Basisgröße: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. November 2021, 15:19 Uhr

Die physikalischen Größen, die als Basis eines Größensystems festgelegt werden, heißen Basisgrößen. Jede Basisgröße ist so festgelegt, dass sie nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann (lineare Unabhängigkeit der Basisgrößen). In einer Anmerkung des VIM^[1] findet sich die Behauptung, dass Anzahlen („number of entities“) in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt, denn Zahlen gehören der Dimension Zahl an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße sein^[2]. Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen, vorausgesetzt, dass die lineare Unabhängigkeit gewährleistet ist.

Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden Einheitensystem gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Beispielsweise ist das Internationale Größensystem (ISQ) ein Größensystem siebten Grades und das dazugehörige Internationale Einheitensystem (SI) ein sieben-dimensionales Einheitensystem.

Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre Dimension ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als Basiseinheit (auch: Grundeinheit) realisiert.

Internationales Einheitensystem

Einfluss der exakt festgelegten Naturkonstanten auf die SI-Basiseinheiten und die Einheiten untereinander.

Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die bis zum 19. Mai 2019 gültigen Definitionen, Pfeil in Richtung der abhängigen Einheit

Das Internationale Einheitensystem (SI) basiert auf sieben Basisgrößen: Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Bis zur Revision des Einheitensystems von 2019 waren die zugehörigen Basiseinheiten (Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela) separat definiert, wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten (z. B. basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung; der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhängig). Alle anderen SI-Einheiten wurden von diesen Basiseinheiten abgeleitet.

Seit dem 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten direkt dadurch bestimmt, dass sieben sogenannten definierenden Konstanten^[3] (defining constants^[4]) – zum Teil Naturkonstanten und zum Teil Konventionen – ein fester Wert zugewiesen wurde.^[3] Die Basiseinheiten haben seitdem keine besondere Rolle mehr, außer dass sie die Einheiten der per Konvention festgelegten Basisgrößen sind.^[3]^[5] Insbesondere hätte die Wahl anderer Basisgrößen (z. B. Ladung statt Stromstärke) keinen Einfluss auf die Einheiten.

Basisgrößen und -einheiten des SI
Basisgröße		Basiseinheit
Länge	l, s	Meter	m
Masse	m	Kilogramm	kg
Zeit	t	Sekunde	s
Elektrische Stromstärke	I	Ampere	A
Thermodynamische Temperatur	T	Kelvin	K
Stoffmenge	n	Mol	mol
Lichtstärke	I_v	Candela	cd

Beispiele

Beispiel 1:

Die Basisgröße Länge hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit Meter und im CGS-Einheitensystem Zentimeter. Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter repräsentieren jeweils in ihrem dazugehörigen Größensystem die Dimension Länge.

Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende kohärente Einheit realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.

Beispiel 2:

Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit für die Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als (kohärente) abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, ausgedrückt als Volumen pro Fläche.

Das zweite Beispiel zeigt, dass zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen können.

Abgeleitete Größe

Eine abgeleitete Größe in einem Größensystem ist eine Größe, die als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert ist, und eine abgeleitete Einheit ist die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes abgeleitete Einheit spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.

Weblinks

Wiktionary: Basiseinheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Grundeinheit

Einzelnachweise

↑ Joint Committee for Guides in Metrology: VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms) (engl.).
↑ Michael P. Krystek: The term 'dimension' in the international system of units. In: Metrologia, Volume 52, Number 2. Institute of Physics, 17. März 2015, abgerufen am 30. Juli 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 15. Oktober 2021
↑ Defining constants - BIPM. Abgerufen am 30. Juli 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
↑ “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [1]

ro:Mărimi fizice fundamentale

[1] Joint Committee for Guides in Metrology: VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms) (engl.).

[2] Michael P. Krystek: The term 'dimension' in the international system of units. In: Metrologia, Volume 52, Number 2. Institute of Physics, 17. März 2015, abgerufen am 30. Juli 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).

[PTB1711-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 15. Oktober 2021

[4] Defining constants - BIPM. Abgerufen am 30. Juli 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).

