Rohrreibungszahl: Unterschied zwischen den Versionen

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Rohrreibungszahl: Unterschied zwischen den Versionen

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K (typog)
 
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(Das Differentialoperator-d nicht kursiv, die 2 näher zum rho, Reynolds-Zahl einheitlich mit Bindestrich und den Abschnitt →‎Definition: omA-tauglich.)
 
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{{Infobox Kennzahl
{{Infobox Physikalische Kennzahl
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| Formelzeichen    = <math>\lambda</math>
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[[Datei:Rohrreibung Diagramm.png|mini|Das Rohrreibungsdiagramm (Moody-Diagramm) stellt die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl von der Reynoldszahl und der Rauheit k dar.]]
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Die '''Rohrreibungszahl λ''' (Lambda) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Berechnung des [[Druckverlust|Druckabfalls]] bei einer Strömung in einem geraden Rohr.
Die '''Rohrreibungszahl&nbsp;λ''' (Lambda) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Berechnung des [[Druckverlust|Druckabfalls]] einer Strömung in einem geraden Rohr.


== Definition ==
== Definition ==
Der Widerstand von Rohrströmungen könnte dabei auch als [[Druckverlustbeiwert]] ζ ([[Zeta]]) geschrieben werden, lässt sich jedoch noch weiter auflösen:
Der Druckverlust <math>\Delta p</math> ist bei gegebener (eventuell komplizierter) Geometrie und turbulenter Strömung näherungsweise proportional zur [[Kinetische Energie|kinetischen Energiedichte]]. Das wird mit dem [[Druckverlustbeiwert]]&nbsp;ζ ([[Zeta]]) berücksichtigt:
:<math>\Delta p = \zeta ~\frac \rho 2 v^2</math>
Darin ist <math>\rho</math> die [[Dichte]] des Mediums und <math>v</math> die mittlere Strömungsgeschwindigkeit.


:<math>\zeta = \lambda \frac{L}{D}</math>
Für lange, gerade Rohre liegt es nahe, auch den Einfluss der Länge <math>L</math> und des Durchmessers <math>D</math> explizit zu berücksichtigen:
:<math>\Delta p = \lambda ~\frac L D \frac \rho 2 v^2</math>


:<math>L </math>: Länge
Für weniger lange Rohre gilt das nur näherungsweise, bzw. genügend weit hinter dem Eintritt differenziell:
:<math>\frac{\mathrm dp}{\mathrm dx} = \lambda ~\frac{\rho v^2}{2D}</math>


:<math>D </math>: Innendurchmesser
=== Laminare Strömung ===
Für die [[Laminare Strömung|laminare]], voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]] zu:


Für die [[Laminare Strömung|laminare]], voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr, bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]] zu:
:<math>\lambda = \frac{64}{Re}</math>
 
mit der [[Reynolds-Zahl]] (Re < 2300)
 
=== Turbulente Strömung ===
Bei [[Turbulente Strömung|turbulenter Strömung]] gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere [[Approximation|Näherungsformeln]], die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden:
* '''Hydraulisch glattes Rohr''', d.&nbsp;h. die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Gänze von einer [[Fluiddynamische Grenzschicht|viskosen Unterschicht]] umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Ludwig Prandtl|Prandtl]]'' [[Iteration|iterativ]]. Als Startwert kann <math>\lambda = 0{,}02</math> verwendet werden<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=58}}</ref>:
::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2{,}0  \log_{10} \left( Re {\sqrt{\lambda}} \right) - 0{,}8 =  -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} \right)</math>
:Über die [[Lambertsche W-Funktion]] lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
::<math>\lambda = \left(\frac{\ln 10}{2}\right)^2\cdot \left[W\left(\frac{\ln 10}{2}\cdot\exp\left(-0{,}8\cdot \frac{\ln 10}{2}\right)\cdot Re\right)\right]^{-2}=
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:<math>\lambda = \frac{64}{Re}</math>
: Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich <math>Re<10^{5}</math> ist die nach ''[[Heinrich Blasius|Blasius]]'':<ref>Heinrich Blasius (1883–1970), [http://www.dglr.de/literatur/publikationen/pfeilfluegel/Kapitel1.pdf dglr.de] (PDF; 2,6&nbsp;MB)</ref>


