Hangabtriebskraft: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. Oktober 2021, 16:58 Uhr

Schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel α.
Rot ist die Gewichtskraft und ihre Zerlegung in die Komponenten. Sie werden (wenn der Körper in Ruhe bleibt) von den Kontaktkräften zwischen Körper und Unterlage neutralisiert, die an ihrem Angriffspunkt grün eingezeichnet sind.

Unter der Hangabtriebskraft $F_{\text{GH}}$ versteht man die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist.^[1]

Die Gewichtskraft $F_{\text{G}}$ eines Körpers wird zerlegt in:

die Hangabtriebskraft $F_{\text{GH}}=F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha =m\,g\sin \alpha$ parallel zur schiefen Ebene
eine Komponente $F_{\text{GN}}=F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha =m\,g\cos \alpha$ senkrecht dazu.

Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem Neigungswinkel $\alpha$ der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.

Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft $F_{\text{GH}}$ eine gleich große Haftreibungskraft $F_{\text{R}}$ entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft $F_{\text{R,max}}=\mu _{H}\cdot F_{\text{N}}$ , rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist $\mu _{H}$ der dimensionslose Haftreibungskoeffizient.

Die Normalkraft $F_{\text{N}}$ auf den Klotz ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht senkrecht zur schiefen Ebene: $F_{\text{N}}=F_{\text{GN}}$ .

Daraus errechnet sich für den maximalen Winkel, bis zu dem Haften möglich ist:

{\begin{aligned}F_{\text{GH}}&=F_{\text{R,max}}\\\Leftrightarrow F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha &=\mu _{H}\cdot F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha \\\Leftrightarrow \tan \alpha _{\text{max}}&=\mu _{H}\end{aligned}}

.

Beispiel

Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Normalkraft und damit die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche Haftreibung zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der Bremsweg aus beiden genannten Gründen.

Einzelnachweise

↑ H. Steger: Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2. Teubner, 1991, ISBN 978-3-519-06735-1, S. 69. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)

[1] H. Steger: Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2. Teubner, 1991, ISBN 978-3-519-06735-1, S. 69. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)

[1]

