Impulsraum: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Dezember 2021, 20:06 Uhr

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Der Impulsraum ist ein dreidimensionales Koordinatensystem, wobei jeder Basisvektor einem Impuls der entsprechenden Raumrichtung entspricht. Der Impulsraum ist ein Unterraum des Phasenraumes und damit zu unterscheiden vom Ortsraum. Durch Zuordnung entsprechender Koordinaten kann man mit dem Impulsraum einen Phasenraum aufspannen.

Quantenmechanik

In der Quantenmechanik werden die Zustände eines Systems durch Wellenfunktionen beschrieben, die sich jeweils im Orts- oder im Impulsraum darstellen lassen. Je nach Problemstellung kann die Rechnung in einem der beiden Räume günstiger sein. Die beiden Darstellungsarten hängen über die Fourier-Transformation zusammen:

Ortsraum-Wellenfunktion $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\,\int _{-\infty }^{+\infty }\phi (p)\,e^{\frac {ipx}{\hbar }}\,\mathrm {d} p\qquad \Leftrightarrow$
Impulsraum-Wellenfunktion $\phi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\,\int _{-\infty }^{+\infty }\psi (x)\,e^{-{\frac {ipx}{\hbar }}}\,\mathrm {d} x$

mit

dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum $\hbar$
dem Impuls $$ p $$
der imaginären Einheit $$ i. $$

Festkörperphysik

In der Festkörperphysik und der Kristallographie werden die zum Impulsraum analogen Begriffe reziproker Raum bzw. reziprokes Gitter verwendet. Die dort üblichen Wellenzahlen $k=2\pi /\lambda$ bzw. ${\hat {k}}=1/\lambda$ entsprechen Raumfrequenzen der Kristallgeometrie, also einer Fouriertransformation der Kristallstruktur. Der Unterschied um den Faktor $2\pi$ ergibt sich aus der nicht einheitlichen Definition der Fouriertransformation. Das diskrete Kristallgitter ist im reziproken Raum ebenso diskret und klarerweise hat ein dreidimensionaler Kristall ein dreidimensionales reziprokes Gitter und ein zweidimensionaler Kristall ein zweidimensionales reziprokes Gitter. Durch $p=\hbar k$ hängen die Raumfrequenzen mit Impulsen, etwa von Phononen (vgl. aber auch den Mößbauer-Effekt), zusammen und erlauben somit Berechnungen, z. B. anhand der Ewald-Kugel.

en:Position and momentum space

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 Der '''Impulsraum''' ist ein dreidimensionales [[Koordinatensystem]], wobei jeder [[Basisvektor]] einem [[Impuls]] der entsprechenden Raumrichtung entspricht. Der Impulsraum ist ein [[Unterraum]] des [[Phasenraum]]es und damit zu unterscheiden vom [[Ortsraum]]. Durch Zuordnung entsprechender Koordinaten kann man mit dem Impulsraum einen Phasenraum aufspannen.
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-:* dem reduzierten [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] <math>\hbar</math>
+* dem reduzierten [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] <math>\hbar</math>
-:* dem [[Impuls]] <math>p</math>
+* dem [[Impuls]] <math>p</math>
-:* der [[imaginäre Einheit|imaginären Einheit]] <math>i.</math>
+* der [[imaginäre Einheit|imaginären Einheit]] <math>i.</math>
 == Festkörperphysik ==
-In der [[Festkörperphysik]] und der [[Kristallographie]] werden die zum Impulsraum analogen Begriffe [[reziproker Raum]] bzw. [[reziprokes Gitter]] verwendet. Die dort üblichen [[Wellenzahl]]en <math>k =2\pi/\lambda</math> bzw. <math>\hat{k} =1/\lambda</math> entsprechen [[Raumfrequenz]]en der Kristallgeometrie, also einer Fouriertransformation der [[Kristallstruktur]]. Der Unterschied um den Faktor <math>2\pi</math> ergibt sich aus der nicht einheitlichen [[Fourier-Transformation#Definition|Definition der Fouriertransformation]]. Das diskrete Kristallgitter ist im reziproken Raum ebenso diskret und klarerweise hat ein dreidimensionaler Kristall einen dreidimensionales reziprokes Gitter, ein [[Einkristall#Einkristalline_Oberflächen_und_zweidimensionale_Kristalle|zweidimensionaler Kristall]] ein zweidimensionales reziprokes Gitter. Durch  <math>p= \hbar k</math> hängen die Raumfrequenzen mit Impulsen, etwa von [[Phonon]]en (vgl. aber auch den [[Mößbauer-Effekt]]), zusammen und erlauben somit Berechnungen, z.B. anhand der [[Ewald-Kugel]].
+In der [[Festkörperphysik]] und der [[Kristallographie]] werden die zum Impulsraum analogen Begriffe [[reziproker Raum]] bzw. [[reziprokes Gitter]] verwendet. Die dort üblichen [[Wellenzahl]]en <math>k =2\pi/\lambda</math> bzw. <math>\hat{k} =1/\lambda</math> entsprechen [[Raumfrequenz]]en der Kristallgeometrie, also einer Fouriertransformation der [[Kristallstruktur]]. Der Unterschied um den Faktor <math>2\pi</math> ergibt sich aus der nicht einheitlichen [[Fourier-Transformation#Definition|Definition der Fouriertransformation]]. Das diskrete Kristallgitter ist im reziproken Raum ebenso diskret und klarerweise hat ein dreidimensionaler Kristall ein dreidimensionales reziprokes Gitter und ein [[Einkristall#Einkristalline Oberflächen und zweidimensionale Kristalle|zweidimensionaler Kristall]] ein zweidimensionales reziprokes Gitter. Durch  <math>p= \hbar k</math> hängen die Raumfrequenzen mit Impulsen, etwa von [[Phonon]]en (vgl. aber auch den [[Mößbauer-Effekt]]), zusammen und erlauben somit Berechnungen, z.&nbsp;B. anhand der [[Ewald-Kugel]].
 [[Kategorie:Quantenphysik]]
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