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'''Verstärkungssättigung''' ({{enS|''gain saturation''}}), auch '''Sättigung der Verstärkung'''<ref>Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: ''Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen.'' 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 ({{Google Buch|BuchID=1-MfBAAAQBAJ|Seite=40}}).</ref>, '''Gewinnsättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: ''Grundlagen der Photonik.'' 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 ({{Google Buch|BuchID=dXSfqi1izUkC|Seite=666}}).</ref> oder '''Gewinn bei Sättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666" /> genannt, ist ein Begriff aus der [[Quantenoptik]]. Er beschreibt die Abhängigkeit der [[Verstärkung (Physik)|Verstärkung]] (engl. {{lang|en|''gain''}}) von der Intensität des [[Laser]] | '''Verstärkungssättigung''' ({{enS|''gain saturation''}}), auch '''Sättigung der Verstärkung'''<ref>Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: ''Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen.'' 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 ({{Google Buch|BuchID=1-MfBAAAQBAJ|Seite=40}}).</ref>, '''Gewinnsättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: ''Grundlagen der Photonik.'' 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 ({{Google Buch|BuchID=dXSfqi1izUkC|Seite=666}}).</ref> oder '''Gewinn bei Sättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666" /> genannt, ist ein Begriff aus der [[Quantenoptik]]. Er beschreibt die Abhängigkeit der [[Verstärkung (Physik)|Verstärkung]] (engl. {{lang|en|''gain''}}) von der [[Strahlungsintensität|Intensität]] des [[Laser]][[lichtfeld]]es innerhalb des [[Laserresonator]]s. | ||
Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die [[Besetzungsinversion]] durch erhöhte stimulierte Emission abzubauen. | Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die [[Besetzungsinversion]] durch erhöhte [[stimulierte Emission]] abzubauen. | ||
== Definition == | |||
Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten <math>g(\nu)</math> bei Sättigung lautet:<ref name="Lasers312">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.</ref> | |||
:<math>g(\nu) = \frac{g_0(\nu)}{ 1+ \Phi/\Phi_\mathrm{sat}}</math> | |||
:<math>\Phi=cq/V</math> | Dabei steht | ||
* <math>\nu</math> für die [[Frequenz]] des Lichtes | |||
* <math>g_0(\nu)</math> für die [[#Kleinsignalverstärkung|Kleinsignalverstärkung]] (s. u.) | |||
* <math>\Phi</math> für den Photonenfluss, also für die Anzahl der [[Photon]]en, welche innerhalb einer Sekunde eine Einheitsfläche von 1 m² durchqueren:<ref name="Lasers298">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.</ref> | |||
::<math>\Phi = cq/V</math> | |||
:mit | |||
:* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> | |||
:* der Photonenzahl <math>q</math> | |||
:* dem Resonatorvolumen <math>V</math> | |||
* <math>\Phi_\mathrm{sat}</math> für den Sättigungsfluss. | |||
Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über<ref name="Lasers298" /> | |||
:<math>I=h\nu\Phi</math> | :<math>I = h \nu \Phi</math> | ||
mit dem [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] ''h''. | mit dem [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] ''h''. | ||
== Kleinsignalverstärkung == | == Kleinsignalverstärkung == | ||
Die | Die [[Kleinsignal]]<nowiki/>verstärkung ({{EnS|''small-signal gain''}}) entspricht der Verstärkung des [[Lasermedium]]s im Grenzwert <math>\Phi\rightarrow 0</math>, also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes. | ||
Der Wert für den {{lang|en|small-signal gain}} eines [[Laser#Dreiniveausystem|Dreiniveaulasers]]: | |||
:<math>g_0(\nu) = \frac{P - \Gamma}{P + \Gamma} \cdot \sigma(\nu) \cdot N_T</math> | |||
hängt ab von | |||
* der Pumpleistung <math>P</math> | |||
* der Übergangsrate <math>\Gamma</math> des Laserübergangs | |||
* dem [[Absorptionsquerschnitt]] <math>\sigma(\nu)</math> | |||
* der Schwelleninversion <math>N_\mathrm{T} = (N_2 - N_1)_\text{Threshold};</math><ref name="Lasers312" /> <math>N_2</math> und <math>N_1</math> stehen für die Anzahl der Atome im oberen bzw. unteren Laser[[Energieniveau|niveau]]. Vereinfachend wurde angenommen, dass beide Niveaus die gleiche [[Entartung (Quantenmechanik)|Entartung]] aufweisen. | |||
Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie ganz oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und [[Grundzustand|Grundniveau]] in Betracht gezogen werden muss. | |||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == |
Verstärkungssättigung (englisch gain saturation), auch Sättigung der Verstärkung[1], Gewinnsättigung[2] oder Gewinn bei Sättigung[2] genannt, ist ein Begriff aus der Quantenoptik. Er beschreibt die Abhängigkeit der Verstärkung (engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) von der Intensität des Laserlichtfeldes innerhalb des Laserresonators.
Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die Besetzungsinversion durch erhöhte stimulierte Emission abzubauen.
Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten $ g(\nu ) $ bei Sättigung lautet:[3]
Dabei steht
Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über[4]
mit dem Planckschen Wirkungsquantum h.
Die Kleinsignalverstärkung (englisch small-signal gain) entspricht der Verstärkung des Lasermediums im Grenzwert $ \Phi \rightarrow 0 $, also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes.
Der Wert für den {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) eines Dreiniveaulasers:
hängt ab von
Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie ganz oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und Grundniveau in Betracht gezogen werden muss.
en:Optical amplifier#Gain saturation