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Das '''Schwinger-Limit''' ist ein Grenzwert in der [[Quantenelektrodynamik]] (QED), ab dem [[Nichtlineares System|nichtlineare]] Effekte für die [[elektrische Feldstärke]] erwartet werden. Die einzige Skala in der QED ist die Masse | Das '''Schwinger-Limit''' ist ein Grenzwert in der [[Quantenelektrodynamik]] (QED), ab dem [[Nichtlineares System|nichtlineare]] Effekte für die [[elektrische Feldstärke]] erwartet werden. Die einzige [[Skala]] in der QED ist die Masse <math> m_\mathrm e </math> des [[Elektron]]s. Daher ist das Schwinger-Limit vergleichbar mit dem kritischen Feld | ||
: <math> E_\mathrm S = \frac{m_\mathrm e^2 c^3}{e\hbar} \approx 1{,}3 \cdot 10^{18} {\rm \frac{V}{m}} </math> | :<math>E_\mathrm S = \frac{m_\mathrm e^2 c^3}{e\hbar} \approx 1{,}3 \cdot 10^{18} {\rm \frac{V}{m}}</math> | ||
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* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> | |||
* der [[Elementarladung]] <math>e</math> | |||
* dem [[Plancksches Wirkungsquantum #Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum|reduzierten Wirkungsquantum]] <math>\hbar</math>. | |||
: <math> \Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} = | [[Julian Schwinger]] zeigte in einem grundlegenden Aufsatz von 1951, dass bei solchen Feldstärken das QED-[[Vakuum]] instabil ist und durch Erzeugung von Elektron-[[Positron]]-Paaren zerfällt. Schwinger berechnete dort die effektive QED-[[Lagrange-Dichte]] <math>{\mathcal L}_\mathrm{eff}</math> für konstantes äußeres Feld und in Einschleifen-Näherung. Dieser hat den [[Imaginärteil]] | ||
:<math>\Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} = | |||
\frac{e^2E^2}{4\pi^3} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\exp \left\{ -n\pi | \frac{e^2E^2}{4\pi^3} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\exp \left\{ -n\pi | ||
\frac{m_\mathrm e^2}{eE} \right\}</math> | |||
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Er bestimmt nach <math> \left|\langle \mathit{Vac} | \mathit{Vac}'\rangle\right|^2 = \left|\exp(-\mathrm i {\mathcal L}_{\mathrm{eff}}) \right|^2 = | Er bestimmt nach <math> \left|\langle \mathit{Vac} | \mathit{Vac}'\rangle\right|^2 = \left|\exp(-\mathrm i {\mathcal L}_{\mathrm{eff}}) \right|^2 = | ||
\exp\left(2 \Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} \right) </math> den Übergang in ein anderes Vakuum. | \exp\left(2 \Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} \right) </math> den Übergang in ein anderes Vakuum. | ||
Bis 2014 waren Laser nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.<ref>{{Literatur| | Bis 2014 waren [[Laser]] nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.<ref>{{Literatur |Autor=Bulanov et al. |Titel=On the Schwinger limit attainability with extreme power lasers |Datum=2010-11-05 |Sprache=en |arXiv=1007.4306}}</ref> | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
Das Schwinger-Limit ist ein Grenzwert in der Quantenelektrodynamik (QED), ab dem nichtlineare Effekte für die elektrische Feldstärke erwartet werden. Die einzige Skala in der QED ist die Masse $ m_{\mathrm {e} } $ des Elektrons. Daher ist das Schwinger-Limit vergleichbar mit dem kritischen Feld
mit
Julian Schwinger zeigte in einem grundlegenden Aufsatz von 1951, dass bei solchen Feldstärken das QED-Vakuum instabil ist und durch Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren zerfällt. Schwinger berechnete dort die effektive QED-Lagrange-Dichte $ {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} } $ für konstantes äußeres Feld und in Einschleifen-Näherung. Dieser hat den Imaginärteil
Er bestimmt nach $ \left|\langle {\mathit {Vac}}|{\mathit {Vac}}'\rangle \right|^{2}=\left|\exp(-\mathrm {i} {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} })\right|^{2}=\exp \left(2\Im {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} }\right) $ den Übergang in ein anderes Vakuum.
Bis 2014 waren Laser nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.[1]
J. Schwinger: On Gauge Invariance and Vacuum Polarization, Physical Review 82, 664