[SI9-5] “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

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-Diejenigen [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]], die als Basis eines [[Größensystem]]s festgelegt sind, heißen '''Basisgrößen'''. Gemäß der Definition des [[International Vocabulary of Metrology|VIM]]<ref>[[Joint Committee for Guides in Metrology]]: [[International Vocabulary of Metrology|VIM]] ''(International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms)''.</ref> wird jede Basisgröße so festgelegt, dass sie ''nicht'' durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann. In einer Anmerkung hierzu legt das VIM fest, dass Anzahlen ("number of entities") in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen.
+Die [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]], die als Basis eines [[Größensystem]]s festgelegt werden, heißen '''Basisgrößen'''. Jede Basisgröße ist so festgelegt, dass sie ''nicht'' durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann ([[lineare Unabhängigkeit]] der Basisgrößen). In einer Anmerkung des [[International Vocabulary of Metrology|VIM]]<ref>[[Joint Committee for Guides in Metrology]]: [[International Vocabulary of Metrology|VIM]] ''(International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms)'' (engl.).</ref> findet sich die Behauptung, dass [[Anzahl|Anzahlen]] („number of entities“) in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt, denn [[Zahl|Zahlen]] gehören der [[Größe der Dimension Zahl|Dimension Zahl]] an und diese [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] ist das [[Neutrales Element|neutrale Element]] der [[Freie abelsche Gruppe|freien abelschen Gruppe]] der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße sein<ref>{{Internetquelle |autor=Michael P. Krystek |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/52/2/297/meta |titel=The term 'dimension' in the international system of units |werk=Metrologia, Volume 52, Number 2 |hrsg=Institute of Physics |datum=2015-03-17 |sprache=en |abruf=2021-07-30}}</ref>. Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen, vorausgesetzt, dass die lineare Unabhängigkeit gewährleistet ist.
-Beispiel:
+Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden [[Einheitensystem]] gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den ''[[Physikalische Größe#Größen- und Einheitensysteme|Grad]]'' des Größensystems und die ''Dimensionalität'' des Einheitensystems. Beispielsweise ist das [[Internationales Größensystem|Internationale Größensystem]] (ISQ) ein ''Größensystem siebten Grades'' und das dazugehörige [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI) ein ''sieben-dimensionales Einheitensystem''.
-* Das [[Internationales Größensystem|Internationale Größensystem]] (ISQ) hat folgende sieben Basisgrößen:
-# [[Länge (Physik)|Länge]]
-# [[Masse (Physik)|Masse]]
-# [[Zeit]]
-# [[Stromstärke]]
-# [[Absolute Temperatur|thermodynamische Temperatur]]
-# [[Stoffmenge]]
-# [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]]
-Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden [[Einheitensystem]] gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den ''[[Physikalische Größe#Größen- und Einheitensysteme|Grad]]'' des Größensystems und die ''Dimensionalität'' des Einheitensystems. Beispielsweise ist das Internationale Größensystem ein ''Größensystem siebten Grades'' und das dazugehörige [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI) ein ''sieben-dimensionales Einheitensystem''.
+Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als '''Basiseinheit''' (auch: '''Grundeinheit''') realisiert.
+== Internationales Einheitensystem ==
+{{Hauptartikel|Internationales Einheitensystem#Definition der SI-Einheiten}}
+[[Datei:Relations between New SI units definitions.svg|mini|hochkant=1.4|Einfluss der exakt festgelegten Natur&shy;konstanten auf die SI-Basis&shy;ein&shy;heiten und die Einheiten untereinander.]]
+[[Datei:SI base unit.svg|mini|Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die bis zum 19. Mai 2019 gültigen Definitionen, Pfeil in Richtung der abhängigen Einheit]]
+Das Internationale Einheitensystem (SI) basiert auf sieben Basisgrößen: Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Bis zur
+[[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des Einheitensystems]] von 2019 waren die zugehörigen Basiseinheiten (Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela) separat definiert, wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten (z.&nbsp;B. basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung; der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhängig). Alle anderen SI-Einheiten wurden von diesen Basiseinheiten abgeleitet.
+Seit dem 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten ''direkt'' dadurch bestimmt, dass sieben sogenannten definierenden Konstanten<ref name="PTB1711" /> (''defining constants''<ref>{{Internetquelle |url=https://www.bipm.org/en/measurement-units/si-defining-constants |titel=Defining constants - BIPM |sprache=en-US |abruf=2021-07-30}}</ref>) – zum Teil [[Naturkonstante|Naturkonstanten]] und zum Teil Konventionen – ein fester Wert zugewiesen wurde.<ref name="PTB1711">
+[https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/presse_aktuelles/broschueren/intern_einheitensystem/Das_neue_Internationale_Einheitensystem.pdf Das neue Internationale Einheitensystem (SI)] (PDF; 665&nbsp;kB) Broschüre der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]] mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 15. Oktober 2021</ref> Die Basiseinheiten haben seitdem keine besondere Rolle mehr, außer dass sie die Einheiten der per Konvention festgelegten Basisgrößen sind.<ref name="PTB1711" /><ref name="SI9">''“Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”'', SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf]</ref> Insbesondere hätte die Wahl anderer Basisgrößen (z.&nbsp;B. Ladung statt Stromstärke) keinen Einfluss auf die Einheiten.
-Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch deren [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als '''Basiseinheit''' (auch: '''Grundeinheit''') realisiert.
 {| class="wikitable"
-|+Basisgrößen und ihre Basiseinheiten
+|+Basisgrößen und -einheiten des SI
-|Länge
+|-
-|Meter
+! colspan="2" | Basisgröße
+! colspan="2" | Basiseinheit
+|-
+|[[Länge (Physik)|Länge]]
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-|Masse
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 |-
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+|[[Zeit]]
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 |-
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 |-
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+|[[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]]
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+|''I<sub>v</sub>''
+|[[Candela]]
 |cd
 |}
-Beispiel:
+== Beispiele ==
+Beispiel 1:
 * Die Basisgröße ''Länge'' hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit ''[[Meter]]'' und im [[CGS-Einheitensystem]] ''Zentimeter''. Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter repräsentieren jeweils in ihrem dazugehörigen Größensystem die Dimension Länge.
-Generell wird eine Dimension immer durch eine entsprechende [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|kohärente Einheit]] realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.
+Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|kohärente Einheit]] realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.
-Beispiel:
+Beispiel 2:
 * Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit für die Basisgröße ''Länge''. Daneben dient er auch als (kohärente) abgeleitete Einheit für die [[Niederschlagsmenge]], ausgedrückt als Volumen pro Fläche.
-Obiges Beispiel zeigt zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, aber dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen.
+Das zweite Beispiel zeigt, dass zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen können.
 == Abgeleitete Größe ==
-Nach dem VIM ist eine '''abgeleitete Größe''' in einem Größensystem eine Größe, die als Funktion der Basisgrößen definiert ist, und eine '''abgeleitete Einheit''' die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes ''abgeleitete Einheit'' spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.
+Eine '''abgeleitete Größe''' in einem Größensystem ist eine Größe, die als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert ist, und eine '''abgeleitete Einheit''' ist die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes ''abgeleitete Einheit'' spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.
+== Weblinks ==
+{{Wiktionary|Basiseinheit}}
+{{Wiktionary|Grundeinheit|suffix=-}}
-== Quellenangaben ==
+== Einzelnachweise ==
 <references />