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Die '''Goldschmidtsche Regel''', benannt nach [[Victor Moritz Goldschmidt|Victor M. Goldschmidt]], besagt, dass ein vollständiger [[ | Die '''Goldschmidtsche Regel''', benannt nach [[Victor Moritz Goldschmidt|Victor M. Goldschmidt]], besagt, dass ein vollständiger [[Isomorphie (Kristall)|Isomorphismus]] nur zwischen solchen [[Atom]]en möglich ist, deren [[Ionenradius]] sich um nicht mehr als 10–15 % unterscheidet. | ||
Die von | Die Regel wurde von Goldschmidt 1926 entdeckt.<ref>{{Literatur |Autor=V. M. Goldschmidt |Titel=Die Gesetze der Krystallochemie |Sammelwerk=[[Die Naturwissenschaften]] |Band=14 |Nummer=21 |Jahr=1926 |Seiten=477–485 |DOI=10.1007/BF01507527}}</ref> Er fand heraus, dass bei Kristallen mit [[Perowskit]]<nowiki></nowiki>struktur diese noch auftreten kann, wenn für die Radiensummen die Bedingung in der Form erfüllt ist: | ||
:<math>R_A + R_x = t \sqrt{2}(R_B + R_x)</math> | |||
Die von Goldschmidt formulierten Feststellungen (auch Goldschmidtsche Gesetz genannt) lässen sich so zusammenfassen, dass die [[Kristallstruktur]] einer festen Verbindung durch das Verhältnis von Zahl, Radien und [[Polarisierbarkeit]] der sie aufbauenden Atome bestimmt wird.<ref name=" | mit einem Toleranzfaktor t = 0,8 … 1,1. | ||
Unterhalb von 0,8 bildet sich eine [[Ilmenit]]- oder [[Korund]]<nowiki></nowiki>struktur aus,<ref name="George T. Rado, Harry Suhl">{{Literatur| Autor=George T. Rado, Harry Suhl | Titel=Spin Arrangements and Crystal Structure, Domains, and Micromagnetics A Treatise on Modern Theory and Materials | Verlag=Academic Press | ISBN=978-1-4832-6832-3 | Jahr=2013 | Online={{Google Buch | BuchID=Is03BQAAQBAJ | Seite=5 }} | Seiten=5 }}</ref> oberhalb von 1 bildet sich die [[Calcit]]- oder [[Aragonit]]<nowiki></nowiki>struktur heraus.<ref name="D. D. Eley">{{Literatur| Autor=D. D. Eley | Titel=Advances in Catalysis, Band 36 | Verlag=Academic Press | ISBN=978-0-08-056540-8 | Jahr=1989 | Online={{Google Buch | BuchID=oD9GThBdJeAC | Seite=241 }} | Seiten=241 }}</ref> Der Toleranzfaktor wird deshalb auch ''Goldschmidtscher Toleranzfaktor'' genannt und korrespondiert mit der thermodynamischen und strukturellen Stabilität des Materials.<ref name="Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm">{{Literatur| Autor=Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm | Titel=Einführung in die Kristallographie | Verlag=Oldenbourg Verlag | ISBN=978-3-486-59885-8 | Jahr=2010 | Online={{Google Buch | BuchID=UvOw8tc8LJEC | Seite=170 }} | Seiten=170 }}</ref><ref name="Pascal Granger, Vasile I. Parvulescu, Serge Kaliaguine, Wilfrid Prellier">{{Literatur| Autor=Pascal Granger, Vasile I. Parvulescu, Serge Kaliaguine, Wilfrid Prellier | Titel=Perovskites and Related Mixed Oxides Concepts and Applications | Verlag=John Wiley & Sons | ISBN=978-3-527-33763-7 | Jahr=2016 | Online={{Google Buch | BuchID=PFI1CAAAQBAJ | Seite=370 }} | Seiten=370 }}</ref> | |||
Bei [[Chlorid]]en und [[Sulfid]]en sind tendenziell niedrigere Werte verbreitet als bei [[Oxid]]en und [[Fluorid]]en.<ref name="Richard J. D. Tilley">{{Literatur| Autor=Richard J. D. Tilley | Titel=Perovskites Structure-Property Relationships | Verlag=John Wiley & Sons | ISBN=978-1-118-93563-7 | Jahr=2016 | Online={{Google Buch | BuchID=jDS7CwAAQBAJ | Seite=6 }} | Seiten=6 }}</ref> 1962 erweiterten [[Arthur W. Sleight|Sleight]] und Ward die Regel für komplexer aufgebaute Perowskite.<ref name="A.P. Jones, F. Wall, C.T. Williams">{{Literatur| Autor=A.P. Jones, F. Wall, C.T. Williams | Titel=Rare Earth Minerals Chemistry, Origin and Ore Deposits | Verlag=Springer Science & Business Media | ISBN=978-0-412-61030-1 | Jahr=1995 | Online={{Google Buch | BuchID=Ncy4DBk2EzIC | Seite=47 }} | Seiten=47 }}</ref> | |||
Die von Goldschmidt gefundenen [[Substitution (Mineralogie)|Substitution]]s<nowiki></nowiki>regeln für Atome in [[Kristall]]en sagen aus:<ref name="O. Adrian Pfiffner, Larryn Diamond, Martin Engi, Klaus Mezger">{{Literatur| Autor=O. Adrian Pfiffner, Larryn Diamond, Martin Engi, Klaus Mezger | Titel=Erdwissenschaften | Verlag=UTB | ISBN=978-3-8252-4381-4 | Jahr=2015 | Online={{Google Buch | BuchID=JJ-eDQAAQBAJ | Seite=285 }} | Seiten=285 }}</ref> | |||
