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Die Teilchendichte | Die Teilchendichte <math>n_i</math> bzw. <math>C_i</math> ist definiert als [[Quotient]] aus der [[Teilchenzahl]] <math>N_i</math> der betrachteten Teilchen der [[Spezies (Chemie)|Sorte]] <math>i</math> und dem [[Volumen]] <math>V</math> des betrachteten Systems:<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO-80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nd" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nc" /> | ||
:<math>n_i \ \text{bzw.} \ C_i = \frac{N_i}{V}</math> | :<math>n_i \ \text{bzw.} \ C_i = \frac{N_i}{V}</math> | ||
Sofern das System nicht [[Homogenität|homogen]] ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten. | Sofern das System nicht [[Homogenität (Physik)|homogen]] ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten. | ||
„[[Teilchen]]“ können mikroskopische Objekte wie [[Neutron]]en, [[Atom]]e, [[Molekül]]e, [[Ion]]en oder auch [[Formeleinheit]]en sein, ggf. aber auch [[mesoskopisch]]e Objekte wie Staubteilchen. | „[[Teilchen]]“ können mikroskopische Objekte wie [[Neutron]]en, [[Atom]]e, [[Molekül]]e, [[Ion]]en oder auch [[Formeleinheit]]en sein, ggf. aber auch [[mesoskopisch]]e Objekte wie Staubteilchen. | ||
Da die Teilchenzahl eine [[ | Da die Teilchenzahl eine [[Größe der Dimension Zahl]] darstellt und das Volumen als [[Kehrwert]] auftritt, ist die abgeleitete [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|SI-Einheit]] der Teilchendichte [[Meter|m]]<sup>−3</sup>, in der Praxis werden oft auch dm<sup>−3</sup>, cm<sup>−3</sup>, [[Liter|l]]<sup>−1</sup> und ml<sup>−1</sup> benutzt. | ||
Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems. | Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems. | ||
Das Formelzeichen | Das Formelzeichen <math>n</math> für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe [[Stoffmenge]], die ebenfalls das Formelzeichen <math>n</math> aufweist. Das alternative Formelzeichen <math>C</math> überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen [[elektrische Kapazität]] bzw. [[Wärmekapazität]]. <math>C</math> wird insbesondere in der [[DIN 1310]] als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „'''Teilchenzahlkonzentration'''“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine [[Gehaltsgröße]] zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von [[Gemisch|Stoffgemischen]]/[[Mischphase]]n geht.<ref name="DIN_1310" /> | ||
Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der [[Physik]], da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die [[Masse (Physik)|Masse]] oder die [[Ladung (Physik)|Ladung]] von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die [[Massendichte]] bzw. [[Ladungsdichte]] direkt aus der Teilchendichte ([[Ladungsträgerdichte|der Ladungsträger]]) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der [[Druck (Physik)|Druck]] und die [[Dichte]] nahezu linear von der Teilchendichte ab. | Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der [[Physik]], da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die [[Masse (Physik)|Masse]] oder die [[Ladung (Physik)|Ladung]] von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die [[Massendichte]] bzw. [[Ladungsdichte]] direkt aus der Teilchendichte ([[Ladungsträgerdichte|der Ladungsträger]]) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der [[Druck (Physik)|Druck]] und die [[Dichte]] nahezu linear von der Teilchendichte ab. | ||
Als bloße [[Konzentration (Chemie)|Konzentrations]]<nowiki />angabe liefert die Teilchenzahlkonzentration | Als bloße [[Konzentration (Chemie)|Konzentrations]]<nowiki />angabe liefert die Teilchenzahlkonzentration <math>C</math> handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der [[Reaktionskinetik]] von Spurenstoffen und in der [[Astrophysik]] für die Teilchendichte im [[Weltraum]] verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als [[Stoffmengenkonzentration]] <math>c</math> in [[mol]]/m<sup>3</sup> (ggf. auch mol/[[Liter|ℓ]]), zur Umrechnung siehe unten. | ||
Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]], [[Volumenanteil]], [[Volumenverhältnis]]) – im Allgemeinen von der [[Temperatur]] (bei Gasgemischen auch vom [[Druck (Physik)|Druck]]) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens | Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]], [[Volumenanteil]], [[Volumenverhältnis]]) – im Allgemeinen von der [[Temperatur]] (bei Gasgemischen auch vom [[Druck (Physik)|Druck]]) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens <math>V</math> der Mischphase ([[Wärmeausdehnung]]), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt. | ||
