Phasenrauschen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. April 2021, 16:23 Uhr

Phasenrauschen (englisch Phase Noise) ist über die Zeit betrachtet die Differenz der theoretischen und der tatsächlichen Phasenlage bzw. der entsprechenden Nulldurchgänge einer harmonischen Schwingung oder eines periodischen Signals. Es wird für Betrachtungen im Frequenzbereich benutzt, um die Rauschleistungsdichte eines Oszillators zu bewerten.

Dagegen wird im Zeitbereich der Jitter betrachtet, welcher die zeitliche Abweichung in der Periodendauer des Oszillatorsignals angibt. Phasenrauschen und Jitter sind unterschiedliche Beschreibungsformen für das gleiche physikalische Phänomen.^[1]

Nicht zu verwechseln ist der Begriff des Phasenrauschen mit der Phasenverschiebung.

Entstehung

Phasenrauschen bedeutet, dass ein Oszillator neben der beabsichtigten Frequenz weitere, benachbarte Spektralanteile aufweist. Das Phasenrauschen ist ein Merkmal aller Oszillatoren und hängt maßgeblich vom Gütefaktor Q ab: Oszillatoren mit hohem Gütefaktor haben in der Regel geringeres Phasenrauschen als solche mit kleinem Gütefaktor.

Mathematische Darstellung

„Skirt Bildung“ infolge Phasenrauschens

Im Falle ohne Phasenrauschen kann eine Sinusfrequenz mit additivem Grundrauschen ausgedrückt werden als:

s(t)=A\cdot \cos(\omega \cdot c\cdot t)+w(t)

Hier beschreibt der Term $$ w(t) $$ das Grundrauschen, das wie das Phasenrauschen durch thermisches Rauschen hervorgerufen wird.

Durch Phasenrauschen („Skirt-Bildung“) wird die Sinusfrequenz spektral aufgeweitet, wie in nebenstehender Abbildung in Form eines Leistungsdichtespektrums (PSD) dargestellt.

s(t)=A\cdot \cos(\omega \cdot c\cdot t+\varphi (t))+w(t)

Das Phasenrauschen wird durch den Term $\varphi (t)$ beschrieben. Dieser stellt eine zufällige Änderung der Phasenlage der Sinuswelle und somit eine Abweichung von der idealen monofrequenten Oszillation dar.

Unterliegt zusätzlich die Amplitude $$ A $$ einer zeitlichen Schwankung, so spricht man vom Amplitudenrauschen. In der Regel ist bei Oszillatorschaltungen das Phasenrauschen der dominierende Rauscheffekt.

Messung

Messergebnis einer Phasenrauschen-Messung eines Oszillators

Das Phasenrauschen kann mit einem Spektrumanalysator gemessen werden, wenn das Phasenrauschen seines lokalen Oszillators deutlich kleiner als das zu messende Phasenrauschen ist.

Es wird angegeben in dBc/Hz (dB Carrier/Hz) bei einem bestimmten Abstand (Frequenzoffset bzw. Offsetfrequenz) von der Oszillatorfrequenz. Da es sich beim Phasenrauschen um eine Rauschleistungsdichte handelt, muss zu seiner Angabe die Rauschleistung auf eine bestimmte Bandbreite bezogen werden.

Beträgt beispielsweise die Ausgangsleistung eines Oszillators auf seiner Frequenz 5 dBm, wird die Rauschleistung mit einer Bandbreite von 1 Hz gemessen, und wird bei einem Frequenzoffset von 100 kHz neben der Oszillatorfrequenz eine Leistung von −110 dBm gemessen, so resultiert daraus ein Phasenrauschen von −115 dBc/Hz:

\mathrm {PR(f_{offset})={\frac {Rauschleistung(f_{offset})-Oszillatorleistung}{Bandbreite}}}

Phasenrauschen und Jitter

Phasenrauschen kann in den Bereichen des Leistungsdichtespektrums ohne 1/f-Rauschen und bei Auftreten einer gleichmäßigen Änderungsrate von −20 dBc/Hz pro Dekade über folgende Gleichung näherungsweise in Bezug zum Cycle-to-Cycle Jitter $J_{cc}$ gesetzt werden:^[1]

J_{cc}\approx {\sqrt {\frac {f^{2}{\mathcal {L}}\left(f\right)}{f_{osc}^{3}}}}

mit

dem Phasenrauschen ${\mathcal {L}}\left(f\right)$
der Offsetfrequenz $$ f $$
der Oszillatorfrequenz $f_{osc}$ .

