Magnetischer Widerstand: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Oktober 2020, 18:43 Uhr

Name

magnetischer Widerstand, Reluktanz

$R_{\text{m}}$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	H⁻¹ = A·V⁻¹·s⁻¹	M⁻¹ L⁻² I² T²

Der magnetische Widerstand oder auch Reluktanz $R_{\text{m}}$ ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der magnetischen Spannung $U_{\text{m}}$ und dem magnetischen Fluss $\Phi$ in der Form:

U_{\text{m}}=R_{\text{m}}\cdot \Phi

Die Gleichung wird nach John Hopkinson als das hopkinsonsche Gesetz bzw. hopkin’sche Gesetz bezeichnet und hat eine ähnliche Form wie das ohmsche Gesetz für den elektrischen Stromkreis, wenn der magnetische Fluss $\Phi$ zur elektrischen Stromstärke $$ I $$ und die magnetische Spannung $U_{\text{m}}$ zur elektrischen Spannung $$ U $$ in Analogie gesetzt werden. Der magnetische Widerstand ist nicht mit dem magnetoresistiven Effekt zu verwechseln, welcher einen elektrischen Widerstand beschreibt, der durch einen magnetischen Fluss beeinflusst wird.

Aufgrund der historisch bedingten Begriffsbildung wird die magnetische Spannung $U_{\text{m}}$ in der Fachliteratur manchmal auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen $\Theta$ bezeichnet.

Der magnetische Widerstand für ein Element mit gleichmäßigem magnetischem Fluss entspricht der Größe:

R_{\text{m}}={\frac {l}{\mu _{0}\cdot \mu _{\text{r}}\cdot A}}

Dabei entspricht

$ l $

der Länge des magnetischen Kreises in Metern,

$\mu _{0}$ der Permeabilität von Vakuum (

4\pi \cdot 10^{-7}

Henry pro Meter),

$\mu _{\text{r}}$ der relativen Permeabilität des Materials (dimensionslos),

$ A $

der Querschnittsfläche des magnetischen Leiters in Quadratmetern.

Eisenkern mit Luftspalt
R_m = R_m,Eisen + R_m,Luft

Bei magnetischen Kreisen mit abschnittsweise konstanten magnetischen Leitwerten, Querschnitten und Längen können nach obiger Beziehung magnetische Teilwiderstände bestimmt werden. Die Rechenregeln zur Zusammenfassung dieser Widerstände sind dabei analog wie bei der Reihen- und Parallelschaltung von elektrischen Widerständen.

Der Gesamtwiderstand im magnetischen Kreis ist zudem maßgeblich für dessen Induktivität $$ L $$ und magnetische Flussdichte $$ B $$ .

Magnetische Widerstände werden in der Theorie der magnetischen Kreise benutzt, die von John Hopkinson und seinem Sohn Edward Hopkinson am Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt wurde. Die damals entwickelten Vorstellungen waren eine Grundlage für den Bau elektrischer Maschinen und werden auch heute noch zum Verständnis von einfachen magnetischen Kreisen benutzt.

Der Kehrwert des magnetischen Widerstandes ist der magnetische Leitwert oder auch Permeanz $G_{\text{m}}$ .

Die Einheit des magnetischen Widerstandes $R_{\text{m}}$ im Internationalen Einheitensystem (SI) ist der Kehrwert der Einheit Henry und kann als H⁻¹ ausgedrückt werden. Die Einheit des magnetischen Leitwertes $G_{\text{m}}$ ist das Henry.

Siehe auch

Literatur

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 14. Auflage. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0.

