ljapunow]]) unter weniger speziellen Bedingungen als seine Vorgänger ([[Ljapunow-Bedingung]]). Die von ihm benutzte Methode ist heute eine der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Seine Arbeit von 1898 ''Über einige Fragen, verbunden mit [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlets]] Aufgaben'' ({{lang|ru|О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле}}) enthält eine Studie der Eigenschaften des [[Elektrostatik#Potential und Spannung|Potential]]s um [[Ladung (Physik)|Ladungen]] und [[Dipol (Physik)|Dipole]], die kontinuierlich auf einer beliebigen Oberfläche verteilt sind. Seine Arbeit auf diesem Gebiet ist mit der Arbeit Steklows eng verbunden. Ljapunow entwickelte viele wichtige Näherungsmethoden. Seine Methoden, die er 1889 entwickelte, heute als [[Stabilitätstheorie|Ljapunow-Methoden]] bekannt, erlauben, die Stabilität von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu definieren und zu untersuchen. Er arbeitete die moderne strenge Theorie der Stabilität der Bewegung eines mechanischen Systems mit einer endlichen Anzahl von Parametern aus. In der Wahrscheinlichkeitstheorie verallgemeinerte er die Ergebnisse von Tschebyschow und Markow und bewies schließlich den [[Zentraler Grenzwertsatz|Zentralen Grenzwertsatz]] ([[Satz von Ljapunow]]) unter weniger speziellen Bedingungen als seine Vorgänger ([[Ljapunow-Bedingung]]). Die von ihm benutzte Methode ist heute eine der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie.


== Ehrungen und Mitgliedschaften ==
== Ehrungen und Mitgliedschaften ==
 
Von 1899 bis 1902 war er Vorsitzender der Charkower Mathematischen Gesellschaft und ein Herausgeber ihrer ''Mitteilungen''. Am 2.&nbsp;Dezember 1900 wurde er zum Korrespondierenden Mitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] gewählt und am 6.&nbsp;Oktober 1901 zum Ordentlichen Mitglied der Akademie für das Gebiet der Angewandten Mathematik. Er war Ehrendoktor in [[Charkow]], [[St. Petersburg]] und [[Kasan]], auswärtiges Mitglied der [[Accademia dei Lincei]] (1909) und korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris (1916).
Von 1899 bis 1902 war er Vorsitzender der Charkower Mathematischen Gesellschaft und ein Herausgeber ihrer ''Mitteilungen''. Am 2. Dezember 1900 wurde er zum Korrespondierenden Mitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] gewählt und am 6. Oktober 1901 zum Ordentlichen Mitglied der Akademie für das Gebiet der Angewandten Mathematik. Er war Ehrendoktor in Charkiw, St. Petersburg und Kasan, auswärtiges Mitglied der [[Accademia dei Lincei]] (1909) und korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris (1916).  


Der Mondkrater [[Lyapunov (Mondkrater)|Lyapunov]] sowie der [[Asteroid]] [[(5324) Lyapunov]] sind nach ihm benannt.
Der Mondkrater [[Lyapunov (Mondkrater)|Lyapunov]] sowie der [[Asteroid]] [[(5324) Lyapunov]] sind nach ihm benannt.
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Von Ljapunows Hauptwerk „Ein allgemeines Problem der Stabilität der Bewegung“ (erstveröffentlicht 1892 in Russisch und in Charkow 1902) existieren bislang folgende Übersetzungen:
Von Ljapunows Hauptwerk „Ein allgemeines Problem der Stabilität der Bewegung“ (erstveröffentlicht 1892 in Russisch und in Charkow 1902) existieren bislang folgende Übersetzungen:
* Liapounoff: ''Problème général de la stabilité du mouvement'', Annales de la faculté des sciences de Toulouse, Sér. 2, 9 (1907), S. 203–474, [http://www.numdam.org/item?id=AFST_1907_2_9__203_0 numdam]
* Liapounoff: ''Problème général de la stabilité du mouvement'', Annales de la faculté des sciences de Toulouse, Sér. 2, 9 (1907), S. 203–474, [http://www.numdam.org/item?id=AFST_1907_2_9__203_0 numdam.org]
* ''Problème générale de la stabilité du mouvement.'' Annals of Mathematics Studies ({{ISSN|0066-2313}}) Nr. 17, Princeton 1949 (Nachdruck der Ausgabe von 1907)
* ''Problème générale de la stabilité du mouvement.'' Annals of Mathematics Studies ({{ISSN|0066-2313}}) Nr. 17, Princeton 1949 (Nachdruck der Ausgabe von 1907)
* ''The General Problem of the Stability of Motion.'' Taylor & Francis 1992, ISBN 978-0-7484-0062-1
* ''The General Problem of the Stability of Motion.'' Taylor & Francis 1992, ISBN 978-0-7484-0062-1