Beispielsweise entspricht ein Oszillator mit der angegebenen Oszillatorfrequenz von 150 MHz und einem Phasenrauschen von −55 dBc/Hz, bei einer Offsetfrequenz von 1 kHz, näherungsweise einem Cycle-to-Cycle Jitter von 0,97 ps.

Die Einschränkung auf fehlendes 1/f-Rauschen hängt mit der Art der Verteilungsfunktion zusammen: in dem Spektralbereich, wo 1/f-Rauschen auftritt, ist die Näherungsformel nicht anwendbar, hier sind die Zusammenhänge zwischen Phasenrauschen und Jitter komplexer.^[2]

Folgen

Phasenrauschen hat in der Kommunikationstechnologie zur Folge, dass die Trennschärfe abnimmt oder es zu Abtastfehlern kommt, die wiederum eine höhere Bitfehlerrate bewirken. Um hohe Datenübertragungsraten auch auf größere Entfernung realisieren zu können, sind daher Oszillatoren mit sehr geringem Phasenrauschen notwendig.

In der Hochfrequenztechnik wird das Phasenrauschen häufig durch die Genauigkeit der Messsysteme beschränkt.

Literatur

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 Overview on Phase Noise and Jitter. (PDF; 161 kB) Agilent EEsof EDA, abgerufen am 1. August 2013.
↑

Weblinks

Application Note on Phase Noise (PDF) englischer Artikel von Telefilter
Phasenrauschmessverfahren (PDF) 3,53 MB (Memento vom 12. Januar 2006 im Internet Archive)

[agil1-1] 1,0 ^1,1 Overview on Phase Noise and Jitter. (PDF; 161 kB) Agilent EEsof EDA, abgerufen am 1. August 2013.

[Klimo1-2] ↑

[1]

[2]

