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Der '''Kosterlitz-Thouless-Übergang''', auch '''Berezinsky–Kosterlitz–Thouless-Übergang''' genannt, nach [[John M. Kosterlitz]], [[David J. Thouless]] und [[Wadim Lwowitsch Beresinski]] ist ein spezieller Typ von [[Phasenübergang]], mit [[Exponentialfunktion|exponentiell]] divergierender [[Korrelationslänge]] am kritischen Punkt. Er ist ein zweidimensionaler Effekt und wurde in [[Dünne Schichten|dünnen Filmen]] von flüssigem [[Helium]] | Der '''Kosterlitz-Thouless-Übergang''', auch '''Berezinsky–Kosterlitz–Thouless-Übergang''' genannt, nach [[John M. Kosterlitz]], [[David J. Thouless]] und [[Wadim Lwowitsch Beresinski]], ist ein spezieller Typ von [[Phasenübergang]], mit [[Exponentialfunktion|exponentiell]] divergierender [[Korrelationslänge]] am [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]]. Er ist ein zweidimensionaler Effekt und wurde in [[Dünne Schichten|dünnen Filmen]] von flüssigem [[Helium]] und [[Supraleiter]]n sowie in [[Bose-Einstein-Kondensat]]en beobachtet. Er ist historisch das erste Beispiel eines topologischen Phasenübergangs. Kosterlitz und Thouless erhielten unter anderem hierfür 2016 den [[Nobelpreis für Physik]]. | ||
== Phasenübergang == | == Phasenübergang == | ||
Der Kosterlitz-Thouless-Übergang kann beim zweidimensionalen [[XY-Modell]] beobachtet werden, einem einfachen [[Spin]]<nowiki/>modell mit Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung. Dieses System vollzieht im Zweidimensionalen nicht den gewohnten Phasenübergang zweiter Ordnung nach der [[Phasenübergang #Klassifikation nach Ehrenfest|Ehrenfest-Klassifikation]], da die geordnete [[Phase (Materie)|Phase]] in dieser Dimension durch [[Transversalwelle| | Der Kosterlitz-Thouless-Übergang kann beim zweidimensionalen [[XY-Modell]] beobachtet werden, einem einfachen [[Spin]]<nowiki />modell mit Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung. Dieses System vollzieht im Zweidimensionalen nicht den gewohnten Phasenübergang zweiter Ordnung nach der [[Phasenübergang #Klassifikation nach Ehrenfest|Ehrenfest-Klassifikation]], da die geordnete [[Phase (Materie)|Phase]] in dieser Dimension durch [[Transversalwelle|transversale]], [[logarithmisch]] mit dem System-Maßstab divergierende [[Fluktuation]]en ([[Goldstoneboson|Goldstone-Moden]]) zerstört wird (ein Beispiel des [[Mermin-Wagner-Theorem]]s). Stattdessen divergiert die [[Korrelationslänge]] beim Kosterlitz-Thouless-Übergang [[Exponentialfunktion|exponentiell]] in der Form | ||
:<math>\xi(T) \sim \exp \left(\mathrm{const} \cdot \sqrt \frac{T_C}{T - T_C} \right)</math> | :<math>\xi(T) \sim \exp \left(\mathrm{const} \cdot \sqrt \frac{T_C}{T - T_C} \right)</math> | ||
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* Korrelationslänge <math>\xi</math> | * Korrelationslänge <math>\xi</math> | ||
* [[absolute Temperatur]] <math>T</math> | * [[absolute Temperatur]] <math>T</math> | ||
* [[ | * [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]] <math>T_C.</math> | ||
Der KT-Übergang ist ein Phasenübergang unendlich hoher Ordnung. | Der KT-Übergang ist ein Phasenübergang unendlich hoher Ordnung. | ||
Man kann den Phasenübergang als Übergang von gebundenen Vortex-Anti-Vortex-Zuständen unterhalb der kritischen Temperatur (Vortices sind topologisch stabile Anregungen im XY-Modell) zu ungebundenen Vortex-Zuständen auffassen. | |||