Weitere Arbeiten sind:
Weitere Arbeiten sind:
*''Über konstante schraubenförmige Bewegungen eines festen Körpers in einer Flüssigkeit'' (''О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости''), 1890
*''Über konstante schraubenförmige Bewegungen eines festen Körpers in einer Flüssigkeit'' ({{lang|ru|О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости}}), 1890
*''Sur la stabilité des figures ellipsoidales d’équilibre d’un liquids animé d’un mouvement de rotation'', Annales de la Faculté des sciences de l’Université de Toulouse, 2. Reihe, Band 6, 1904, S. 5–116, [http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=AFST_1904_2_6_1 numdam]
*''Sur la stabilité des figures ellipsoidales d’équilibre d’un liquids animé d’un mouvement de rotation'', Annales de la Faculté des sciences de l’Université de Toulouse, 2. Reihe, Band 6, 1904, S. 5–116, [http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=AFST_1904_2_6_1 numdam.org]
* ''Über eine Reihe in der Theorie linearer Differentialgleichungen (Sur une série dans la théorie des équations differentielles linéaires etc.)'', St. Petersburg 1902
* ''Über eine Reihe in der Theorie linearer Differentialgleichungen (Sur une série dans la théorie des équations differentielles linéaires etc.)'', St. Petersburg 1902
*Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes, St. Petersburg, 1903
*Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes, St. Petersburg, 1903
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== Literatur ==
== Literatur ==
*A. T. Grigorian, Artikel: Lyapunov, Aleksandr Mikhailovich, in [[Dictionary of Scientific Biography]]
* {{DictSciBiogr |Autor=A. T. Grigorian |Lemma=Lyapunov, Aleksandr Mikhailovich |Band=8 |Seiten=559–563}}
* Joseph P. LaSalle, [[Solomon Lefschetz]]: ''Die Stabilitätstheorie von Ljapunoff'', (Reihe: BI Hochschultaschenbuch) Bibliographisches Institut, Mannheim 1967
* Joseph P. LaSalle, [[Solomon Lefschetz]]: ''Die Stabilitätstheorie von Ljapunoff'', (Reihe: BI Hochschultaschenbuch) Bibliographisches Institut, Mannheim 1967
* Nicolas Rouche et al.: ''Stability Theory by Lyapunov's Direct Method.'' Springer, Berlin 1977, ISBN 3-540-90258-9
* Nicolas Rouche et al.: ''Stability Theory by Lyapunov's Direct Method.'' Springer, Berlin 1977, ISBN 3-540-90258-9
* Vangipuram Lakshmikantham et al.: ''Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of non linear Systems.'' Kluwer Academic, Dodrecht 1991, ISBN 0-7923-1152-3
* Vangipuram Lakshmikantham et al.: ''Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of non linear Systems.'' Kluwer Academic, Dordrecht 1991, ISBN 0-7923-1152-3


== Weblinks ==
== Weblinks ==
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* {{MacTutor Biography|id=Lyapunov}}
* {{MacTutor Biography|id=Lyapunov}}
* [http://www.mathsoc.spb.ru/pantheon/lyapunov/b-e.html Biographie] (russisch)
* [http://www.mathsoc.spb.ru/pantheon/lyapunov/b-e.html Biographie] (russisch)
* {{Webarchiv | url=http://www.spbu.ru/History/275/Chronicle/spbu/Persons/L_yapunov.html| wayback=20070223213144 | text=Biographie (russisch)}}
* {{Webarchiv | url=http://www.spbu.ru/History/275/Chronicle/spbu/Persons/L_yapunov.html | wayback=20070223213144 | text=Biographie (russisch)}}
* [http://theormech.univer.kharkov.ua/lapunov.html Biographie] (russisch)
* [http://theormech.univer.kharkov.ua/lapunov.html Biographie] (russisch)


