Rudolf Haag: Unterschied zwischen den Versionen

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Rudolf Haag

Rudolf Haag (* 17. August 1922 in Tübingen; † 5. Januar 2016 in Fischhausen-Neuhaus^[1]) war ein deutscher theoretischer Physiker, der sich vor allem mit Grundlagenfragen der Quantenfeldtheorie beschäftigt hat.

Leben

Haags Vater, Albert Haag, war Gymnasiallehrer für Mathematik, seine Mutter war die Schriftstellerin und Politikerin Anna Haag. Haag hielt sich zu Beginn des Zweiten Weltkriegs in England auf und wurde während des Krieges als Enemy Alien in Kanada interniert, wo er sich autodidaktisch in Physik und Mathematik fortbildete. Er studierte ab 1946 an der Technischen Hochschule in Stuttgart, wo er 1948 seinen Abschluss als Diplom-Physiker machte. 1951 wurde er an der Universität München bei Fritz Bopp promoviert (Die korrespondenzmäßige Methode in der Theorie der Elementarteilchen) und habilitierte sich 1954 (Zur relativistischen Quantentheorie wechselwirkender Teilchen). Von 1951 bis 1953 war er Assistent an der Universität München (ab 1954 Privatdozent) und besuchte 1953/54 die Theoriegruppe des CERN, die damals noch in Kopenhagen beheimatet war^[2]. 1956/1957 arbeitete er bei Werner Heisenberg am Max-Planck-Institut für Physik in Göttingen. Nach Gastprofessuren an der Princeton University und der Université de Marseille war er von 1960 bis 1966 Professor für Physik an der University of Illinois in Urbana-Champaign. Danach war er bis zu seiner Emeritierung 1987 Professor für Theoretische Physik an der Universität Hamburg. Nach seiner Emeritierung zog er an den Schliersee, wo er bis zu seinem Tode am Ereignisbegriff in der Quantenphysik arbeitete.

Haag war, zusammen mit Res Jost, Gründer und von 1965 bis 1973 erster Herausgeber der führenden Fachzeitschrift zur mathematischen Physik Communications in Mathematical Physics.

Zu seinen Schülern zählen u. a. Huzihiro Araki, Detlev Buchholz, Volker Enß, Klaus Fredenhagen und Bert Schroer.

Wirken

Bereits am Anfang seiner Karriere trug Haag wesentlich zu den Konzepten der Quantenfeldtheorie bei, u. a. durch das haagsche Theorem^[3]. Aus diesem Theorem folgt, dass das Wechselwirkungsbild der Quantenmechanik in der Quantenfeldtheorie nicht existiert. Daher war ein neuer Zugang zur Beschreibung der Streuprozesse von Teilchen notwendig, den er in den folgenden Jahren entwickelte (Haag-Ruelle-Streutheorie^[4].)

Bei diesen Arbeiten erkannte er, dass es den bis dahin postulierten starren Zusammenhang zwischen Feldern und Teilchen nicht gibt. Entscheidend für die Partikelinterpretation ist vielmehr das auf die Quantenfeldtheorie übertragene Einsteinsche Lokalitätsprinzip, das Operatoren den Gebieten der Raumzeit zuordnet. Ihre endgültige Formulierung fanden diese Einsichten in den Haag-Kastler-Axiomen für die lokalen Observablen jeder Quantenfeldtheorie. Dieser Rahmen benutzt Elemente der Theorie der Operatoralgebren und wird daher als algebraische Quantenfeldtheorie oder, mit Blick auf den physikalischen Gehalt, als Lokale Quantenphysik bezeichnet.