Man kann den Phasenübergang als Übergang von gebundenen Vortex-Anti-Vortex Zuständen unterhalb der kritischen Temperatur (Vortices sind topologisch stabile Anregungen im XY-Modell) zu ungebundenen Vortex-Zuständen auffassen. | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* V.L. Berezinskii: '' Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems'' | * V.L. Berezinskii: '' Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems.'' In: ''Sov. Phys. JETP.'' Bd. 32, 1971, S. 493 ([http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_032_03_0493.pdf pdf]). | ||
* J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless | * {{Literatur |Autor = J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless |Titel = Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems |Sammelwerk = Journal of Physics C: Solid State Physics |Band = 6 |Datum = 1973-04 |Nummer = 7 |Seiten = 1181–1203 |DOI= 10.1088/0022-3719/6/7/010}} | ||
* J. M. Kosterlitz | * {{Literatur |Autor = J. M. Kosterlitz |Titel = The critical properties of the two-dimensional xy model |Sammelwerk = Journal of Physics C: Solid State Physics |Band = 7 |Datum = 1974-03 |Nummer = 6 |Seiten = 1046–1060 |DOI= 10.1088/0022-3719/7/6/005}} | ||
* [[Bertrand Halperin|B. I. Halperin]], [[David Nelson (Physiker)|D. R. Nelson]] | * {{Literatur |Autor = [[Bertrand Halperin|B. I. Halperin]], [[David Nelson (Physiker)|D. R. Nelson]] |Titel = Theory of Two-Dimensional Melting |Sammelwerk = Physical Review Letters |Band = 41 |Datum = 1978-07-10 |Nummer = 2 |Seiten = 121–124 |DOI= 10.1103/PhysRevLett.41.121}} | ||
* A. P. Young | * {{Literatur |Autor = A. P. Young |Titel = Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions |Sammelwerk = Physical Review B |Band = 19 |Datum = 1979-02-15 |Nummer = 4 |Seiten = 1855–1866 |DOI= 10.1103/PhysRevB.19.1855}} | ||
* J. V. José | * J. V. José: ''40 Years of Berezinskii–Kosterlitz–Thouless Theory.'' [[World Scientific]], 2013, ISBN 978-981-4417-65-5. | ||
[[Kategorie:Festkörperphysik]] | [[Kategorie:Festkörperphysik]] | ||
[[Kategorie:Thermodynamik]] | [[Kategorie:Thermodynamik]] | ||
Der Kosterlitz-Thouless-Übergang, auch Berezinsky–Kosterlitz–Thouless-Übergang genannt, nach John M. Kosterlitz, David J. Thouless und Wadim Lwowitsch Beresinski, ist ein spezieller Typ von Phasenübergang, mit exponentiell divergierender Korrelationslänge am kritischen Punkt. Er ist ein zweidimensionaler Effekt und wurde in dünnen Filmen von flüssigem Helium und Supraleitern sowie in Bose-Einstein-Kondensaten beobachtet. Er ist historisch das erste Beispiel eines topologischen Phasenübergangs. Kosterlitz und Thouless erhielten unter anderem hierfür 2016 den Nobelpreis für Physik.
Der Kosterlitz-Thouless-Übergang kann beim zweidimensionalen XY-Modell beobachtet werden, einem einfachen Spinmodell mit Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung. Dieses System vollzieht im Zweidimensionalen nicht den gewohnten Phasenübergang zweiter Ordnung nach der Ehrenfest-Klassifikation, da die geordnete Phase in dieser Dimension durch transversale, logarithmisch mit dem System-Maßstab divergierende Fluktuationen (Goldstone-Moden) zerstört wird (ein Beispiel des Mermin-Wagner-Theorems). Stattdessen divergiert die Korrelationslänge beim Kosterlitz-Thouless-Übergang exponentiell in der Form
für $ T>T_{C} $ mit
Der KT-Übergang ist ein Phasenübergang unendlich hoher Ordnung. Man kann den Phasenübergang als Übergang von gebundenen Vortex-Anti-Vortex-Zuständen unterhalb der kritischen Temperatur (Vortices sind topologisch stabile Anregungen im XY-Modell) zu ungebundenen Vortex-Zuständen auffassen.