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[[Kategorie:Physiker (19. Jahrhundert)]]
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[[Kategorie:Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften]]
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[[Kategorie:Absolvent der Universität Sankt Petersburg]]
[[Kategorie:Absolvent der Universität Sankt Petersburg]]
[[Kategorie:Person (Jaroslawl)]]
[[Kategorie:Person (Jaroslawl)]]

Aktuelle Version vom 23. Dezember 2021, 02:34 Uhr

Alexander Michailowitsch Ljapunow

Alexander Michailowitsch Ljapunow ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value), wissenschaftliche Transliteration {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value); * 25. Maijul./ 6. Juni 1857greg. in Jaroslawl; † 3. November 1918 in Odessa) war ein russischer Mathematiker und Physiker. Übliche Schreibweisen sind auch Ljapunov, Ljapunoff oder (insbesondere im Englischen) Lyapunov und Liapunov.

Elternhaus

Ljapunows Vater, Michail Ljapunow (1820–1868) war ein bekannter Astronom und Direktor des Jaroslawler Demidowski-Lyzeums. Wegen der Reaktion der Universitätsadministration auf den Weggang Lobatschewskis gab er seine Tätigkeit am Observatorium der Kasaner Universität 1864 ganz auf. Er übersiedelte mit seiner Familie auf den Besitz seiner Ehefrau im Gouvernement Simbirsk, wo er seine Zeit der Unterrichtung seiner ältesten Söhne, Alexander und Sergej (1859–1924) widmete. Sergej und ein weiterer Sohn, Boris, schlugen später eine Laufbahn als Komponist ein. Der Vater verbrachte die langen Winterabende mit den Söhnen und unterrichtete sie mit Hilfe von Spielen auf Landkarten der ganzen Welt. Er besaß viele Bücher in Russisch, Deutsch und Französisch über Mathematik, Astronomie, Philosophie, Geschichte, Ethnographie, Politische Ökonomie und Literatur. Nach dem plötzlichen Tod seines Vaters wurde Alexander von seinem Onkel R. M. Setschenow ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value)), Bruder des berühmten Physiologen Iwan Setschenow, unterrichtet. Dort wurde er gemeinsam mit seiner Cousine, seiner späteren Ehefrau Natalja Rafailowna, unterrichtet. Im Jahre 1870 übersiedelte seine Mutter mit ihren Söhnen nach Nischni Nowgorod, wo er von der dritten Klasse ab das Gymnasium besuchtem, das er 1876 mit Auszeichnung absolvierte.

Karriere

Ljapunow studierte an der physikalisch-mathematischen Fakultät der Universität Sankt Petersburg; dort war Andrei Markow ein Kommilitone von ihm und ein enger Freund. Am Anfang besuchte er die Vorlesungen von Mendelejew über Chemie. Nach einem Monat wechselte er zur Mathematik, besuchte aber weiterhin die Chemie-Vorlesungen. Zu seinen Professoren in Mathematik gehörten Tschebyschow und seine Studenten Alexander Korkin und Jegor Solotarew. Ljapunow schrieb seine ersten eigenständigen Arbeiten unter der Anleitung des Mechanik-Professors Dmitri Bobyljow (1842–1917). Im vierten Studienjahr errang er auf Vorschlag der Fakultät eine Goldmedaille für eine Arbeit in der Hydrostatik. Diese Arbeit war die Grundlage seiner ersten Veröffentlichung Über das Gleichgewicht von schweren Körpern in dichten Flüssigkeiten, die sich in Behältern bestimmter Form befinden ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) und Über das Potential des hydrostatischen Druckes ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)). In beiden Arbeiten nutzte er viele neue Herangehensweisen und entwickelte neue strenge Beweise für einige vorher unvollständige Theoreme der Hydrostatik. Mit der ersten Arbeit errang er den Titel eines „Kandidaten der mathematischen Wissenschaften“, was dem deutschen Doktortitel entspricht. Nun konnte er die Universität verlassen, um sich für die Berufung zum Professorenamt vorzubereiten.

