Pitchfork-Bifurkation: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 8. Juni 2020, 18:14 Uhr

Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

\frac{d x}{d t} = r \cdot x + α \cdot x^{3}

mit

α = \pm 1

wobei $r$ der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation

Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

{x_{1}}^{*} = 0

{x_{2}}^{*} = \pm \sqrt{- \frac{r}{α}}

Siehe auch

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 Für α = 1 erhält man die '''subkritische Pitchfork-Bifurkation'''
-Für α = -1 erhält man die '''superkritische Pitchfork-Bifurkation'''
+Für α = −1 erhält man die '''superkritische Pitchfork-Bifurkation'''
 Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:
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 * [[Hopf-Bifurkation]]
 * [[Saddle-Node-Bifurkation]]
-* [[Bifurkation (Mathematik)]]
 [[Kategorie:Theorie dynamischer Systeme]]
 [[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]]