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-'''Phasenrauschen''' ({{EnS|''Phase Noise''}}) ist über die Zeit betrachtet die Differenz der theoretischen und tatsächlichen Phasenlage bzw. [[Nulldurchgang]]s einer harmonischen Schwingung oder periodischen Signals. Es wird für Betrachtungen im [[Frequenzraum|Frequenzbereich]] benutzt um die [[Rauschleistungsdichte]] eines [[Oszillator]]s zu bewerten, wohingegen im [[Zeitbereich]] der [[Jitter]] betrachtet wird, welcher die zeitliche Abweichung in der [[Periodendauer]] des Oszillatorsignals angibt. Phasenrauschen und Jitter sind unterschiedliche Beschreibungsformen für das gleiche physikalische Phänomen.<ref name="agil1"/>
+'''Phasenrauschen''' ({{enS|Phase Noise}}) ist über die Zeit betrachtet die Differenz der theoretischen und der tatsächlichen [[Phasenlage]] bzw. der entsprechenden [[Nulldurchgang|Nulldurchgänge]] einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen Schwingung]] oder eines [[Periode (Physik)|periodischen]] Signals. Es wird für Betrachtungen im [[Frequenzraum|Frequenzbereich]] benutzt, um die [[Rauschleistungsdichte]] eines [[Oszillator]]s zu bewerten.
+Dagegen wird im [[Zeitbereich]] der [[Jitter]] betrachtet, welcher die zeitliche Abweichung in der [[Periodendauer]] des Oszillatorsignals angibt. Phasenrauschen und Jitter sind unterschiedliche Beschreibungsformen für das gleiche physikalische Phänomen.<ref name="agil1" />
 Nicht zu verwechseln ist der Begriff des Phasenrauschen mit der [[Phasenverschiebung]].
 == Entstehung ==
-Phasenrauschen bedeutet, dass ein [[Oszillator]] neben der beabsichtigten Frequenz weitere, benachbarte Spektralanteile aufweist. Das Phasenrauschen ist ein Merkmal aller Oszillatoren und hängt maßgeblich vom [[Gütefaktor]] ''Q'' ab. Oszillatoren mit hohem Gütefaktor haben in der Regel geringeres Phasenrauschen als solche mit kleinem Gütefaktor.
+Phasenrauschen bedeutet, dass ein Oszillator neben der beabsichtigten [[Frequenz]] weitere, benachbarte Spektralanteile aufweist. Das Phasenrauschen ist ein Merkmal aller Oszillatoren und hängt maßgeblich vom [[Gütefaktor]]&nbsp;''Q'' ab: Oszillatoren mit hohem Gütefaktor haben in der Regel geringeres Phasenrauschen als solche mit kleinem Gütefaktor.
-== Darstellung im Frequenzbereich ==
+== Mathematische Darstellung ==
-[[Datei:Skirt-Effekt.gif|thumb|„Skirt Bildung“ infolge Phasenrauschens]]
+[[Datei:Skirt-Effekt.gif|mini|„Skirt Bildung“ infolge Phasenrauschens]]
 Im Falle ohne Phasenrauschen kann eine Sinusfrequenz mit additivem [[Grundrauschen]] ausgedrückt werden als:
-:<math>s(t)=A\cdot\cos(\omega\cdot c\cdot t)+w(t)</math>
+:<math>s(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot c \cdot t) + w(t)</math>
 Hier beschreibt der Term <math>w(t)</math> das Grundrauschen, das wie das Phasenrauschen durch [[thermisches Rauschen]] hervorgerufen wird.
-Durch Phasenrauschen („Skirt-Bildung“) wird die Sinusfrequenz spektral aufgeweitet, wie in nebenstehender Abbildung in Form eines [[Spektrale Leistungsdichte|Leistungsdichtespektrums]] (PSD) dargestellt.
+Durch Phasenrauschen („''Skirt-Bildung''“) wird die Sinusfrequenz spektral aufgeweitet, wie in nebenstehender Abbildung in Form eines [[Spektrale Leistungsdichte|Leistungsdichtespektrums]]&nbsp;(PSD) dargestellt.
+:<math>s(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot c \cdot t + \varphi(t)) + w(t)</math>
-:<math>s(t)=A\cdot\cos(\omega\cdot c\cdot t + \varphi(t))+w(t)</math>
+Das Phasenrauschen wird durch den Term <math>\varphi(t)</math> beschrieben. Dieser stellt eine zufällige Änderung der Phasenlage der [[Sinuswelle]] und somit eine Abweichung von der idealen monofrequenten Oszillation dar.
-Das Phasenrauschen wird durch den Term <math>\varphi(t)</math> beschrieben. Dieser stellt eine zufällige Änderung der Phasenlage der Sinuswelle und somit eine Abweichung von der idealen monofrequenten Oszillation dar. Unterliegt zusätzlich die Amplitude <math>A</math> einer zeitlichen Schwankung, spricht man vom [[Amplitudenrauschen]]. In der Regel ist bei [[Oszillatorschaltung]]en das Phasenrauschen der dominierende Rauscheffekt.