Für Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] lässt sich aus der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]] ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration | Für Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] lässt sich aus der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]] ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> einer Mischungskomponente <math>i</math> [[Proportionalität|proportional]] zu deren [[Partialdruck]] <math>p_i</math> und [[Reziproke Proportionalität|umgekehrt proportional]] zur [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math> ist (<math>k_\mathrm{B}</math> [[Boltzmann-Konstante]]): | ||
:<math>C_i = \frac{p_i}{k_\mathrm{B} \cdot T}</math> | :<math>C_i = \frac{p_i}{k_\mathrm{B} \cdot T}</math> | ||
== Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen == | == Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen == | ||
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration | In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> mit den anderen in der [[DIN 1310]] definierten Gehaltsgrößen in Form von [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen <math>M</math> bzw. <math>\rho</math> für die [[molare Masse]] bzw. [[Dichte]] (bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten [[Reinstoff]]s. Das Formelzeichen <math>\rho</math> ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index <math>z</math> dient als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]] (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt <math>Z</math> Komponenten) und schließt <math>i</math> mit ein. <math>N_\mathrm A</math> ist die [[Avogadro-Konstante]] <math>(N_\mathrm A \approx 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \mathrm{mol}^{-1} )</math>. | ||
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== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
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Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.</ref> | Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.</ref> | ||
<ref name="DIN_EN_ISO-80000-9"> | <ref name="DIN_EN_ISO-80000-9"> | ||
Norm [[Internationales Größensystem#ISO 80000 und IEC 80000|DIN EN ISO 80000-9]]: ''Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik.'' August 2013. Abschnitt 3: ''Benennungen, Formelzeichen und Definitionen'', Tabelleneintrag Nr. | Norm [[Internationales Größensystem#ISO 80000 und IEC 80000|DIN EN ISO 80000-9]]: ''Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik.'' August 2013. Abschnitt 3: ''Benennungen, Formelzeichen und Definitionen'', Tabelleneintrag Nr. 9–10.</ref> | ||
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Die Teilchendichte ist die Anzahl der in einem Volumen befindlichen Teilchen dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist n oder C.[1][2][3][4][5] Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile Teilchen oder Partikel, evtl. -zahl bzw. -anzahl, und mit -dichte oder -konzentration, sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe.
Die Teilchendichte $ n_{i} $ bzw. $ C_{i} $ ist definiert als Quotient aus der Teilchenzahl $ N_{i} $ der betrachteten Teilchen der Sorte $ i $ und dem Volumen $ V $ des betrachteten Systems:[1][2][3][4][5]
Sofern das System nicht homogen ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.
„Teilchen“ können mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein, ggf. aber auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.
Da die Teilchenzahl eine Größe der Dimension Zahl darstellt und das Volumen als Kehrwert auftritt, ist die abgeleitete SI-Einheit der Teilchendichte m−3, in der Praxis werden oft auch dm−3, cm−3, l−1 und ml−1 benutzt.
Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.
Das Formelzeichen $ n $ für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe Stoffmenge, die ebenfalls das Formelzeichen $ n $ aufweist. Das alternative Formelzeichen $ C $ überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen elektrische Kapazität bzw. Wärmekapazität. $ C $ wird insbesondere in der DIN 1310 als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „Teilchenzahlkonzentration“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen geht.[1]
Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massendichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte (der Ladungsträger) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der Druck und die Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.
