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Das '''Neper''' ([[Einheitenzeichen]] Np) ist eine nach dem Schotten [[John Napier]] (1550–1617, latinisiert: ''Neper | Das '''Neper''' ([[Einheitenzeichen]] Np) ist eine nach dem Schotten [[John Napier]] (1550–1617, latinisiert: ''Neper'') benannte [[Hilfsmaßeinheit]] zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (zur Bedeutung beider Begriffe siehe im Artikel [[Logarithmische Größe]]). Angewendet wird es unter anderem in der [[Elektrotechnik]] und [[Akustik]]. | ||
== Definition, Umrechnungen == | == Definition, Umrechnungen == | ||
Das Neper dient zur Kennzeichnung des [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] des Verhältnisses zweier [[Leistungswurzelgröße]]n (frühere Bezeichnung „Feldgrößen“). Mit dem mathematischen Zeichen <math>\ln</math> und den [[Reelle Zahl|reellen]] Größen <math>F_1</math> und <math>F_2</math> schreibt man:<ref name="EN00-3">DIN EN ISO 80000-3:2013-08 ''Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit''</ref><ref name="DIN5493">DIN 5493:2013-10 ''Logarithmische Größen und Einheiten.''</ref> | |||
Das Neper dient zur Kennzeichnung des [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] des Verhältnisses zweier [[Leistungswurzelgröße]]n (frühere Bezeichnung „Feldgrößen“). Mit dem mathematischen Zeichen <math>\ln</math> und den [[Reelle Zahl|reellen]] Größen <math>F_1</math> und <math>F_2</math> schreibt man:<ref name="EN00-3">DIN EN ISO 80000-3:2013-08 ''Größen und Einheiten | |||
:<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np}</math> | :<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np}</math> | ||
Es gilt: | Es gilt: | ||
:<math> L = 1\,\mathrm{Np}\quad\text{wenn}\quad\frac{F_1}{F_2} = \mathrm e\quad | :<math> L = 1\,\mathrm{Np}\quad\text{wenn}\quad\frac{F_1}{F_2} = \mathrm e\quad</math>(= Basis des natürlichen Logarithmus) | ||
Das Neper wird vom [[BIPM]] zur Verwendung mit dem [[internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem (SI)]] und von der [[Internationale Fernmeldeunion|Internationalen Fernmeldeunion]] als mit dem SI kohärente Einheit angesehen. Wenn | Das Neper wird vom [[BIPM]] zur Verwendung mit dem [[internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem (SI)]] und von der [[Internationale Fernmeldeunion|Internationalen Fernmeldeunion]] als mit dem SI kohärente Einheit angesehen (im Gegensatz zum [[Bel (Einheit)|Bel]]).<ref name="CGPM1999-report-CCU" /> Wenn die logarithmischen Größen durch Übereinkunft unter Verwendung des natürlichen Logarithmus definiert werden, „wird das Neper die kohärente Einheit, die durch eins, Einheitenzeichen 1, ersetzt werden kann“ (<ref name="EN27">DIN EN 60027-3:2007-11 ''Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten''.</ref> in Kap. 4.1 und <ref name="EN00-3" /> in Kap. 0.5): | ||
:<math>1\;\mathrm{Np}=1</math> | :<math>1\;\mathrm{Np}=1</math> | ||
Die Einheit Neper ist kohärent mit dem SI, aber bis jetzt noch nicht vom [[CGPM]] als eine SI-Einheit akzeptiert.<ref>DIN EN ISO 80000-1:2013-08 ''Größen und Einheiten | Die Einheit Neper ist kohärent mit dem SI, aber bis jetzt noch nicht vom [[CGPM]] als eine SI-Einheit akzeptiert.<ref>DIN EN ISO 80000-1:2013-08 ''Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines'', Kap. 6.5.6</ref> | ||
Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung<ref name="EN27" /> | Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung<ref name="EN27" /> | ||
:<math>\ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np} =20\;\lg\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{dB}</math> | :<math>\ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np} =20\;\lg\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{dB}</math> | ||
in eine Angabe in [[Dezibel]] (dB) umrechnen, wobei | in eine Angabe in [[Dezibel]] (dB) umrechnen, wobei | ||
:<math>1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}\;; | :<math>1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}\;; | ||
\quad | \quad 1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} \approx 0{,}1151\,\mathrm{Np}</math> | ||
== Anwendung == | == Anwendung == | ||
Bei [[komplexe Zahl|''komplexen'']] Leistungswurzelgrößen (Feldgrößen), beispielsweise <math>\underline F_1=|\underline F_1| \cdot\mathrm e^{\mathrm j\varphi_1}</math>, lässt sich mit dem natürlichen Logarithmus auch das Verhältnis dieser komplexen Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in [[Dämpfungsmaß]] (in Neper) und [[Phasenverschiebung]]swinkel (in [[Radiant (Einheit)|Radiant]]) trennen: | Bei [[komplexe Zahl|''komplexen'']] Leistungswurzelgrößen (Feldgrößen), beispielsweise <math>\underline F_1=|\underline F_1| \cdot\mathrm e^{\mathrm j\varphi_1}</math>, lässt sich mit dem natürlichen Logarithmus auch das Verhältnis dieser komplexen Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in [[Dämpfungsmaß]] (in Neper) und [[Phasenverschiebung]]swinkel (in [[Radiant (Einheit)|Radiant]]) trennen: | ||