Dieses Konzept erwies sich als fruchtbar für das Verständnis von grundlegenden Eigenschaften jeder Theorie im vierdimensionalen Minkowskiraum. Ohne Annahmen über die Existenz nicht direkt beobachtbarer (da die Ladung ändernde) Felder zu machen, hat Haag in Zusammenarbeit mit Sergio Doplicher und John E. Roberts die mögliche Struktur der Superauswahlsektoren der Observablen in Theorien mit kurzreichweitigen Kräften aufgeklärt^[5]: Sektoren lassen sich stets komponieren, jeder Sektor genügt entweder der (para) Bose- oder der Fermistatistik und zu jedem Sektor gibt es einen konjugierten Sektor. Diese Einsichten entsprechen im Teilchenbild der Additivität von Ladungen, der Bose-Fermi Alternative für die Teilchenstatistik und der Existenz von Antiteilchen. In einem Spezialfall (einfache Sektoren) konnten aus den Observablen eine globale Eichgruppe und ladungstragende Felder rekonstruiert werden, die alle Sektoren aus dem Vakuumzustand erzeugen. Diese Resultate wurden später von Doplicher und Roberts für beliebige Sektoren verallgemeinert (Doplicher-Roberts-Dualitätstheorem). Die Anwendung dieser Methoden auf Theorien in niederdimensionalen Räumen führte auch zu einem Verständnis des dortigen Auftretens der Zopfgruppenstatistik und von Quantengruppen.

In der quantenstatistischen Mechanik gelang es Haag (zusammen mit Nico M. Hugenholtz und Marius Winnink) die Gibbs-von Neumannsche Charakterisierung von thermischen Gleichgewichtszuständen durch die KMS-Bedingung (nach Kubo, Martin, Schwinger) so zu verallgemeinern, dass sie auch auf unendlich ausgedehnte Systeme im thermodynamischen Limes anwendbar ist. Es zeigte sich, dass diese Bedingung auch eine herausragende Rolle in der Theorie der von Neumann Algebren spielt (Tomita-Takesaki-Theorie). Diese Theorie hat sich als zentrales Element bei der strukturellen Analyse und neuerdings auch bei der Konstruktion von konkreten quantenfeldtheoretischen Modellen erwiesen^[6]. Zusammen mit Daniel Kastler und Ewa Trych-Pohlmeyer gelang es Haag ferner, die KMS-Bedingung aus Stabilitätseigenschaften thermischer Gleichgewichtszustände herzuleiten. Gemeinsam mit Huzihiro Araki, Daniel Kastler und Masamichi Takesaki entwickelte er in diesem Rahmen auch eine Theorie des chemischen Potentials.

Der von Haag und Kastler geschaffene Rahmen zur Behandlung von Quantenfeldtheorien im Minkowskiraum lässt sich auf Theorien in gekrümmter Raumzeit übertragen. Haag hat hier durch Arbeiten mit Klaus Fredenhagen, Heide Narnhofer und Ulrich Stein wichtige Beiträge zum Verständnis des Unruh-Effekts und der Hawking-Strahlung geleistet.

Haag übte gegenüber aus seiner Sicht spekulativen Entwicklungen in der theoretischen Physik eine gewisse Zurückhaltung, hat sich jedoch gelegentlich auch mit derartigen Fragen beschäftigt. Am bekanntesten ist hier das Haag-Łopuszański-Sohnius-Theorem, in dem die möglichen Supersymmetrien der S-Matrix klassifiziert werden, die nicht vom Coleman-Mandula-Theorem erfasst werden^[7].

Ehrungen

Im Jahr 1970 erhielt er die Max-Planck-Medaille und 1997 den Henri-Poincaré-Preis. Er war Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina (seit 1980) und der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen sowie korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und der Österreichischen Akademie der Wissenschaften.