Als bloße Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration $ C $ handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für die Teilchendichte im Weltraum verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als Stoffmengenkonzentration $ c $ in mol/m3 (ggf. auch mol/ℓ), zur Umrechnung siehe unten.
Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens $ V $ der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.
Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration $ C_{i} $ einer Mischungskomponente $ i $ proportional zu deren Partialdruck $ p_{i} $ und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur $ T $ ist ($ k_{\mathrm {B} } $ Boltzmann-Konstante):
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration $ C_{i} $ mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen $ M $ bzw. $ \rho $ für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen $ \rho $ ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index $ z $ dient als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt $ Z $ Komponenten) und schließt $ i $ mit ein. $ N_{\mathrm {A} } $ ist die Avogadro-Konstante $ (N_{\mathrm {A} }\approx 6{,}022\cdot 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1}) $.
| Massen-… | Stoffmengen-… | Teilchenzahl-… | Volumen-… | |
|---|---|---|---|---|
| …-anteil | Massenanteil w | Stoffmengenanteil x | Teilchenzahlanteil X | Volumenanteil φ |
| $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot w_{i}\cdot \rho }{M_{i}}} $ | $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot x_{i}\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(x_{z}\cdot M_{z})}} $ | $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot X_{i}\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(X_{z}\cdot M_{z})}} $ | $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \varphi _{i}\cdot \rho _{i}\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}(\varphi _{z}\cdot \rho _{z})}} $ | |
| …-konzentration | Massenkonzentration β | Stoffmengenkonzentration c | Teilchenzahlkonzentration C | Volumenkonzentration σ |
| $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \beta _{i}}{M_{i}}} $ | $ C_{i}=N_{\mathrm {A} }\cdot c_{i} $ | $ C_{i} $ | $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \sigma _{i}\cdot \rho _{i}}{M_{i}}} $ | |
| …-verhältnis | Massenverhältnis ζ | Stoffmengenverhältnis r | Teilchenzahlverhältnis R | Volumenverhältnis ψ |
| $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}\zeta _{zi}}} $ | $ C_{i}=r_{ij}\cdot C_{j}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(r_{zi}\cdot M_{z})}} $ | $ C_{i}=R_{ij}\cdot C_{j}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho }{\sum _{z=1}^{Z}(R_{zi}\cdot M_{z})}} $ | $ C_{i}={\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \rho _{i}\cdot \rho }{M_{i}\cdot \sum _{z=1}^{Z}(\psi _{zi}\cdot \rho _{z})}} $ | |
| Quotient Stoffmenge/Masse |
Molalität b | |||
| $ C_{i}=b_{i}\cdot C_{j}\cdot M_{j} $ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel) | ||||
| spezifische Partialstoffmenge q | ||||
| $ C_{i}=N_{\mathrm {A} }\cdot q_{i}\cdot \rho $ | ||||
Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse $ {\overline {M}} $ des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:
| Medium | Teilchendichte (in Teilchen / cm3 = Teilchen / ml) |
Teilchenart |
|---|---|---|
| Ethanol-Wasser-Mischung(a) | 2,1 · 1022 | Moleküle insgesamt |
| 6,0 · 1021 | Ethanol-Moleküle | |
| 1,5 · 1022 | Wasser-Moleküle | |
| Luft (in Meereshöhe)(b) | 2,55 · 1019 | Moleküle/Atome insgesamt |
| 2,0 · 1019 | N2-Moleküle | |
| 5,3 · 1018 | O2-Moleküle | |
| 2,4 · 1017 | Ar-Atome | |
| Luft (in 30 km Höhe) (vgl. Ozonschicht) |
3 · 1017 | Moleküle/Atome insgesamt |
| davon etwa 5 · 1012 | O3-Moleküle | |
| Blut | 5 · 109 | rote Blutkörperchen |
| Trinkwasser | < 100 | aerobe Keime |
lv:Koncentrācija#Fizikā lietots jēdziens