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 {{Infobox Physikalische Größe
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+|Name= magnetischer Widerstand, Reluktanz
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 |AbgeleitetVon=
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 |SieheAuch=
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-Der '''magnetische Widerstand''' oder auch '''Reluktanz''' <math>R_\text{m}</math> ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der [[Durchflutung|magnetischen Spannung]] <math>U_\text{m}</math> und dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi</math> in der Form:
+Der '''magnetische Widerstand''' oder auch '''Reluktanz''' <math>R_\text{m}</math> ist der [[Proportionalität]]sfaktor zwischen der [[Magnetische Spannung|magnetischen Spannung]] <math>U_\text{m}</math> und dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi</math> in der Form:
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+Die Gleichung wird nach [[John Hopkinson]] als das '''hopkinsonsche Gesetz''' bzw. '''hopkin’sche Gesetz''' bezeichnet und hat eine ähnliche Form wie das [[Ohmsches Gesetz|ohmsche Gesetz]] für den [[Stromkreis|elektrischen Stromkreis]], wenn der magnetische Fluss <math>\Phi</math> zur [[Elektrische Stromstärke|elektrischen Stromstärke]] <math>I</math> und die magnetische Spannung <math>U_\text{m}</math> zur [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannung]] <math>U</math> in Analogie gesetzt werden. Der magnetische Widerstand ist nicht mit dem [[Magnetoresistiver Effekt|magnetoresistiven Effekt]] zu verwechseln, welcher einen [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstand]] beschreibt, der durch einen magnetischen Fluss beeinflusst wird.
 Aufgrund der historisch bedingten Begriffsbildung wird die magnetische Spannung <math>U_\text{m}</math> in der Fachliteratur manchmal auch als ''magnetische Durchflutung'' mit dem Formelzeichen <math>\Theta</math> bezeichnet.
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 Der magnetische Widerstand für ein Element mit gleichmäßigem magnetischem Fluss entspricht der Größe:
-:<math>R_m = \frac{l}{\mu_0\,\mu_r\,A} \,</math>
+:<math>R_\text{m} = \frac{l}{\mu_0 \cdot \mu_\text{r} \cdot A}</math>
 Dabei entspricht
-: <math>l</math> der Länge des magnetischen Kreises in [[Meter]]n
+: <math>l</math> der [[Länge (Physik)|Länge]] des [[Magnetischer Kreis|magnetischen Kreises]] in [[Meter]]n,
-: ''<math>\mu_0</math>'' der [[Permeabilität (Magnetismus)|Permeabilität]] von Vakuum (<math>4 \pi \times 10^{-7}</math> [[Henry_(Einheit)|Henry]] pro Meter)
+: ''<math>\mu_0</math>'' der [[Magnetische Feldkonstante|Permeabilität von Vakuum]] (<math>4 \pi \cdot 10^{-7}</math> [[Henry_(Einheit)|Henry]] pro Meter),
-: ''<math>\mu_r</math>'' der relativen [[Permeabilität (Magnetismus)|Permeabilität]] des Materials (dimensionslos)
+: ''<math>\mu_\text{r}</math>'' der relativen [[Permeabilität (Magnetismus)|Permeabilität]] des Materials (dimensionslos),
-: <math>A</math> der Querschnittsfläche des Leiters in [[Quadratmeter]]n
+: <math>A</math> der [[Querschnittsfläche]] des [[Leiter (Physik)#Magnetischer Leiter|magnetischen Leiters]] in [[Quadratmeter]]n.
-[[Datei:EisenkernMitLuftspalt.svg|mini|Eisenkern mit [[Luftspalt (Magnetismus)|Luftspalt]]<br />R<sub>m</sub>&nbsp;=&nbsp;R<sub>m,Eisen</sub>+R<sub>m,Luft</sub>]]
+[[Datei:EisenkernMitLuftspalt.svg|mini|Eisenkern mit [[Luftspalt (Magnetismus)|Luftspalt]]<br />''R''<sub>m</sub>&nbsp;=&nbsp;''R''<sub>m,Eisen</sub>&nbsp;+&nbsp;''R''<sub>m,Luft</sub>]]
-Bei magnetischen Kreisen mit abschnittsweise konstanten magnetischen Leitwerten, Querschnitten und Längen können nach obiger Beziehung magnetische Teilwiderstände bestimmt werden. Die Rechenregeln zur Zusammenfassung dieser Widerstände sind dabei analog wie bei der [[Reihenschaltung|Reihen]]- und [[Parallelschaltung]] von elektrischen Widerständen.
+Bei magnetischen Kreisen mit abschnittsweise konstanten magnetischen Leitwerten, Querschnitten und Längen können nach obiger Beziehung magnetische Teilwiderstände bestimmt werden. Die Rechenregeln zur Zusammenfassung dieser Widerstände sind dabei analog wie bei der [[Reihenschaltung|Reihen-]] und [[Parallelschaltung]] von elektrischen Widerständen.
-Der Gesamtwiderstand im magnetischen Kreis ist zudem maßgeblich für dessen [[Induktivität]] <math>L</math> und [[Magnetische Flussdichte]] <math>B</math>.
+Der Gesamtwiderstand im magnetischen Kreis ist zudem maßgeblich für dessen [[Induktivität]] <math>L</math> und [[magnetische Flussdichte]] <math>B</math>.
-Magnetische Widerstände werden in der Theorie der [[Magnetischer Kreis|magnetischen Kreise]] benutzt, die von [[John Hopkinson]] und seinem Sohn [[Edward Hopkinson]] am Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt wurde. Die damals entwickelten Vorstellungen waren eine Grundlage für den Bau elektrischer Maschinen und werden auch heute noch zum Verständnis von einfachen magnetischen Kreisen benutzt.
+Magnetische Widerstände werden in der Theorie der magnetischen Kreise benutzt, die von [[John Hopkinson]] und seinem Sohn [[Edward Hopkinson]] am Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts entwickelt wurde. Die damals entwickelten Vorstellungen waren eine Grundlage für den Bau elektrischer Maschinen und werden auch heute noch zum Verständnis von einfachen magnetischen Kreisen benutzt.
-Der Kehrwert des magnetischen Widerstandes ist der magnetische Leitwert oder auch Permeanz <math>G_\text{m}</math>.
+Der [[Kehrwert]] des magnetischen Widerstandes ist der '''magnetische Leitwert''' oder auch '''Permeanz''' <math>G_\text{m}</math>.
-Die Einheit des magnetischen Widerstandes <math>R_\text{m}</math> im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem (SI)]] ist der [[Kehrwert]] der Einheit [[Henry (Einheit)|Henry]] und kann als H<sup>−1</sup> ausgedrückt werden. Die Einheit des magnetischen Leitwertes <math>G_\text{m}</math> ist das [[Henry (Einheit)|Henry]].
+Die Einheit des magnetischen Widerstandes <math>R_\text{m}</math> im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem (SI)]] ist der Kehrwert der Einheit [[Henry (Einheit)|Henry]] und kann als H<sup>−1</sup> ausgedrückt werden. Die Einheit des magnetischen Leitwertes <math>G_\text{m}</math> ist das [[Henry (Einheit)|Henry]].
 == Siehe auch ==