Schriften

On quantum field theories, Matematisk-fysiske Meddelelser Kong. Danske Videns. Selskab, Bd. 29, 1955, Nr. 12 (Haagsches Theorem).
Quantum field theory with composite particles and asymptotic conditions. Physical Review, Bd. 112, 1958, 669 (Haag-Ruelle Streutheorie).
mit Daniel Kastler: An algebraic approach to quantum field theory. Journal of Mathematical Physics, Bd. 5, 1964, S. 848–861 (Haag-Kastler-Axiome).
mit Sergio Doplicher, Rudolf Haag, John E. Roberts: Local observables and particle statistics 1 & 2. Commun.Math.Phys. 23 (1971) 199-230 & Commun.Math.Phys. 35 (1974) 49-85 (Doplicher-Haag-Roberts Analyse der Superauswahlstruktur)
mit Nico Hugenholtz, Marius Winnink: On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics. Commun.Math.Phys. 5 (1967) 215-236 (KMS-Bedingung).
mit Daniel Kastler, Ewa Trych-Pohlmeyer: Stability and equilibrium states. Commun.Math.Phys. 38 (1974) 173–193 (Stabilität und KMS-Bedingung)
mit Huzihiro Araki, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki: Extension of KMS states and chemical potential. Commun. Math. Phys. 53 (1977) 97-134 (KMS-Bedingung und chemisches Potential)
mit Heide Narnhofer, Ulrich Stein: On quantum field theory in gravitational background. Commun.Math.Phys. 94 (1984) 219 (Unruh-Effekt)
mit Klaus Fredenhagen: On the derivation of Hawking radiation associated with the formation of a black hole. Commun.Math.Phys. 127 (1990) 273 (Hawking-Strahlung)
mit Jan Lopuszanski, Martin Sohnius: All possible generators of supersymmetries of the S matrix, Nucl. Phys, B 88 (1975) 257 (Klassifikation der Supersymmetrie)
Fundamental irreversibility and the concept of events, Commun.Math.Phys. 132 (1990) 245 (Ereignisbegriff; siehe dazu auch Abschnitt VII.3 in folgendem Buch)
Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras, Springer 1992, 2. Auflage 1996. (Lehrbuch)
mit Detlev Buchholz: The quest for understanding relativistic quantum physics, Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674–3697 (Rückschau und Ausblick)
Questions in quantum physics – a personal view, in: Fokas (Hrsg.): Mathematical Physics 2000, Imperial College Press 2000. (Ausblick)
Some people and some problems met in half a century of commitment to mathematical physics, The European Physics Journal H 35 (2010) 263–307 (persönliche Erinnerungen)

Literatur

John Earman, Doreen Fraser Haags theorem and its implications for the foundations of quantum field theory
Res Josts Laudatio zum 60. Geburtstag von Rudolf Haag, mit Foto, Commun.Math.Phys. 85 (1982) 1
Daniel Kastler: Rudolf Haag – Eighty Years (mit Foto), Commun.Math.Phys. 237 (2003) 3 doi:10.1007/s00220-003-0829-1
Detlev Buchholz, Sergio Doplicher, Klaus Fredenhagen: Rudolf Haag (1922–2016), IAMP News Bulletin, Januar 2016 [1]
Karl-Henning Rehren, Arthur Jaffe: Rudolf Haag 1922–2016, Physics Today 69 (2016) 70 [2]
Kurt Schönhammer: Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016. In: Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (2016), S. 236–237.

Weblinks

Commons: Rudolf Haag – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Fußnoten

↑ Physikjournal 15 (2016) Nr. 4, 53 (Nachruf)
↑ Poggendorff Lit.-Biogr. Handwörterbuch Exakten Wiss., 1958
↑ Das Haagsche Theorem besagt, dass man zur Beschreibung wechselwirkender relativistischer Quantenfelder mit kanonischen Vertauschungsrelationen die übliche Fockraumdarstellung nicht benutzen kann, man benötigt inäquivalente Hilbertraumdarstellungen der Felder; siehe auch Encyclopedia of Mathematics
↑ Siehe z. B. den Übersichtsartikel Scattering in Relativistic Quantum Field Theory, arxiv:math-ph/0509047
↑ Einzige zusätzliche Annahme zu den Haag-Kastler Axiomen für die Observablen war bei dieser Analyse das Postulat der Haag-Dualität, das später von Joseph J. Bisognano und Eyvind H. Wichmann im quantenfeldtheoretischen Rahmen etabliert werden konnte; es wurde ferner auf die Diskussion von unendlicher Statistik verzichtet.
↑ Einen Überblick über die Konstruktion einer Vielzahl von Modellen mit diesen Methoden findet man in: Gandalf Lechner, Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques, pp. 397–449 in: Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer, 2015
↑ Das Theorem von Sidney Coleman und Jeffrey Mandula schließt eine nichttriviale Kopplung von bosonischen inneren Symmetriegruppen mit geometrischen Symmetrien (Poincaré Gruppe) aus. Die Supersymmetrie erlaubt dagegen eine derartige Kopplung.