:<math>Re</math>: [[Reynolds-Zahl]]
::<math>\lambda = \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}}</math>


Bei [[Turbulente Strömung|turbulenter Strömung]] gibt es [[Approximation|Näherungsformeln]] zur Bestimmung der Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl errechnet sich in einigen Fällen [[Iteration|iterativ]]. Als Startwert kann <math>\lambda = 0{,}02 </math> verwendet werden.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=58}}</ref>
* '''Hydraulisch raues Rohr''', d.&nbsp;h. die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Johann Nikuradse|Nikuradse]]'':


Dabei sind folgende Fälle zu unterscheiden:
::<math>\frac 1{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac k{3{,}71 D} \right)</math>


* ''Hydraulisch glattes Rohr'', das heißt, die Unebenheiten der Wand des Rohres sind zur Gänze von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Ludwig Prandtl|Prandtl]]'':
:mit
::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2{,}0  \log_{10} \left( Re {\sqrt{\lambda}} \right) - 0{,}8</math> Über die [[Lambertsche W-Funktion]] lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
::der absoluten [[Rauheit]] <math>k</math> (in&nbsp;mm)
:<math>\lambda = \frac{1{,}32547}{W\left (0{,}458338/\sqrt{1/Re^2} \right )}</math>


: Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich <math>Re<10^{5}</math> ist die nach ''[[Heinrich Blasius|Blasius]]'':<ref>Heinrich Blasius (1883–1970), [http://www.dglr.de/literatur/publikationen/pfeilfluegel/Kapitel1.pdf dglr.de] (PDF)</ref>
* '''Übergangsbereich''' zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach ''[[Cyril Frank Colebrook|Colebrook]]'' und ''[[Cedric Masey White|White]]'':


::<math>\lambda = \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}}</math>
::<math>\frac 1{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} + \frac k{3{,}71 D} \right)</math>


* ''Hydraulisch raues Rohr'', das heißt die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Johann Nikuradse|Nikuradse]]'':
:Diese Formel kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich <math>(k \to 0)</math> und den hydraulisch rauen Bereich <math>(k \to \infty)</math> genutzt werden.
::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{k}{3{,}71 d} \right)</math>


::<math>d</math>: Rohrdurchmesser (mm)
:Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach ''Moody''<ref>Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, [[Princeton University]]: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. [[ASME]], vol. 66, 1944.</ref> bei
::<math>k</math>: absolute [[Rauheit]] (mm)


* ''Übergangsbereich'' zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach ''[[Cyril Frank Colebrook|Colebrook]]'':
::<math>Re \sqrt{\lambda} \ \frac k D = 200 \Leftrightarrow \frac 1{\sqrt{\lambda}} = \frac {Re}{200} \ \frac k D</math>.
::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} + \frac{k}{3{,}71 d} \right)</math>
Die Colebrook-Formel für den Übergangsbereich kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich (<math>k \to 0</math>) und den hydraulisch rauen Bereich (<math>Re \to \infty</math>) genutzt werden.


== Erläuterungen ==
== Erläuterungen ==
Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach ''Moody''<ref>Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, [[Princeton University]]: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. [[ASME]], vol. 66, 1944.</ref>
=== Rauheiten ===
bei
Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute Rauheiten.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=237}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Walter Wagner |Titel=Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung |Auflage=5., überarb. |Verlag=Vogel |Ort=Würzburg |Datum=2001 |ISBN=3-8023-1879-X |Seiten=79}}</ref><ref>{{Literatur |Hrsg=Buderus Heiztechnik |Titel=Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis |Auflage=34. |Verlag=Beuth |Ort=Berlin/Wien/Zürich |Datum=2002 |ISBN=3-410-15283-0 |Seiten=696}}</ref>
:<math> Re \sqrt{\lambda} \  \frac{k}{d} = 200</math>.
 
Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute [[Rauheit]]en.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=237}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Walter Wagner |Titel=Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung |Auflage=5., überarb. |Verlag=Vogel |Ort=Würzburg |Datum=2001 |ISBN=3-8023-1879-X |Seiten=79}}</ref><ref>{{Literatur |Hrsg=Buderus Heiztechnik |Titel=Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis |Auflage=34. |Verlag=Beuth |Ort=Berlin/Wien/Zürich |Datum=2002 |ISBN=3-410-15283-0 |Seiten=696}}</ref>


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Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.
Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.


