Spezifische Steifigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. Januar 2022, 09:50 Uhr

Die spezifische Steifigkeit $Φ$ ist eine Materialeigenschaft, die als Auswahlkriterium im Leichtbau eine Rolle spielt. Sie gibt den Widerstand eines Werkstoffes mit gegebener Masse gegen Verformung im elastischen Bereich an. In vielen Fällen ist eine möglichst große spezifische Steifigkeit erwünscht. Die spezifische Steifigkeit lässt sich berechnen als

Φ = \frac{E}{ρ} .

Dabei ist $ρ$ die Dichte des Materials und $E$ der Elastizitätsmodul des betrachteten Materials.

Die spezifische Steifigkeit ist eine maßgebliche Größe bei der Beschreibung der Schallgeschwindigkeit $c_{s}$ in Festkörpern. Für die Ausbreitung von Longitudinalwellen im langen Stab z. B. gilt:

c_{s,longitudinal} = \sqrt{\frac{E}{ρ}} = \sqrt{Φ} .

Dehnlänge

Die Dehnlänge $L_{d}$ gibt an, bei welcher Ursprungslänge sich ein frei hängender Körper mit konstantem Querschnitt (z. B. ein Draht, ein Rohr oder ein Zylinder) eines bestimmten Materials unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung $g$ auf das Doppelte dehnt:

L_{d} = \frac{Φ}{g} = \frac{E}{ρ \cdot g} .

Interessanterweise ist diese Länge unabhängig von der Fläche $A$ des Querschnitts, da mit ihr nicht nur die Masse $ρ \cdot L \cdot A$ linear wächst, sondern auch die Dehnsteifigkeit $E \cdot A .$

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-Die '''spezifische [[Steifigkeit]]''' ist eine [[Materialeigenschaft]], die als Auswahlkriterium im [[Leichtbau]] eine Rolle spielt. Sie gibt den Widerstand eines Werkstoffes mit gegebener Masse gegen [[Verformung]] im [[Hookesches Gesetz|elastischen Bereich]] an. In vielen Fällen ist eine möglichst große spezifische Steifigkeit erwünscht. Die spezifische Steifigkeit <math>\Phi</math> lässt sich berechnen als
+Die '''spezifische [[Steifigkeit]]''' <math>\Phi</math> ist eine [[Materialeigenschaft]], die als Auswahlkriterium im [[Leichtbau]] eine Rolle spielt. Sie gibt den Widerstand eines [[Werkstoff]]es mit gegebener Masse gegen [[Verformung]] im [[Hookesches Gesetz|elastischen Bereich]] an. In vielen Fällen ist eine möglichst große spezifische Steifigkeit erwünscht. Die spezifische Steifigkeit lässt sich berechnen als
 :<math>\Phi = \frac{E}{\rho}.</math>
 Dabei ist <math>\rho</math> die [[Dichte]] des Materials und <math>E</math> der [[Elastizitätsmodul]] des betrachteten Materials.
+Die spezifische Steifigkeit ist eine maßgebliche Größe bei der Beschreibung der [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c_s</math> in [[Festkörper | Festkörpern]]. Für die Ausbreitung von [[Longitudinalwelle | Longitudinalwellen]] im langen Stab z.&nbsp;B. gilt:
+:<math>c_\text{s,longitudinal} = \sqrt{\frac{E}{\rho}} = \sqrt{\Phi}.</math>
 == Dehnlänge ==
-Die '''Dehnlänge''' <math>L_\mathrm{d}</math> gibt an, bei welcher Ursprungslänge sich ein frei hängender Querschnitt (z.&nbsp;B. ein Draht, ein Rohr oder ein Zylinder) eines bestimmten Materials unter dem Einfluss der [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> auf das Doppelte dehnt:
+Die '''Dehnlänge''' <math>L_\mathrm{d}</math> gibt an, bei welcher Ursprungslänge sich ein frei hängender Körper mit konstantem Querschnitt (z.&nbsp;B. ein Draht, ein Rohr oder ein Zylinder) eines bestimmten Materials unter dem Einfluss der [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> auf das Doppelte dehnt:
 :<math>L_\mathrm{d} = \frac{\Phi}{g} = \frac{E}{\rho \cdot g}.</math>
-Interessanterweise ist diese Länge unabhängig von der Fläche <math>A</math> des Querschnitts, da mit ihr nicht nur die Masse <math>\rho \cdot L \cdot A</math> linear wächst, sondern auch die Dehnsteifigkeit <math>E \cdot A</math>. Bei Stahl würde die Dehnlänge über 2700&nbsp;km betragen. Er erreicht jedoch schon weit vorher seine
+Interessanterweise ist diese Länge unabhängig von der Fläche <math>A</math> des Querschnitts, da mit ihr nicht nur die Masse <math>\rho \cdot L \cdot A</math> linear wächst, sondern auch die Dehnsteifigkeit <math>E \cdot A.</math>
-[[Reißlänge]] von knapp 26&nbsp;km.
 [[Kategorie:Werkstoffeigenschaft]]