Im Jahre 1882 bestand er erfolgreich das Magister-Examen und erlangte später, 1885, den Magister-Titel für die Angewandte Mathematik mit der Dissertation Über die Stabilität von elliptischen Gleichgewichtsformen rotierender Flüssigkeiten. ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)). Diese Arbeit behandelte eine wichtige und schwierige Problematik zum Verständnis der Gestalt von rotierenden Flüssigkeiten, der Frage ob bei hohen Rotationsgeschwindigkeiten, bei denen das Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur instabil wurde, neue Gleichgewichtsfiguren auftreten. Tschebyschow hatte diese Aufgabe auch Solotarew und Sofja Kowalewskaja angeboten, und Tschebyschow war sich ihrer Schwierigkeit bewusst. Wladimir Steklow, ein Schüler von Ljapunow und später Mitglied der Akademie der Wissenschaften, hat dazu bemerkt: „Tschebyschew sah in dem jungen Mann ein solch immenses Forschungspotential, dass er es wagte, ihm eine solch mühsame Arbeit zu übertragen.“ Ljapunow hatte an der gestellten Aufgabe zwei Jahre gearbeitet und sie verschaffte ihm unmittelbar internationale Anerkennung.

Im Jahre 1885 wurde er Privatdozent an der Charkower Universität an dem Lehrstuhl für Mechanik, wo er W. G. Imschenezki ersetzte, der zum Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften gewählt worden war. Ljapunow hatte schon seit 1880 Vorlesungen am Lehrstuhl für Mechanik gegeben und dafür viel Zeit aufgewendet. Steklow sagte über seine Vorlesungen:

„Ein gut aussehender junger Mann, von der Erscheinung fast wie die anderen Studenten, betrat gemeinsam mit dem alten Dekan, Professor Lewakowski, der von allen Studenten respektiert wurde, das Auditorium. Nachdem der Dekan gegangen war, begann der junge Mann mit zitternder Stimme seine Vorlesung mit einem Thema über die Dynamik des Punktes anstelle der mit dem Thema über die Dynamik von Systemen. Dieser Gegenstand war schon in den Vorlesungen von Professor Delarju enthalten. Ich war in der vierten Klasse. Ich hatte die Vorlesungen in Moskau von Dawidow, Zinger, Soletow und Orlow gehört. Ich war auch schon zwei Jahre an der Charkower Universität gewesen, so dass mir die Mechanik-Vorlesungen vertraut waren. Aber ich kannte den Gegenstand nicht von Anfang an und ich hatte ihn niemals in einem Lehrbuch gesehen. So verflog die Langeweile bei der Vorlesung vollständig. Alexander Michailowitsch errang in einer Stunde – ohne es selbst zu wissen – den Respekt des Auditoriums mit der Gewalt eines Naturtalentes, wie man es in solcher Jugend selten gesehen hat. Von diesem Tage an betrachteten die Studenten ihn mit anderen Augen und bezeigten ihm besonderen Respekt. Oft haben sie es nicht einmal gewagt, mit ihm zu sprechen, um nicht ihr Unwissen zu zeigen.“

Ljapunow lehrte an der Universität Spezialkurse zur Theoretischen Mechanik, Integration von Differentialgleichungen und zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Diese Vorlesungen wurden niemals veröffentlicht, sind aber durch Aufzeichnungen der Studenten überliefert. Die Mechanik lehrte er in sechs Fächern: Kinematik, Dynamik der Punktmasse, Dynamik von Punktmassen-Systemen, Theorie der Anziehungskräfte, Theorie der Deformation fester Körper und Hydrostatik. Zur selben Zeit lehrte er zwischen 1887 und 1893 Analytische Mechanik an der Technischen Hochschule Charkow.

Zum Doktor der Wissenschaften (Habilitation) wurde er 1892 promoviert mit der Dissertation Eine allgemeine Aufgabe zur Stabilität einer Bewegung ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)). Einer der Gutachter war Nikolai Jegorowitsch Schukowski, einer der Gründer des ZAGI, der über die gleiche Thematik schon zehn Jahre früher eine Dissertation verteidigt hatte. Nach dem Doktorat wurde Ljapunow ordentlicher Professor an der Charkower Universität. Nach Tschebyschows Tod 1894 wurde er 1901 Ordentlicher Professor für den Lehrstuhl für Angewandte Mathematik der Petersburger Universität, wo er sich gänzlich der Lehre und Forschung widmete.

