Winkeldispersion: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 31. Januar 2022, 05:07 Uhr

Ein Prisma spaltet aufgrund seines wellenlängenabhängigen Brechungsindex (Dispersion) weißes Licht in seine Spektralfarben auf.

Winkeldispersion ist ein Begriff der Optik und ist ein Maß für die Wellenlängenaufspaltung einer polychromatischen Welle (zum Beispiel ein Lichtstrahl weißen Lichts) durch ein Prisma oder optisches Gitter.

Man definiert die Änderung des Ausfallswinkels $\beta$ nach der Wellenlänge $\lambda$ als Winkeldispersion $w_{D}$ :^[1]

w_{D}={\frac {\mathrm {d} \beta }{\mathrm {d} \lambda }}

Für ein Prisma lässt sich die Formel

w_{D}={\frac {2\sin(\varepsilon /2)}{\sqrt {1-n^{2}\sin ^{2}(\varepsilon /2)}}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}

herleiten.^[2] Dabei ist $\varepsilon$ der Prismawinkel eines gleichschenkligen Prismas und n der wellenlängenabhängige Brechungsindex. Die spektrale Dispersion ${\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}$ hängt nur von der Wellenlänge selbst und dem Material des Prismas ab. Die Winkeldispersion ist dagegen vom Prismawinkel abhängig, aber nicht von der Größe des Prismas oder dem Einfallswinkel.

Einzelnachweise

↑ Gerold Wünsch: Optische Analysenmethoden zur Bestimmung anorganischer Stoffe. Walter de Gruyter, 1976, ISBN 3-11-083203-8, S. 89 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Wolfgang Demtröder: Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken. 4. Auflage. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-64219-6, S. 86 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1] Gerold Wünsch: Optische Analysenmethoden zur Bestimmung anorganischer Stoffe. Walter de Gruyter, 1976, ISBN 3-11-083203-8, S. 89 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[2] Wolfgang Demtröder: Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken. 4. Auflage. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-64219-6, S. 86 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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[2]

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 Für ein Prisma lässt sich die Formel
-:<math>w_D=\frac{2\sin(\epsilon/2)}{\sqrt{1-n^2\sin^2(\epsilon/2)}}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}</math>
+:<math>w_D=\frac{2\sin(\varepsilon/2)}{\sqrt{1-n^2\sin^2(\varepsilon/2)}}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}</math>
-herleiten.<ref>{{Literatur|Titel=Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken|Autor=Wolfgang Demtröder|Auflage=4.|Verlag=Springer|Ort=Berlin|Jahr=2004|ISBN=3540642196|Online={{Google Buch|BuchID=zTmr5ftj9YwC|Seite=86}}|Seiten=86}}</ref> Dabei ist <math>\epsilon</math> der ''Prismawinkel'' eines gleichschenkligen Prismas und ''n'' der wellenlängenabhängige [[Brechungsindex]]. Die ''spektrale Dispersion'' <math>\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}</math> hängt nur von der Wellenlänge selbst und dem Material des Prismas ab. Die Winkeldispersion ist dagegen vom ''Prismawinkel'' abhängig, aber nicht von der Größe des Prismas oder dem [[Einfallswinkel]].
+herleiten.<ref>{{Literatur|Titel=Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken|Autor=Wolfgang Demtröder|Auflage=4.|Verlag=Springer|Ort=Berlin|Jahr=2004|ISBN=3540642196|Online={{Google Buch|BuchID=zTmr5ftj9YwC|Seite=86}}|Seiten=86}}</ref> Dabei ist <math>\varepsilon</math> der ''Prismawinkel'' eines gleichschenkligen Prismas und ''n'' der wellenlängenabhängige [[Brechungsindex]]. Die ''spektrale Dispersion'' <math>\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}</math> hängt nur von der Wellenlänge selbst und dem Material des Prismas ab. Die Winkeldispersion ist dagegen vom ''Prismawinkel'' abhängig, aber nicht von der Größe des Prismas oder dem [[Einfallswinkel]].
 == Einzelnachweise ==