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-[[Datei:Schiefe-Ebene.png|thumb|250px|Schiefe Ebenen: Oben mit einem Neigungswinkel α von 45°, unten mit 22,5°.<br/>Die roten Pfeile symbolisieren die ''Gewichtskraft'' (<math>\vec F_\text{G}</math>), bestehend aus ''Hangabtriebskraft'' (<math>\vec F_\text{H}</math>) und ''Normalkraftkomponente'' (<math>\vec F_\text{N}</math>).]]
+[[Datei:Schiefe_ebene_4.png|mini|250px|Schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel&nbsp;α.<br />Rot ist die Gewichtskraft und ihre Zerlegung in die Komponenten. Sie werden (wenn der Körper in Ruhe bleibt) von den Kontaktkräften zwischen Körper und Unterlage neutralisiert, die an ihrem Angriffspunkt grün eingezeichnet sind.]]
-Unter der '''Hangabtriebskraft''' versteht man in der [[Physik]] die Komponente der [[Gewichtskraft]], die auf einer [[Schiefe Ebene|schiefen Ebene]] hangabwärts gerichtet ist.
+Unter der '''Hangabtriebskraft''' <math>F_\text{GH}</math> versteht man die Komponente der [[Gewichtskraft]], die auf einer [[Schiefe Ebene|schiefen Ebene]] hangabwärts gerichtet ist.<ref>{{Literatur |Autor=H. Steger |Titel=Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2|Verlag=Teubner| Datum=1991|ISBN=978-3-519-06735-1| Seiten=69}} ({{Google Buch |BuchID=0eygBgAAQBAJ |Seite=69}})</ref>
-Die Gewichtskraft <math>\vec F_\text{G}</math> eines [[Körper (Physik)|Körpers]] wird in die Hangabtriebskraft <math>\vec F_\text{H}</math> und die [[Normalkraft]]komponente <math>\vec F_\text{N}</math>  zerlegt.
+Die Gewichtskraft <math>F_\text{G}</math> eines [[Körper (Physik)|Körpers]] wird zerlegt in:
+* die Hangabtriebskraft <math>F_\text{GH} =  F_\text{G} \cdot \sin \alpha = m \, g \sin \alpha</math> parallel zur schiefen Ebene
+* eine [[Normalkomponente|Komponente]] <math>F_\text{GN} =  F_\text{G} \cdot \cos \alpha = m \, g \cos \alpha</math> senkrecht dazu.
-Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem [[Steigung#Steigungs- oder Neigungswinkel|Neigungswinkel]] <math>\alpha</math> der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.
+Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem [[Steigung #Steigungs- oder Neigungswinkel|Neigungswinkel]] <math>\alpha</math> der Ebene und ist bei&nbsp;90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei&nbsp;0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.
-: <math> F_\text{H} =  F_\text{G} \cdot \sin \alpha = m \, g \sin \alpha</math>
+Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft <math>F_\text{GH}</math> eine gleich große [[Haftreibung]]skraft <math>F_\text{R}</math> entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft <math>F_\text{R,max} = \mu_H \cdot F_\text{N}</math>, rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist <math>\mu_H</math> der dimensionslose Haft[[reibungskoeffizient]].
-: <math> F_\text{N} =  F_\text{G} \cdot \cos \alpha = m \, g \cos \alpha</math>
-Zur Illustration dient das skizzierte einfache Beispiel von einem Klotz auf einer Platte, die man dann allmählich schräg hält ([[Schiefe Ebene]]). In vertikaler Richtung wirkt die Gewichtskraft <math>\vec F_\text{G}</math>, die sich in eine Normalkraftkomponente <math>\vec F_\text{N}</math> und in die Hangabtriebskraft <math>\vec F_\text{H}</math> zerlegen lässt. Die Normalkraft wirkt senkrecht auf die Platte, die Hangabtriebskraft parallel zur Platte.
+Die [[Normalkraft]] <math>F_\text{N}</math> auf den Klotz ergibt sich aus dem [[Kräftegleichgewicht]] senkrecht zur schiefen Ebene: <math>F_\text{N} = F_\text{GN}</math>.
-Der Klotz bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft <math>\vec F_\text{H}</math> eine gleich große [[Haftreibung]]skraft <math>\vec F_\text{R}</math> entgegenwirkt.
+Daraus errechnet sich für den maximalen Winkel, bis zu dem Haften möglich ist:
-Bei allzu steiler Anstellung der Platte rutscht der Klotz nach unten weg, wenn die Hangabtriebskraft '''größer''' als die maximale Haftreibungskraft <math>\vec F_\text{R,max}</math> wird.
+:<math>\begin{align}
+                                 F_\text{GH} &= F_\text{R,max}\\
+\Leftrightarrow F_\text{G} \cdot \sin \alpha &= \mu_H \cdot F_\text{G} \cdot \cos \alpha\\
+\Leftrightarrow       \tan \alpha_\text{max} &= \mu_H
+\end{align}</math>.
-== Verwendung im Ingenieurwesen ==
-[[Datei:Schiefe ebene 3.jpg|links|miniatur|Schiefe Ebenen mit einem Neigungswinkel α. Man beachte die unterschiedlichen Wirkungslinien von <math>\vec F_\text{N}</math> und <math>\vec F_\text{G,N}</math> bzw. <math>\vec F_\text{R}</math> und <math>\vec F_\text{G,H}</math>.]]
-Die Begriffe ''Hangabtriebskraft'' und ''Normalkraft'' führen oft zu Missverständnissen.
-* Als ''Normalkraft'' wird im Ingenieurwesen derjenige Anteil der Kontaktkraft bezeichnet, welcher senkrecht zur Unterlage wirkt. Diese Normalkraft greift nicht im Schwerpunkt des Körpers, sondern in der Kontaktfläche zwischen Körper und Unterlage an.
-* Die ''Hangabtriebskraft'' ist nicht eine zusätzliche Kraft im System, sondern lediglich eine Komponente der Gewichtskraft.
-In nachstehender Figur wird unterschieden zwischen der Normalkraft <math>\vec F_\text{N}</math> und der Normalkomponenten <math>\vec F_\text{G,N}</math> der Gewichtskraft sowie zwischen der Haftreibungskraft <math>\vec F_\text{R}</math> und der Parallelkomponenten <math>\vec F_\text{G,H}</math> der Gewichtskraft.
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 == Beispiel ==
-Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche [[Reibung|Haftreibung]] zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der [[Bremsweg]] aus beiden genannten Gründen.
+Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Normalkraft und damit die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche [[Reibung|Haftreibung]] zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der [[Bremsweg]] aus beiden genannten Gründen.
-== Siehe auch ==
+== Einzelnachweise ==
-* [[Kraft]]
+<references />
 [[Kategorie:Klassische Mechanik]]