Die Hydrostatik ist die Lehre von unbewegten, strömungsfreien Flüssigkeiten. Sie ist ein Teilgebiet der Fluidstatik.
Der Druck in einer idealen Flüssigkeit an einem Punkt ist in alle Richtungen gleich. Wirkt nur die Schwerkraft, so entspricht der Schweredruck (auch hydrostatischer Druck) der Summe aus dem (Atmosphären-)Druck an der Oberfläche und dem sich durch das Gewicht der Flüssigkeitssäule über dem betrachteten Punkt ergebenden Druck. Der Schweredruck ist nur von der Tiefe, nicht jedoch von der Gefäßform abhängig. Dies wird als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet.
Zur Herleitung der hydrostatischen Grundgleichung macht man folgende Betrachtung:
Im Erdschwerefeld mit der Fallbeschleunigung
Zwischen Ober- und Unterseite des Volumenelementes gibt es also einen Druckzuwachs
Dieser Ausdruck lässt sich verkürzen zu
Umgeschrieben ergibt sich die als hydrostatische Grundgleichung bekannte Form:
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass sich dieser Zusammenhang auch als Sonderfall der Navier-Stokes-Gleichungen aus der Fluidmechanik ergibt. Diese werden mithilfe des Impulssatzes für ein Fluidelement hergeleitet.
Aus der hydrostatischen Grundgleichung ergibt sich unter Annahme der Inkompressibilität von Flüssigkeiten (
mit
Bezieht man die Kompressibilität des Fluids in die Berechnung des Drucks mit ein, ergibt
sich mit der Kompressibilität
In 12.000 m Tiefe ergäbe sich hiermit, ausgehend von einer Dichte von 1000 kg/m³ in 0 m Tiefe, eine Abweichung des berechneten realen Drucks vom idealen von ca. 3,5 %. Hierbei bleiben jedoch weiterhin Temperatureffekte ebenso wie andere Einflüsse unberücksichtigt.
Unter Ansatz eines entsprechenden Ausdrucks für
Wird ein Körper in eine Flüssigkeit gebracht, so ist der Druck an der Unterseite höher als an der Oberseite. Die resultierende Kraft weist nach oben und heißt Auftrieb. Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip). Ist die durchschnittliche Dichte eines Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, so überwiegt die Auftriebskraft gegenüber der Gewichtskraft. Wirken dann nicht noch andere Kräfte auf ihn ein, steigt der Körper nach oben und schwimmt. Ist seine Dichte hingegen größer als die Flüssigkeit, sinkt der Körper nach unten, bei gleicher Dichte schwebt er.
Hydraulische Systeme nutzen die Unabhängigkeit des Druckes von der Gefäßform aus. Wird beispielsweise Wasser durch ein Rohr mit relativ kleinem Querschnitt