# [[Chemisches Element|Element]]e können sich gegenseitig ersetzen, wenn sie die gleiche [[Elektrische Ladung|Ladung]] und ähnlichen Ionenradius haben. | |||
# Bei gleicher Ladung wird das Element mit dem kleineren Radius bevorzugt. | |||
# Bei gleichem Radius wird das Element mit der höheren Ladung bevorzugt. | |||
Mithilfe dieser Regeln kann beispielsweise vorausgesagt werden, dass das [[Spurenelement]] [[Rubidium]] in [[Kalium]]-reichen [[Mineral]]en wie [[Kalifeldspat]] und [[Glimmer]] das Kalium substituieren kann und dass [[Chrom]] und [[Nickel]] in [[Magnesium]]-reichen Mineralen wie [[Olivin]] und den [[Pyroxene]]n den Gitterplatz für Magnesium einnehmen können. | |||
Sie erklären auch die in der Natur sehr häufig zu beobachtende Substitution von [[Eisen|Fe<sup>2+</sup>]] und Mg<sup>2+</sup>, wie etwa in den Mineralen Olivin, [[Orthopyroxen]], [[Klinopyroxen]], [[Granat]] und [[Hornblende]]. Alle diese Minerale bilden lückenlose Mischkristallreihen zwischen eisen- und magnesiumreichen Endgliedern, weil eben Fe<sup>2+</sup> und Mg<sup>2+</sup> in ihren [[Chemische Eigenschaft|chemischen Eigenschaften]] sehr ähnlich sind. Fe<sup>2+</sup> und Mg<sup>2+</sup> können auch durch Mn<sup>2+</sup> substituiert werden, was jedoch in geringerem Umfang auftritt, da [[Mangan]] seltener vorkommt.<ref name="O. Adrian Pfiffner, Larryn Diamond, Martin Engi, Klaus Mezger" /> | |||
Die von Goldschmidt formulierten Feststellungen (auch Goldschmidtsche Gesetz genannt) lässen sich so zusammenfassen, dass die [[Kristallstruktur]] einer festen [[Chemische Verbindung|Verbindung]] durch das Verhältnis von Zahl, Radien und [[Polarisierbarkeit]] der sie aufbauenden Atome bestimmt wird.<ref name="Harry J. Emeléus, J.S. Anderson">{{Literatur| Autor=Harrry J. Emeleus, J.S. Anderson | Titel=Ergebnisse und Probleme der Modernen Anorganischen Chemie | Verlag=Springer-Verlag | ISBN=978-3-642-86628-9 | Jahr=1954 | Online={{Google Buch | BuchID=pMSkBgAAQBAJ | Seite=77 }} | Seiten=77 }}</ref> | |||
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Die Goldschmidtsche Regel, benannt nach Victor M. Goldschmidt, besagt, dass ein vollständiger Isomorphismus nur zwischen solchen Atomen möglich ist, deren Ionenradius sich um nicht mehr als 10–15 % unterscheidet.
Die Regel wurde von Goldschmidt 1926 entdeckt.[1] Er fand heraus, dass bei Kristallen mit Perowskitstruktur diese noch auftreten kann, wenn für die Radiensummen die Bedingung in der Form erfüllt ist:
mit einem Toleranzfaktor t = 0,8 … 1,1.
Unterhalb von 0,8 bildet sich eine Ilmenit- oder Korundstruktur aus,[2] oberhalb von 1 bildet sich die Calcit- oder Aragonitstruktur heraus.[3] Der Toleranzfaktor wird deshalb auch Goldschmidtscher Toleranzfaktor genannt und korrespondiert mit der thermodynamischen und strukturellen Stabilität des Materials.[4][5]
Bei Chloriden und Sulfiden sind tendenziell niedrigere Werte verbreitet als bei Oxiden und Fluoriden.[6] 1962 erweiterten Sleight und Ward die Regel für komplexer aufgebaute Perowskite.[7]
Die von Goldschmidt gefundenen Substitutionsregeln für Atome in Kristallen sagen aus:[8]
Mithilfe dieser Regeln kann beispielsweise vorausgesagt werden, dass das Spurenelement Rubidium in Kalium-reichen Mineralen wie Kalifeldspat und Glimmer das Kalium substituieren kann und dass Chrom und Nickel in Magnesium-reichen Mineralen wie Olivin und den Pyroxenen den Gitterplatz für Magnesium einnehmen können.
Sie erklären auch die in der Natur sehr häufig zu beobachtende Substitution von Fe2+ und Mg2+, wie etwa in den Mineralen Olivin, Orthopyroxen, Klinopyroxen, Granat und Hornblende. Alle diese Minerale bilden lückenlose Mischkristallreihen zwischen eisen- und magnesiumreichen Endgliedern, weil eben Fe2+ und Mg2+ in ihren chemischen Eigenschaften sehr ähnlich sind. Fe2+ und Mg2+ können auch durch Mn2+ substituiert werden, was jedoch in geringerem Umfang auftritt, da Mangan seltener vorkommt.[8]
Die von Goldschmidt formulierten Feststellungen (auch Goldschmidtsche Gesetz genannt) lässen sich so zusammenfassen, dass die Kristallstruktur einer festen Verbindung durch das Verhältnis von Zahl, Radien und Polarisierbarkeit der sie aufbauenden Atome bestimmt wird.[9]