Mott-Streuung: Unterschied zwischen den Versionen

Die Mott-Streuung (nach Nevill F. Mott) ist die elastische Streuung eines als punktförmig betrachteten Spin-1/2-Teilchens (Fermions), z. B. eines Elektrons, an einer statischen, punktförmigen Ladung ohne Spin. Sie wird in der Kern- und Teilchenphysik ausgenutzt, um die Strukturen von Nukleonen (Proton und Neutron) oder deren Bestandteilen, den Quarks, zu untersuchen.

Dieser Streumechanismus ist ähnlich der Rutherford-Streuung, bei der ein spinloses Teilchen an einer Ladung gestreut wird. Das mit dem Spin verbundene magnetische Moment ergibt jedoch eine zusätzliche Spin-Bahn-Wechselwirkung.

Die elastische Streuung zweier punktförmiger Teilchen, die beide einen Spin haben, heißt Dirac-Streuung.

Der differentielle Wirkungsquerschnitt der Mott-Streuung, der Mott-Wirkungsquerschnitt, ist:

$\begin{array}{rl}{\left(\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}\right)}_{\text{Mott}}& ={\left(\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}\right)}_{\text{Rutherford}}\cdot [1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2\cdot {\sin }^2\left(\frac{\theta }{2}\right)]\\ & ={\left(\frac{2Z{Z}^{\prime }{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0}\right)}^2\cdot \frac{E^2}{(qc{)}^4}\cdot [1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2\cdot {\sin }^2\left(\frac{\theta }{2}\right)]\end{array}$

mit

• $Z,Z^{\prime }$: Ordnungszahlen bzw. Ladungen (als Vielfache der Elementarladung) der beiden beteiligten Teilchen
• e: Elementarladung
• ${\epsilon }_0$: elektrische Feldkonstante
• E: relativistische Gesamtenergie des Fermions nach der Streuung: $E^2=(pc{)}^2+(m{c}^2{)}^2$
  • p: Impuls
  • c: Lichtgeschwindigkeit
  • m: Masse des Fermions
• q: Impulsübertrag: $q=2\gamma mv\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$
  • Lorentzfaktor $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$
  • v: Geschwindigkeit
  • $\theta$: Streuwinkel.

Die Abhängigkeit vom Streuwinkel $\theta$ lässt sich so verstehen, dass die Rückwärtsstreuung ($\theta =\pi$) unterdrückt wird. Dies entspräche nämlich einem Spinflip; dieser ist bei einem spinlosen Targetteilchen nicht möglich.

Im nichtrelativistischen Grenzfall (d. h. Vernachlässigung des Spins wegen $\beta =\frac{v}{c}\ll 1$) geht der Mott-Streuquerschnitt in den Rutherford-Streuquerschnitt über.

Die Mott-Streuung bildet die Grundlage für den Mott-Detektor, mit dem die Richtung des Spins von Elektronen bestimmt werden kann.

Siehe auch

• Formfaktor