Im Jahre 1908 nahm er am vierten Mathematischen Kongress in Rom teil. Zu dieser Zeit arbeitete er an der Gesamtausgabe der Werke von Euler mit und war der Herausgeber des 18. und des 19. Bandes dieser Ausgabe. 1916 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Académie des sciences in Paris gewählt.[1] Ende Juni 1917 ging er mit seiner schwer erkrankten Ehefrau zu seinem Bruder Boris nach Odessa. Der drohende Tod seiner Frau, seine eigene Sehbehinderung und die allgemein schlechten Lebensbedingungen führten bei ihm zu Depressionen. Dennoch hielt er seine letzte Vorlesung im September 1918 über die Gleichgewichtsform von Himmelskörpern auf Einladung der Fakultät für Physik und Mathematik in Odessa. Am 31. Oktober starb seine Frau und am selben Tag versuchte er sich zu erschießen. Er lag noch einige Tage im Koma bis zu seinem Tode.

Gewöhnlich arbeitete er vier bis fünf Stunden in der Nacht und oft sogar die ganze Nacht hindurch. Einmal oder zweimal im Jahr besuchte er das Theater oder er ging in ein Konzert. Er hatte viele Studenten. Für die, die ihn wenig kannten, war Ljapunow ein eher verschlossener Mensch. Er hatte eine schlanke Figur, äußerlich wirkte er manchmal ziemlich grob, andererseits hatte er ein heißblütiges und sensibles Temperament.

Er korrespondierte unter anderem mit Henri Poincaré[2], Jacques Hadamard, Heinrich Burkhardt, Camille Jordan, Paul Appell, Pierre Duhem und Vito Volterra.

Werk

Von ihm stammen bedeutsame Arbeiten auf den Gebieten der Mechanik und mathematischen Physik, der Differentialgleichungen, der Potentialtheorie, der Stabilität von Dynamischen Systemen und ihrer Gleichgewichtspunkte und der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Seine Arbeit von 1898 Über einige Fragen, verbunden mit Dirichlets Aufgaben ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) enthält eine Studie der Eigenschaften des Potentials um Ladungen und Dipole, die kontinuierlich auf einer beliebigen Oberfläche verteilt sind. Seine Arbeit auf diesem Gebiet ist mit der Arbeit Steklows eng verbunden. Ljapunow entwickelte viele wichtige Näherungsmethoden. Seine Methoden, die er 1889 entwickelte, heute als Ljapunow-Methoden bekannt, erlauben, die Stabilität von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen zu definieren und zu untersuchen. Er arbeitete die moderne strenge Theorie der Stabilität der Bewegung eines mechanischen Systems mit einer endlichen Anzahl von Parametern aus. In der Wahrscheinlichkeitstheorie verallgemeinerte er die Ergebnisse von Tschebyschow und Markow und bewies schließlich den Zentralen Grenzwertsatz (Satz von Ljapunow) unter weniger speziellen Bedingungen als seine Vorgänger (Ljapunow-Bedingung). Die von ihm benutzte Methode ist heute eine der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Ehrungen und Mitgliedschaften

Von 1899 bis 1902 war er Vorsitzender der Charkower Mathematischen Gesellschaft und ein Herausgeber ihrer Mitteilungen. Am 2. Dezember 1900 wurde er zum Korrespondierenden Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften gewählt und am 6. Oktober 1901 zum Ordentlichen Mitglied der Akademie für das Gebiet der Angewandten Mathematik. Er war Ehrendoktor in Charkow, St. Petersburg und Kasan, auswärtiges Mitglied der Accademia dei Lincei (1909) und korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris (1916).

Der Mondkrater Lyapunov sowie der Asteroid (5324) Lyapunov sind nach ihm benannt.