:<math>\ln \frac{\underline F_1}{\underline F_2} | :<math>\ln \frac{\underline F_1}{\underline F_2} | ||
= \ln \left|\frac{\underline F_1}{\underline F_2}\right| + \mathrm j (\varphi_1-\varphi_2)</math> | = \ln \left|\frac{\underline F_1}{\underline F_2}\right| + \mathrm j (\varphi_1-\varphi_2)</math> | ||
Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper | Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper als eine [[Einheit Eins]] ebenso wie der Radiant den Wert 1 hat, können die Einheiten in Berechnungen einfach weggelassen werden. | ||
In der Praxis wird das Neper unter anderem aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Leistungswurzelgrößen als für Verhältnisse von [[Leistungsgröße]]n verwendet. Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen <math>P</math>, die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, also bei <math>P_1/P_2 =(F_1/F_2)^2</math> gilt:<ref name="EN00-3" /><ref name="EN27" /> | In der Praxis wird das Neper unter anderem aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Leistungswurzelgrößen als für Verhältnisse von [[Leistungsgröße]]n verwendet. Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen <math>P</math>, die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, also bei <math>P_1/P_2 =(F_1/F_2)^2</math> gilt:<ref name="EN00-3" /><ref name="EN27" /> | ||
:<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}= \ln\ | :<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}= \ln\sqrt{\frac{F_1^2}{F_2^2}} = \frac12 \ln\frac{P_1}{P_2}</math> | ||
Seit den 1970er-Jahren wird das Neper für [[Spannungspegel]] und [[Leistungspegel]], z. B. in der [[Nachrichtentechnik]], immer seltener angewandt. Stattdessen verwendet man vorwiegend das [[Bel (Einheit)|Dezibel]] (dB, dBu, dBV, dBm, dBW). | |||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
<references /> | <references> | ||
<ref name="CGPM1999-report-CCU"> | |||
[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM21.pdf#page=310 Tagungsbericht] der 21. [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 121 (französisch) und Seite 312 (englisch), abgerufen am 25. Aug. 2021 | |||
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[[Kategorie:Zum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheit]] | [[Kategorie:Zum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheit]] | ||
[[Kategorie:John Napier]] | |||
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Neper
|
| Einheitenzeichen | $ \mathrm {Np} $ |
| Physikalische Größe(n) | Pegel und Maße |
| Formelzeichen | $ L $[1]$ ;Q $[2] |
| Dimension | $ {\mathsf {1}} $ |
| In SI-Einheiten | $ 1 $ |
| Benannt nach | John Napier |
| Siehe auch: Bel (Einheit) | |
Das Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine nach dem Schotten John Napier (1550–1617, latinisiert: Neper) benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (zur Bedeutung beider Begriffe siehe im Artikel Logarithmische Größe). Angewendet wird es unter anderem in der Elektrotechnik und Akustik.
Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungswurzelgrößen (frühere Bezeichnung „Feldgrößen“). Mit dem mathematischen Zeichen $ \ln $ und den reellen Größen $ F_{1} $ und $ F_{2} $ schreibt man:[1][3]
Es gilt:
Das Neper wird vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) und von der Internationalen Fernmeldeunion als mit dem SI kohärente Einheit angesehen (im Gegensatz zum Bel).[4] Wenn die logarithmischen Größen durch Übereinkunft unter Verwendung des natürlichen Logarithmus definiert werden, „wird das Neper die kohärente Einheit, die durch eins, Einheitenzeichen 1, ersetzt werden kann“ ([2] in Kap. 4.1 und [1] in Kap. 0.5):
Die Einheit Neper ist kohärent mit dem SI, aber bis jetzt noch nicht vom CGPM als eine SI-Einheit akzeptiert.[5]
Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung[2]
in eine Angabe in Dezibel (dB) umrechnen, wobei
Bei komplexen Leistungswurzelgrößen (Feldgrößen), beispielsweise $ {\underline {F}}_{1}=|{\underline {F}}_{1}|\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{1}} $, lässt sich mit dem natürlichen Logarithmus auch das Verhältnis dieser komplexen Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenverschiebungswinkel (in Radiant) trennen:
Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper als eine Einheit Eins ebenso wie der Radiant den Wert 1 hat, können die Einheiten in Berechnungen einfach weggelassen werden.
In der Praxis wird das Neper unter anderem aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Leistungswurzelgrößen als für Verhältnisse von Leistungsgrößen verwendet. Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen $ P $, die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, also bei $ P_{1}/P_{2}=(F_{1}/F_{2})^{2} $ gilt:[1][2]
Seit den 1970er-Jahren wird das Neper für Spannungspegel und Leistungspegel, z. B. in der Nachrichtentechnik, immer seltener angewandt. Stattdessen verwendet man vorwiegend das Dezibel (dB, dBu, dBV, dBm, dBW).
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