Yukawa-Potential: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Dezember 2020, 13:10 Uhr

Hideki Yukawa (1949)

Das Yukawa-Potential (nach dem japanischen Physiker Hideki Yukawa^[1]^[2]^[3]; auch abgeschirmtes Coulomb-Potential genannt) ist das Potential

V (r) = - \frac{g^{2}}{4 π} ℏ c \frac{e^{- m c r / ℏ}}{r}

von Austauschteilchen der Masse $m > 0$ , wie sie bei der Restwechselwirkung der starken Wechselwirkung und in Supraleitern (s. u.) auftreten. Yukawa zeigte im Jahr 1935, dass ein solches Potential durch die Wechselwirkung von Materie mit skalaren und pseudoskalaren Bosonen hervorgerufen wird (Yukawa-Wechselwirkung). Damit postulierte er die Existenz eines Austauschteilchens im Atomkern, das später als das Pion identifiziert wurde (Pion-Austauschmodell).

Hierbei ist

$g$ die dimensionslose Kopplungskonstante der jeweiligen Wechselwirkung,
$ℏ$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum,
$c$ die Lichtgeschwindigkeit,
$m$ die Masse des Austauschteilchens und
$r$ der Abstand der Teilchen.

Das Yukawa-Potential geht mit wachsendem Abstand exponentiell gegen Null. Die Reichweite der zugehörigen Kraft ist von der Größenordnung der reduzierten Compton-Wellenlänge $\frac{λ}{2 π} = \frac{ℏ}{m c}$ der Austauschteilchen abhängig.

Coulomb-Potential und Photonmasse

Yukawa-Potentiale nach der Formel

V (r) = - \frac{e^{- m r}}{r}

für verschiedene Werte m in Abhängigkeit vom Abstand r;
rot das Coulomb-Potential mit m = 0

Im Grenzfall $m = 0$ geht das Yukawa-Potential in das Coulomb-Potential über, wie es von masselosen Photonen erzeugt wird, den Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung. Hätte das Photon eine Masse, so wäre das elektrostatische Potential kein Coulomb-Potential, sondern ein Yukawa-Potential. Bei allen bisherigen Messungen im Vakuum erwies sich die Photonmasse jedoch als unterhalb der Nachweisgrenze.

In Supraleitern gibt es dagegen eine spontane Symmetriebrechung. Beim Übergang zwischen Vakuum und Supraleiter wird die Eichsymmetrie der elektromagnetischen Potentiale gebrochen, weil im Supraleiter bei der makroskopischen Wellenfunktion der Cooper-Paare eine Phase ausgezeichnet ist. Dies lässt sich so interpretieren, als hätte das Photon im Supraleiter eine Masse. Dementsprechend klingen Magnetfelder in Supraleitern, wie beim Meißner-Ochsenfeld-Effekt beobachtet, exponentiell ab.

Einzelnachweise

↑ Hideki Yukawa: On the Interaction of Elementary Particles. I. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 17, 1935, S. 48–57 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).
↑ Hideki Yukawa, Shoichi Sakata: On the Interaction of Elementary Particles II. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 19, 1937, S. 1084–1093 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).
↑ Hideki Yukawa, Shoichi Sakata, Mitsuo Taketani: On the Interaction of Elementary Particles. III. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 20, 1938, S. 319–340 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).

[Yukawa_1935-1] Hideki Yukawa: On the Interaction of Elementary Particles. I. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 17, 1935, S. 48–57 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).

[Yukawa_1937-2] Hideki Yukawa, Shoichi Sakata: On the Interaction of Elementary Particles II. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 19, 1937, S. 1084–1093 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).

[Yukawa_1938-3] Hideki Yukawa, Shoichi Sakata, Mitsuo Taketani: On the Interaction of Elementary Particles. III. In: Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. Band 20, 1938, S. 319–340 (jst.go.jp [PDF; abgerufen am 7. März 2017]).

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 Das '''Yukawa-Potential''' (nach dem japanischen Physiker [[Hideki Yukawa]]<ref name=Yukawa_1935/><ref name=Yukawa_1937/><ref name=Yukawa_1938/>; auch '''abgeschirmtes Coulomb-Potential''' genannt) ist das [[Potential (Physik)|Potential]]
-:<math>V(r)=-\,g^2\; \frac{\mathrm e^{-m\,c\,|\vec r|/\hbar}}{|\vec r|}</math>
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-von [[Austauschteilchen]] der Masse <math>m>0\,</math>, wie sie bei der [[starke Wechselwirkung#Erklärung der Restwechselwirkung|Restwechselwirkung der starken Wechselwirkung]] und in Supraleitern (s.&nbsp;u.) auftreten. Yukawa zeigte in den 1930er Jahren, dass ein solches Potential durch den [[Pion#Das Pion-Austauschmodell|Austausch von Pionen zwischen Protonen und Neutronen]] erzeugt wird.
+von [[Austauschteilchen]] der Masse <math>m>0\,</math>, wie sie bei der [[starke Wechselwirkung#Erklärung der Restwechselwirkung|Restwechselwirkung der starken Wechselwirkung]] und in Supraleitern (s.&nbsp;u.) auftreten. Yukawa zeigte im Jahr 1935, dass ein solches Potential durch die Wechselwirkung von Materie mit skalaren und pseudoskalaren [[Boson]]en hervorgerufen wird ([[Yukawa-Wechselwirkung]]). Damit postulierte er die Existenz eines Austauschteilchens im Atomkern, das später als das [[Pion]] identifiziert wurde ([[Pion-Austauschmodell]]).
 Hierbei ist
-* <math>g</math> der dimensionslose [[Kopplungskonstante#Eichkopplung|Eichkopplungsparameter]] der jeweiligen Wechselwirkung,
+* <math>g</math> die dimensionslose [[Kopplungskonstante]] der jeweiligen Wechselwirkung,
+* <math>\hbar</math> das [[Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum|reduzierte Plancksche Wirkungsquantum]],
 * <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]],
-* <math>e</math> die [[Eulersche Zahl]] e,
+* <math>m</math> die Masse des Austauschteilchens und
-* <math>r=|\vec r|</math> der Abstand und
+* <math>r</math> der Abstand der Teilchen.
-* <math>\hbar</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum#Werte|reduzierte plancksche Wirkungsquantum]].
-Das Yukawa-Potential geht mit wachsendem Abstand [[exponentiell]] gegen Null. Die Reichweite der zugehörigen Kraft ist von der [[Größenordnung]] der [[Compton-Wellenlänge]] <math>\lambda = \frac{h}{mc}</math> der Austauschteilchen abhängig.
+Das Yukawa-Potential geht mit wachsendem Abstand [[exponentiell]] gegen Null. Die Reichweite der zugehörigen Kraft ist von der [[Größenordnung]] der [[Reduzierte Compton-Wellenlänge|reduzierten Compton-Wellenlänge]] <math>\tfrac{\lambda}{2\pi} = \tfrac{\hbar}{mc}</math> der Austauschteilchen abhängig.
 == Coulomb-Potential und Photonmasse ==