In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre, können diese auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrdurchmessers <math>d</math> der [[Hydraulischer Durchmesser|hydraulische Durchmesser]] verwendet:
=== Verlustbeiwerte für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ===
 
In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können Verlustbeiwerte auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige [[Gerinne]]<nowiki/>querschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers <math>D</math> der [[Hydraulischer Durchmesser|hydraulische Durchmesser]] <math>d_{h}</math> verwendet:
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d_{h} = \frac{4\cdot A}{U}
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:<math>d_{h}</math>: hydraulischer Durchmesser
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Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt, und findet nur zur Berechnung des [[Strömungen in Rohrleitungen|Abflusses in Rohren]] Anwendung. Zur Berechnung des [[Strömungen in offenen Gerinnen|Abflusses in offenen Gerinnen]] wird zumeist auf die empirisch gewonnene [[Fließformel]] nach ''Strickler''<ref>Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.</ref> (im englischen Sprachraum nach ''[[Robert Manning|Manning]]''),<ref>antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet</ref> zurückgegriffen.
mit
* der Querschnittsfläche <math>A</math>
* dem benetzten Umfang <math>U</math>.
Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des [[Abfluss]]es in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet. Zur Berechnung des [[Strömungen in offenen Gerinnen|Abflusses in offenen Gerinnen]] wird zumeist auf die [[empirisch]] gewonnene [[Fließformel]] nach ''Strickler''<ref>Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.</ref> (im englischen Sprachraum nach ''[[Robert Manning|Manning]]''),<ref>antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet</ref> zurückgegriffen.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==

Aktuelle Version vom 7. Januar 2022, 17:53 Uhr

Physikalische Kennzahl
Name Rohrreibungszahl
Formelzeichen $ \lambda $
Dimension dimensionslos
Definition $ \lambda ={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}~{\frac {2D}{\rho v^{2}}} $
$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}} $ Druckgradient im Rohr
$ D $ Rohrdurchmesser
$ v $ mittlere Geschwindigkeit
$ \rho $ Dichte
Anwendungsbereich Rohrströmungen
Datei:Rohrreibung Diagramm.png
Das Rohrreibungsdiagramm (Moody-Diagramm) stellt die Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der Rauheit k dar. Sie ist so definiert, dass sie bei voll ausgebildeter Turbulenz (das Gebiet rechts oben) unabhängig von der Reynolds-Zahl ist.

Die Rohrreibungszahl λ (Lambda) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Berechnung des Druckabfalls einer Strömung in einem geraden Rohr.

Definition

Der Druckverlust $ \Delta p $ ist bei gegebener (eventuell komplizierter) Geometrie und turbulenter Strömung näherungsweise proportional zur kinetischen Energiedichte. Das wird mit dem Druckverlustbeiwert ζ (Zeta) berücksichtigt:

$ \Delta p=\zeta ~{\frac {\rho }{2}}v^{2} $

Darin ist $ \rho $ die Dichte des Mediums und $ v $ die mittlere Strömungsgeschwindigkeit.

Für lange, gerade Rohre liegt es nahe, auch den Einfluss der Länge $ L $ und des Durchmessers $ D $ explizit zu berücksichtigen:

$ \Delta p=\lambda ~{\frac {L}{D}}{\frac {\rho }{2}}v^{2} $

Für weniger lange Rohre gilt das nur näherungsweise, bzw. genügend weit hinter dem Eintritt differenziell:

$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}=\lambda ~{\frac {\rho v^{2}}{2D}} $

Laminare Strömung

Für die laminare, voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille zu:

$ \lambda ={\frac {64}{Re}} $

mit der Reynolds-Zahl (Re < 2300)

Turbulente Strömung

Bei turbulenter Strömung gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere Näherungsformeln, die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden:

