Fresnelsches Parallelepiped: Unterschied zwischen den Versionen
- Augustin Fresnel als Namensgeber
- Polarisationsprisma
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Die Funktion des Parallelepipeds ist daher ähnlich der einer [[Verzögerungsplatte]], jedoch basiert seine definierte [[Phasenverschiebung]] nicht auf [[Doppelbrechung]], sondern auf einer zweifachen [[Totalreflexion]] in einem bestimmten Winkel.<ref name="Haferkorn" /> Es hat den Vorteil, dass die Phasenverschiebung im Gegensatz zu <math>\Delta n</math> bei der Verzögerungsplatte kaum von der [[Wellenlänge]] abhängt.<ref name="Hecht" /> | |||
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Die Funktion des Fresnelschen Parallelepipeds basiert auf einer definierten Phasenverschiebung der beiden Komponenten des polarisierten Lichts bei der Totalreflexion an der Innenfläche des Prismas. Dazu wird 45°-linear-polarisiertes Licht senkrecht auf eine Stirnseite des Prismas gelenkt und ohne Richtungsänderung in das Prisma [[Brechung (Physik)|gebrochen]]. Anschließend fällt es auf eine schräge Längsfläche des Prismas. Ist der [[Einfallswinkel]] <math>\alpha</math> größer als der [[Grenzwinkel der Totalreflexion]] <math>\alpha_\text{krit}</math>, so wird es dort totalreflektiert. Die dabei auftretende Phasenverschiebung bewirkt, dass aus dem ursprünglich linear-polarisiertem Licht elliptisch-polarisiertes Licht wird. Für die Erzeugung von zirkular-polarisiertem Licht ist daher noch eine zweite Totalreflexion notwendig, bevor das Licht durch die zweite Stirnseite des Prismas austritt. | |||
Für eine definierte Phasenverschiebung von <math>\delta = 90^\circ</math> (führt von 45°-linearer zu zirkularer Polarisation) ist es notwendig, dass das Licht in einem bestimmten Winkel <math>\alpha</math> auf die totalreflektierenden [[Grenzfläche]]n trifft. Dieser Winkel hängt ab vom Grenzwinkel <math>\alpha_\text{krit}</math> der Totalreflexion, in welchen wiederum der [[Brechungsindex]] des eingesetzten Materials einfließt:<ref name="Haferkorn" /> | |||
:<math>\tan \frac{\delta}{2n} = \frac{\cos\alpha \sqrt{\sin^2\alpha - \sin^2\alpha_\text{krit}}}{\sin^2\alpha}</math> | |||
wobei <math>n</math> die Anzahl der Totalreflexionen im Parallelepiped ist. | |||
Normalerweise erfolgen bei einem Fresnelschen Parallelepiped zwei Totalreflexionen im Prisma (<math>n = 2 \Rightarrow \tan \frac{\delta}{2n} = \tan 22{,}5^\circ \approx 0{,}4142</math>). | |||
Für ein Prisma aus [[Kronglas]] mit einem Brechungsindex von 1,51 und einem Grenzwinkel der Totalreflexion von <math>\alpha_\text{krit} = \arcsin \! \left(\frac 1 {1{,}51}\right) \approx 41{,}47^\circ</math> | |||
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Aktuelle Version vom 14. Oktober 2021, 17:20 Uhr
Das Fresnelsche Parallelepiped (auch: Fresnelsches Rhomboeder) ist ein optisches Prisma, das 1817 von Augustin-Jean Fresnel vorgestellt wurde, um 45°-linear-polarisiertes Licht in zirkular-polarisiertes Licht umzuwandeln.[1]
Die Funktion des Parallelepipeds ist daher ähnlich der einer Verzögerungsplatte, jedoch basiert seine definierte Phasenverschiebung nicht auf Doppelbrechung, sondern auf einer zweifachen Totalreflexion in einem bestimmten Winkel.[2] Es hat den Vorteil, dass die Phasenverschiebung im Gegensatz zu $ \Delta n $ bei der Verzögerungsplatte kaum von der Wellenlänge abhängt.[3]
Aufbau und Funktionsweise
Die Funktion des Fresnelschen Parallelepipeds basiert auf einer definierten Phasenverschiebung der beiden Komponenten des polarisierten Lichts bei der Totalreflexion an der Innenfläche des Prismas. Dazu wird 45°-linear-polarisiertes Licht senkrecht auf eine Stirnseite des Prismas gelenkt und ohne Richtungsänderung in das Prisma gebrochen. Anschließend fällt es auf eine schräge Längsfläche des Prismas. Ist der Einfallswinkel $ \alpha $ größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion $ \alpha _{\text{krit}} $, so wird es dort totalreflektiert. Die dabei auftretende Phasenverschiebung bewirkt, dass aus dem ursprünglich linear-polarisiertem Licht elliptisch-polarisiertes Licht wird. Für die Erzeugung von zirkular-polarisiertem Licht ist daher noch eine zweite Totalreflexion notwendig, bevor das Licht durch die zweite Stirnseite des Prismas austritt.
Für eine definierte Phasenverschiebung von $ \delta =90^{\circ } $ (führt von 45°-linearer zu zirkularer Polarisation) ist es notwendig, dass das Licht in einem bestimmten Winkel $ \alpha $ auf die totalreflektierenden Grenzflächen trifft. Dieser Winkel hängt ab vom Grenzwinkel $ \alpha _{\text{krit}} $ der Totalreflexion, in welchen wiederum der Brechungsindex des eingesetzten Materials einfließt:[2]
- $ \tan {\frac {\delta }{2n}}={\frac {\cos \alpha {\sqrt {\sin ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha _{\text{krit}}}}}{\sin ^{2}\alpha }} $
wobei $ n $ die Anzahl der Totalreflexionen im Parallelepiped ist.
Normalerweise erfolgen bei einem Fresnelschen Parallelepiped zwei Totalreflexionen im Prisma ($ n=2\Rightarrow \tan {\frac {\delta }{2n}}=\tan 22{,}5^{\circ }\approx 0{,}4142 $).
Für ein Prisma aus Kronglas mit einem Brechungsindex von 1,51 und einem Grenzwinkel der Totalreflexion von $ \alpha _{\text{krit}}=\arcsin \!\left({\frac {1}{1{,}51}}\right)\approx 41{,}47^{\circ } $
muss der Einfallswinkel auf die totalreflektierenden Flächen daher betragen: $ \alpha \approx 54{,}62^{\circ } $
Einzelnachweise
- ↑ A. Fresnel: Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée. In: Mémoires de l’Académie des sciences de l’Institute de France. Band 11, 1832, S. 373–434 (Das Manuskript wurde bereits am 10. November 1817 eingesendet und wurde am 7. January 1823 vorgetragen.).
- ↑ 2,0 2,1 Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-Technische Grundlagen Und Anwendungen. Wiley-VCH, 2003, ISBN 978-3-527-40372-1, S. 436.
- ↑ Eugene Hecht: Optik. 5. Auflage. Oldenbourg Verlag, München/Wien 2009, ISBN 978-3-486-58861-3, S. 576–577.