+Unterliegt zusätzlich die [[Amplitude]] <math>A</math> einer zeitlichen Schwankung, so spricht man vom [[Amplitudenrauschen]]. In der Regel ist bei [[Oszillatorschaltung]]en das Phasenrauschen der dominierende Rauscheffekt.
 == Messung ==
-[[Datei:Phasenrauschen(2).png|thumb|Messergebnis einer Phasenrauschen-Messung eines Oszillators]]
+[[Datei:Phasenrauschen(2).png|mini|Messergebnis einer Phasenrauschen-Messung eines Oszillators]]
-Das Phasenrauschen kann mit einem [[Spektrumanalysator]] gemessen werden, wenn das Phasenrauschen seines [[lokaler Oszillator|lokalen Oszillators]] deutlich kleiner als das zu messende Phasenrauschen ist.
+Das Phasenrauschen kann mit einem [[Spektrumanalysator]] gemessen werden, wenn das Phasenrauschen seines [[Lokaler Oszillator|lokalen Oszillators]] deutlich kleiner als das zu messende Phasenrauschen ist.
+Es wird angegeben in [[Signalpegeldifferenz|dBc]]/[[Hertz (Einheit)|Hz]] (dB Carrier/Hz) bei einem bestimmten Abstand (Frequenzoffset bzw. Offsetfrequenz) von der Oszillatorfrequenz. Da es sich beim Phasenrauschen um eine Rauschleistungsdichte handelt, muss zu seiner Angabe die [[Rauschleistung]] auf eine bestimmte [[Bandbreite]] bezogen werden.
-Es wird in [[Signalpegeldifferenz|dBc]]/[[Hertz (Einheit)|Hz]] (dB Carrier/Hz) in einem bestimmten Abstand zur Oszillatorfrequenz angegeben. Da es sich beim Phasenrauschen um eine Rauschleistungsdichte handelt, muss zur Angabe einer [[Rauschleistung]] die Rauschleistungsdichte auf eine bestimmte [[Bandbreite]] bezogen werden.
+Beträgt beispielsweise die Ausgangsleistung eines Oszillators auf seiner Frequenz 5&nbsp;[[dBm]], wird die Rauschleistung mit einer Bandbreite von 1&nbsp;Hz gemessen, und wird bei einem Frequenzoffset von 100&nbsp;kHz neben der Oszillatorfrequenz eine Leistung von −110&nbsp;dBm gemessen, so resultiert daraus ein Phasenrauschen von −115&nbsp;dBc/Hz:
-Beträgt beispielsweise die Ausgangsleistung eines Oszillators auf seiner Frequenz 5&nbsp;[[dBm]] und wird die Rauschleistung mit einer Bandbreite von 1&nbsp;Hz gemessen, und wird bei einem Frequenzoffset von 100&nbsp;kHz neben der Oszillatorfrequenz eine Leistung von −110&nbsp;dBm gemessen, resultiert daraus ein Phasenrauschen von −115&nbsp;dBc/Hz.
+:<math>\mathrm{PR(f_{offset}) = \frac{Rauschleistung(f_{offset}) - Oszillatorleistung}{Bandbreite}}</math>
-== Bezug von Phasenrauschen und Jitter ==
+== Phasenrauschen und Jitter ==
-Phasenrauschen kann in den Bereichen des Leistungsdichtespektrums ohne [[1/f-Rauschen]] und bei Auftreten einer gleichmäßigen Änderungsrate von -20&nbsp;dBc/Hz pro Dekade über folgende Gleichung näherungsweise in Bezug zu dem Cycle-to-Cycle Jitter <math>J_{cc}</math> gesetzt werden:<ref name="agil1"/>
+Phasenrauschen kann in den Bereichen des [[Leistungsdichtespektrum]]s ohne [[1/f-Rauschen]] und bei Auftreten einer gleichmäßigen Änderungsrate von −20&nbsp;dBc/Hz pro [[Dekade]] über folgende Gleichung näherungsweise in Bezug zum Cycle-to-Cycle Jitter <math>J_{cc}</math> gesetzt werden:<ref name="agil1" />
-:<math>J_{cc} = \sqrt{\frac{f^2 \mathcal{L}\left(f\right)}{f_{osc}^3}}</math>
+:<math>J_{cc} \approx \sqrt{\frac{f^2 \mathcal{L} \left( f \right)}{f_{osc}^3}}</math>
-Dabei entspricht das Phasenrauschen <math>\mathcal{L}\left(f\right)</math>, die Oszillatorfrequenz ist <math>f_{osc}</math> und die Offsetfrequenz <math>f</math>. Die Einschränkung auf fehlendes 1/f-Rauschen hängt mit der Art der Verteilungsfunktion zusammen. In dem Spektralbereich wo 1/f-Rauschen auftritt ist jene Näherungsformel nicht anwendbar und es treten komplexere Zusammenhänge zwischen Phasenrauschen und Jitter auf.<ref name="Klimo1"/>
+mit
+* dem Phasenrauschen <math>\mathcal{L} \left( f \right)</math>
+* der Offsetfrequenz <math>f</math>
+* der Oszillatorfrequenz <math>f_{osc}</math>.
+Beispielsweise entspricht ein Oszillator mit der angegebenen Oszillatorfrequenz von 150&nbsp;MHz und einem Phasenrauschen von −55&nbsp;dBc/Hz, bei einer Offsetfrequenz von 1&nbsp;kHz, näherungsweise einem Cycle-to-Cycle Jitter von 0,97&nbsp;p[[Sekunde|s]].