Schriften

  • Ausgewählte Werke (Russisch), Moskau, Leningrad 1948
  • Gesammelte Werke (Russisch, auch russische Übersetzung der französisch veröffentlichten Aufsätze), 5 Bände, Moskau 1954 bis 1965

Von Ljapunows Hauptwerk „Ein allgemeines Problem der Stabilität der Bewegung“ (erstveröffentlicht 1892 in Russisch und in Charkow 1902) existieren bislang folgende Übersetzungen:

  • Liapounoff: Problème général de la stabilité du mouvement, Annales de la faculté des sciences de Toulouse, Sér. 2, 9 (1907), S. 203–474, numdam.org
  • Problème générale de la stabilité du mouvement. Annals of Mathematics Studies (ISSN 0066-2313) Nr. 17, Princeton 1949 (Nachdruck der Ausgabe von 1907)
  • The General Problem of the Stability of Motion. Taylor & Francis 1992, ISBN 978-0-7484-0062-1

Weitere Arbeiten sind:

  • Über konstante schraubenförmige Bewegungen eines festen Körpers in einer Flüssigkeit ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)), 1890
  • Sur la stabilité des figures ellipsoidales d’équilibre d’un liquids animé d’un mouvement de rotation, Annales de la Faculté des sciences de l’Université de Toulouse, 2. Reihe, Band 6, 1904, S. 5–116, numdam.org
  • Über eine Reihe in der Theorie linearer Differentialgleichungen (Sur une série dans la théorie des équations differentielles linéaires etc.), St. Petersburg 1902
  • Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes, St. Petersburg, 1903
  • Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planetes, St. Petersburg, 1904
  • Sur un probléme de Tchebycheff, St. Petersburg, 1905
  • Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité, Memoirs Acad. Imp. Sci. St. Petersburg 1902, S. 1–24 (Nachdruck in William J. Adams (Hrsg.), The life and times of the central limit theorem, 2. Auflage, AMS 2009)
  • Sur une proposition de la théorie des probabilités, Bull. Acad. Sci. St. Petersburg, Band 13, 1906, S. 126–128 (Nachdruck in Adams, loc.cit.)
  • Sur les figures d’équilibre peu différentes des ellipsoids d’une masse liquide homogène doulée d’un mouvement de rotation, 4 Bände, St. Petersburg, 1906–1914
  • Problème de minimum dans une question de stabilité des figures d’équilibre d’ masse fiuide en rotation, St. Petersburg, 1908
  • Sur certaines séries de figures d’équilibre d’un liquide hétérogéne en rotation, 2 Bände, Leningrad, 1925, 1927 (postum veröffentlicht)
  • Arbeiten über Potentialtheorie (Russisch), Moskau, Leningrad, 1949

Siehe auch

  • Ljapunow-Bedingung
  • Ljapunow-Exponent
  • Ljapunow-Fraktal
  • Ljapunow-Funktion
  • Ljapunow-Stabilität

Literatur

  • Vorlage:DictSciBiogr
  • Joseph P. LaSalle, Solomon Lefschetz: Die Stabilitätstheorie von Ljapunoff, (Reihe: BI Hochschultaschenbuch) Bibliographisches Institut, Mannheim 1967
  • Nicolas Rouche et al.: Stability Theory by Lyapunov's Direct Method. Springer, Berlin 1977, ISBN 3-540-90258-9
  • Vangipuram Lakshmikantham et al.: Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of non linear Systems. Kluwer Academic, Dordrecht 1991, ISBN 0-7923-1152-3

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe L. Académie des sciences, abgerufen am 13. Januar 2020 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), hier die Schreibweise: Alexandre Liapounoff).
  2. ↑ V. I. Smirnov, A. P. Youchkevitch (Hrsg.), Correspondance de A. M. Liapunov avec H. Poincaré. Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, 8 (1987), p. 1-18, numdam.org (Memento vom 9. August 2016 im Internet Archive)
Personendaten
NAME Ljapunow, Alexander Michailowitsch
ALTERNATIVNAMEN Ляпунов, Александр Михайлович (russisch)
KURZBESCHREIBUNG russischer Mathematiker und Physiker
GEBURTSDATUM 6. Juni 1857
GEBURTSORT Jaroslawl
STERBEDATUM 3. November 1918
STERBEORT Odessa
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