  • Hydraulisch glattes Rohr, d. h. die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Gänze von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von $ \lambda $ errechnet sich mit der Formel von Prandtl iterativ. Als Startwert kann $ \lambda =0{,}02 $ verwendet werden[1]:
$ {\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=2{,}0\log _{10}\left(Re{\sqrt {\lambda }}\right)-0{,}8=-2\log _{10}\left({\frac {2{,}51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}\right) $
Über die Lambertsche W-Funktion lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
$ \lambda =\left({\frac {\ln 10}{2}}\right)^{2}\cdot \left[W\left({\frac {\ln 10}{2}}\cdot \exp \left(-0{,}8\cdot {\frac {\ln 10}{2}}\right)\cdot Re\right)\right]^{-2}={\frac {1{,}32547}{\left[W\left(0{,}458338\cdot Re\right)\right]^{2}}} $
Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich $ Re<10^{5} $ ist die nach Blasius:[2]
$ \lambda ={\frac {0{,}3164}{Re^{0{,}25}}} $
  • Hydraulisch raues Rohr, d. h. die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von $ \lambda $ errechnet sich mit der Formel von Nikuradse:
$ {\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log _{10}\left({\frac {k}{3{,}71D}}\right) $
mit
der absoluten Rauheit $ k $ (in mm)
  • Übergangsbereich zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach Colebrook und White:
$ {\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log _{10}\left({\frac {2{,}51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}+{\frac {k}{3{,}71D}}\right) $
Diese Formel kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich $ (k\to 0) $ und den hydraulisch rauen Bereich $ (k\to \infty ) $ genutzt werden.
Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach Moody[3] bei
$ Re{\sqrt {\lambda }}\ {\frac {k}{D}}=200\Leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}={\frac {Re}{200}}\ {\frac {k}{D}} $.

Erläuterungen

Rauheiten

Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute Rauheiten.[4][5][6]

Werkstoff und Rohrart Zustand der Rohre $ k $ in mm
absolut glattes Rohr theoretisch 0
neuer Gummidruckschlauch technisch glatt ca. 0,0016
Rohre aus Kupfer, Leichtmetall, Glas technisch glatt 0,001 … 0,0015
Kunststoff neu 0,0015 … 0,007
Rohr aus Gusseisen neu 0,25 … 0,5
angerostet 1,0 … 1,5
verkrustet 1,5 … 3,0
Stahlrohre gleichmäßige Rostnarben ca. 0,15
neu, mit Walzhaut 0,02 … 0,06
leichte Verkrustung 0,15 … 0,4
starke Verkrustung 2,0 … 4,0
Betonrohre neu, Glattstrich 0,3 … 0,8
neu, rau 2,0 … 3,0
nach mehrjährigen Betrieb mit Wasser 0,2 … 0,3
Asbest-Zementrohre neu 0,03 … 0,1
Steinzeugrohre neu, mit Muffen und Stößen 0,02 … 0,25
Tonrohre neu, gebrannt 0,6 … 0,8

Um verschiedene Rauheiten zu vergleichen, kann man die äquivalente Sandrauigkeit verwenden.

Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.

Verlustbeiwerte für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte

In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können Verlustbeiwerte auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers $ D $ der hydraulische Durchmesser $ d_{h} $ verwendet:

$ d_{h}={\frac {4\cdot A}{U}} $

mit

  • der Querschnittsfläche $ A $
  • dem benetzten Umfang $ U $.

Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet. Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist auf die empirisch gewonnene Fließformel nach Strickler[7] (im englischen Sprachraum nach Manning),[8] zurückgegriffen.

Siehe auch

  • Bernoulli-Gleichung

Quellen

  1. ↑ Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 58.
  2. ↑ Heinrich Blasius (1883–1970), dglr.de (PDF; 2,6 MB)
  3. ↑ Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, Princeton University: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. ASME, vol. 66, 1944.
  4. ↑ Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 237.
  5. ↑ Walter Wagner: Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung. 5., überarb. Auflage. Vogel, Würzburg 2001, ISBN 3-8023-1879-X, S. 79.
  6. ↑ Buderus Heiztechnik (Hrsg.): Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis. 34. Auflage. Beuth, Berlin/Wien/Zürich 2002, ISBN 3-410-15283-0, S. 696.
  7. ↑ Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.
  8. ↑ antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet
Abgerufen von „https://www.cosmos-indirekt.de/physik_137/index.php?title=Rohrreibungszahl&oldid=17969“