-Beispielsweise entspricht ein Oszillator mit der angegebenen Oszillatorfrequenz von 150&nbsp;MHz und einem Phasenrauschen von -55&nbsp;dBc/Hz, bei einer Offsetfrequenz von 1&nbsp;kHz, einen Cycle-to-Cycle Jitter von 0,97&nbsp;p[[Sekunde|s]].
+Die Einschränkung auf fehlendes 1/f-Rauschen hängt mit der Art der [[Verteilungsfunktion]] zusammen: in dem Spektralbereich, wo 1/f-Rauschen auftritt, ist die Näherungsformel nicht anwendbar, hier sind die Zusammenhänge zwischen Phasenrauschen und Jitter komplexer.<ref name="Klimo1" />
 == Folgen ==
-Phasenrauschen hat in der [[Kommunikationstechnologie]] zur Folge, dass die [[Trennschärfe]] abnimmt oder es zu Abtastfehlern kommt, die wiederum eine höhere [[Bitfehlerrate]] bewirken. Um hohe Datenübertragungsraten auch auf größere Entfernung realisieren zu können, sind daher Oszillatoren mit sehr geringem Phasenrauschen notwendig. In der [[Hochfrequenztechnik]] wird das Phasenrauschen häufig durch die Genauigkeit der Messsysteme beschränkt.
+Phasenrauschen hat in der [[Kommunikationstechnologie]] zur Folge, dass die [[Trennschärfe]] abnimmt oder es zu [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Abtast]]<nowiki />fehlern kommt, die wiederum eine höhere [[Bitfehlerrate]] bewirken. Um hohe [[Datenübertragungsrate]]n auch auf größere Entfernung realisieren zu können, sind daher Oszillatoren mit sehr geringem Phasenrauschen notwendig.
+In der [[Hochfrequenztechnik]] wird das Phasenrauschen häufig durch die Genauigkeit der Messsysteme beschränkt.
 == Literatur ==
-*{{Literatur
+* {{Literatur
-|Autor = Enrico Rubiola
+   |Autor=Enrico Rubiola
-|Titel = Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators
+   |Titel=Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators
-|Verlag = Cambridge University Press | Auflage = 1. | Jahr = 2008 | ISBN = 978-0-52188677-2 }}
+   |Auflage=1.
-*{{Literatur
+   |Verlag=Cambridge University Press
-|Autor = Rethnakaran Pulikkoonattu
+   |Datum=2008
-|Titel = Oscillator Phase Noise and Sampling Clock Jitter
+   |ISBN=978-0-521-88677-2
-|Verlag = ST Microelectronics Technical Note | Jahr = 2007 | Online = [http://documents.epfl.ch/users/p/pu/pulikkoo/private/report_pn_jitter_oscillator_ratna.pdf Online] (PDF; 147&nbsp;kB) }}
+   |Sprache=en}}
+* {{Literatur
+   |Autor=Rethnakaran Pulikkoonattu
+   |Titel=Oscillator Phase Noise and Sampling Clock Jitter
+   |Verlag=ST Microelectronics Technical Note
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 == Einzelnachweise ==
 <references>
-<ref name="agil1">{{Internetquelle | url= http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5990-3108EN.pdf | titel= Overview on Phase Noise and Jitter | hrsg= Agilent EEsof EDA | zugriff=2013-08-01  | format= PDF; 161&nbsp;kB }}</ref>
+<ref name="agil1">
-<ref name="Klimo1">{{Literatur | Autor =  G. V. Klimovitch | Titel = Near-Carrier Oscillator Spectrum Due to Flicker and White Noise | Herausgeber = Proceedings of ISCAS 2000| Verlag = IEEE International Symposium on Circuits and Systems | Ort = Geneva | Band = Vol. 1 | Seiten = 703–706 | Jahr = 2000 | DOI = 10.1109/ISCAS.2000.857192 }}</ref>
+{{Internetquelle
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+ |hrsg=Agilent EEsof EDA
+ |abruf=2013-08-01
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+</ref>
+<ref name="Klimo1">
+{{Literatur
+ |Autor=G. V. Klimovitch
+ |Hrsg=Proceedings of ISCAS 2000
+ |Titel=Near-Carrier Oscillator Spectrum Due to Flicker and White Noise
+ |Band=Vol. 1
+ |Verlag=IEEE International Symposium on Circuits and Systems
+ |Ort=Geneva
+ |Datum=2000
+ |Seiten=703–706
+ |Sprache=en
+ |DOI=10.1109/ISCAS.2000.857192}}
+</ref>
 </references>
 == Weblinks ==
 * [https://www.vectron.com/products/literature_library/phase_noise.pdf Application Note on Phase Noise (PDF)] englischer Artikel von Telefilter
-* [http://www.imst.de/itg9_1/vortraege/oktober2001/koether_folien.pdf Phasenrauschmessverfahren (PDF)] (3,53 MB)
+* {{Webarchiv |url=http://www.imst.de/itg9_1/vortraege/oktober2001/koether_folien.pdf |text=Phasenrauschmessverfahren (PDF) 3,53 MB |wayback=20060112001227}}
 [[Kategorie:Rauschen]]