Archimedes-Zahl: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. Januar 2021, 19:54 Uhr

Physikalische Kennzahl

Name

Archimedes-Zahl

{\mathit {Ar}}

Dimension

dimensionslos

Definition

{\mathit {Ar}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{\rho \nu ^{2}}}

$\Delta \rho$	Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid
$$ g $$	Erdbeschleunigung
$$ L $$	charakteristische Länge des Körpers
$\rho$	Dichte des Fluids
$\nu$	kinematische Viskosität

Benannt nach

Archimedes

Anwendungsbereich

Auftrieb von Körpern

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\mathit {Ar}}$ ) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden^[1] und ist definiert als

{\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}}

.

Die eingehenden Größen sind

die Differenz $\Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho$ der Dichte $\rho _{\mathrm {K} }$ des Körpers zur Dichte $\rho$ des Fluids
die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$
das aus der charakteristischen Länge $$ L $$ des Körpers berechnete Volumen $L^{3}$
die kinematische Viskosität $\nu$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $\eta =\rho \cdot \nu$ durch den Faktor $\rho$ unterscheidet.

Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:^[2]^[3]

{\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}}

.

Dabei ist

$\beta$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
$\Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}}$ die treibende Temperaturdifferenz
$u_{\infty }$ die Umgebungsgeschwindigkeit
${\mathit {Gr}}$ : Grashof-Zahl
${\mathit {Re}}$ : Reynolds-Zahl.

Einzelnachweise

↑ Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9
↑ Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72
↑ VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff

[1] Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9

[2] Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72

[3] VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff

[1]

[2]

[3]

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-{{Infobox Kennzahl
+{{Infobox Physikalische Kennzahl
 | Name              = Archimedes-Zahl
 | Formelzeichen     = <math>\mathit{Ar}</math>
 | Dimension         = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
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+| Größentabelle     = <math>\Delta\rho</math>=[[Dichte]]<nowiki/>differenz des Körpers zum [[Fluid]], <math>g</math>=[[Erdbeschleunigung]],<math>L</math>=[[charakteristische Länge]] des Körpers, <math>\rho</math>=Dichte des Fluids, <math>\nu</math>=[[kinematische Viskosität]]
 | BenanntNach       = [[Archimedes]]
 | Anwendungsbereich = Auftrieb von Körpern
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-Die '''Archimedes-Zahl''' ([[Formelzeichen]]: <math>\mathit{Ar}</math>) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], benannt nach dem [[antike]]n [[Wissenschaftler|Gelehrten]] [[Archimedes]]. Sie kann als Verhältnis von [[Statischer Auftrieb|Auftriebskraft]] zu [[Reibungskraft]] interpretiert werden<ref>[http://books.google.de/books?id=e2Zrs4dxJ7MC&pg=PA317&dq=Archimedes-Zahl&client=firefox-a&cd=6#v=onepage&q=Archimedes-Zahl&f=false Repetitorium der technischen Thermodynamik]: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9</ref> und ist definiert als
+Die '''Archimedes-Zahl''' ([[Formelzeichen]]: <math>\mathit{Ar}</math>) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], benannt nach dem [[antike]]n [[Wissenschaftler|Gelehrten]] [[Archimedes]]. Sie kann als Verhältnis von [[Statischer Auftrieb|Auftriebskraft]] zu [[Reibungskraft]] interpretiert werden<ref>[https://books.google.de/books?id=e2Zrs4dxJ7MC&pg=PA317&dq=Archimedes-Zahl&client=firefox-a&cd=6&hl=de#v=onepage&q=Archimedes-Zahl&f=false Repetitorium der technischen Thermodynamik]: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9</ref> und ist definiert als
-:<math>\mathit{Ar}=\frac{\Delta\rho g L^3}{\rho\nu^2}</math>.
+:<math>\begin{align}
+\mathit{Ar} & = \frac{        \Delta\rho \, g \, L^3}{\rho \, \nu ^2} = \left(\frac {\rho_\mathrm K}{\rho} - 1\right) \cdot \frac{g \, L^3}{\nu^2}\\
+            & = \frac{\rho \, \Delta\rho \, g \, L^3}{        \eta^2}
+\end{align}</math>.
-Die eingehenden Größen sind die Differenz <math>\Delta \rho</math> der [[Dichte]] des Fluids <math>\rho </math> zur Dichte des Körpers <math>\rho_\mathrm K</math>, die [[Fallbeschleunigung]], auf der Erde <math>g\approx 9{,}81 \, \mathrm{m s^{-2}}</math>, das aus der charakteristischen Länge des Körpers berechnete Volumen <math>L^3</math> und die [[kinematische Viskosität]] <math>\nu</math> des Fluids. Die kinematische Viskosität unterscheidet sich von der dynamischen Viskosität <math>\eta=\nu \cdot \rho</math> durch den Faktor <math>\rho</math>.
+Die eingehenden Größen sind
+* die Differenz <math>\Delta \rho = \rho_\mathrm K - \rho</math> der [[Dichte]] <math>\rho_\mathrm K </math> des Körpers zur Dichte <math>\rho</math> des Fluids
+* die [[Fallbeschleunigung]], auf der Erde <math>g\approx 9{,}81 \, \mathrm{\frac m {s^2}}</math>
+* das aus der [[Charakteristische Länge|charakteristischen Länge]] <math>L</math> des Körpers berechnete Volumen <math>L^3</math>
+* die [[kinematische Viskosität]] <math>\nu</math> des [[Fluid]]s, die sich von der dynamischen Viskosität <math>\eta = \rho \cdot \nu</math> durch den Faktor <math>\rho</math> unterscheidet.
 == Andere Definition ==
-Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu [[Trägheitskraft]] oder auch zwischen freier und erzwungener [[Konvektion]] gedeutet werden kann, lautet <ref>Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72</ref><ref>VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff</ref> :
+Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu [[Trägheitskraft]] oder auch zwischen freier und erzwungener [[Konvektion]] gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der [[Richardson-Zahl #Thermische Konvektion|Richardson-Zahl]] und lautet:<ref>Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72</ref><ref>VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff</ref>
-:<math>\mathit{Ar}=\frac{\beta g L \Delta T}{{u^2}_\infty}</math>.
+:<math>\mathit{Ar} = \frac{\Delta T \, g \, L \, \beta}{{u_\infty}^2} = \frac{\mathit{Gr}}{\mathit{Re}^2}</math>.
-Dabei ist <math>\beta</math> der isobare [[Ausdehnungskoeffizient]], <math>\Delta T=T_\infty-T_\text{Wand}</math> die treibende Temperaturdifferenz und <math>u_\infty</math> die Umgebungsgeschwindigkeit. Diese Definition ist identisch mit der Definition der [[Richardson-Zahl]].
+Dabei ist
+* <math>\beta</math> der [[Isobare Zustandsänderung|isobare]] [[Ausdehnungskoeffizient]]
+* <math>\Delta T = T_\infty - T_\text{Wand}</math> die treibende Temperaturdifferenz
+* <math>u_\infty</math> die Umgebungsgeschwindigkeit
+* <math>\mathit{Gr}</math>: [[Grashof-Zahl]]
+* <math>\mathit{Re}</math>: [[Reynolds-Zahl]].
-==Einzelnachweise==
+== Einzelnachweise ==
 <references/>
 [[Kategorie:Archimedes]]
 [[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]