Personendaten
NAME	Haag, Rudolf
KURZBESCHREIBUNG	deutscher theoretischer Physiker
GEBURTSDATUM	17. August 1922
GEBURTSORT	Tübingen
STERBEDATUM	5. Januar 2016
STERBEORT	Fischhausen-Neuhaus

[1] Physikjournal 15 (2016) Nr. 4, 53 (Nachruf)

[2] Poggendorff Lit.-Biogr. Handwörterbuch Exakten Wiss., 1958

[3] Das Haagsche Theorem besagt, dass man zur Beschreibung wechselwirkender relativistischer Quantenfelder mit kanonischen Vertauschungsrelationen die übliche Fockraumdarstellung nicht benutzen kann, man benötigt inäquivalente Hilbertraumdarstellungen der Felder; siehe auch Encyclopedia of Mathematics

[4] Siehe z. B. den Übersichtsartikel Scattering in Relativistic Quantum Field Theory, arxiv:math-ph/0509047

[5] Einzige zusätzliche Annahme zu den Haag-Kastler Axiomen für die Observablen war bei dieser Analyse das Postulat der Haag-Dualität, das später von Joseph J. Bisognano und Eyvind H. Wichmann im quantenfeldtheoretischen Rahmen etabliert werden konnte; es wurde ferner auf die Diskussion von unendlicher Statistik verzichtet.

[6] Einen Überblick über die Konstruktion einer Vielzahl von Modellen mit diesen Methoden findet man in: Gandalf Lechner, Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques, pp. 397–449 in: Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer, 2015

[7] Das Theorem von Sidney Coleman und Jeffrey Mandula schließt eine nichttriviale Kopplung von bosonischen inneren Symmetriegruppen mit geometrischen Symmetrien (Poincaré Gruppe) aus. Die Supersymmetrie erlaubt dagegen eine derartige Kopplung.

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-[[Datei:Haag_color_300_dpi_v003_jpg.jpg|mini|hochkant|Rudolf Haag]]
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-'''Rudolf Haag''' (* [[17. August]] [[1922]] in [[Tübingen]]; † [[5. Januar]] [[2016]] in Fischhausen-Neuhaus<ref>Physikjournal 15 (2016) Nr. 4, 53  (Nachruf) </ref>) war ein [[Deutschland|deutscher]] theoretischer [[Physiker]], der sich vor allem mit Grundlagenfragen der [[Quantenfeldtheorie]] beschäftigt hat.
+'''Rudolf Haag''' (* [[17. August]] [[1922]] in [[Tübingen]]; † [[5. Januar]] [[2016]] in Fischhausen-Neuhaus<ref>Physikjournal 15 (2016) Nr. 4, 53 (Nachruf)</ref>) war ein [[Deutschland|deutscher]] theoretischer [[Physiker]], der sich vor allem mit Grundlagenfragen der [[Quantenfeldtheorie]] beschäftigt hat.
 == Leben ==
 Haags Vater, Albert Haag, war Gymnasiallehrer für Mathematik, seine Mutter war die Schriftstellerin und Politikerin [[Anna Haag (Politikerin)|Anna Haag]]. Haag hielt sich zu Beginn des [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkriegs]] in [[England]] auf und wurde während des Krieges als [[Enemy Alien]] in [[Kanada]] [[Internierung|interniert]], wo er sich autodidaktisch in Physik und Mathematik fortbildete. Er studierte ab 1946 an der [[Universität Stuttgart|Technischen Hochschule in Stuttgart]], wo er 1948 seinen Abschluss als Diplom-Physiker machte. 1951 wurde er an der [[Ludwig-Maximilians-Universität München|Universität München]] bei [[Fritz Bopp]] promoviert ''(Die korrespondenzmäßige Methode in der Theorie der Elementarteilchen)'' und habilitierte sich 1954 ''(Zur relativistischen Quantentheorie wechselwirkender Teilchen)''. Von 1951 bis 1953 war er Assistent an der Universität München (ab 1954 Privatdozent) und besuchte 1953/54 die Theoriegruppe des [[CERN]], die damals noch in [[Kopenhagen]] beheimatet war<ref>Poggendorff ''Lit.-Biogr. Handwörterbuch Exakten Wiss.'', 1958</ref>. 1956/1957 arbeitete er bei [[Werner Heisenberg]] am [[Max-Planck-Institut für Physik]] in [[Göttingen]]. Nach Gastprofessuren an der [[Princeton University]] und der Université de [[Marseille]] war er von 1960 bis 1966 Professor für Physik an der [[University of Illinois at Urbana-Champaign|University of Illinois in Urbana-Champaign]]. Danach war er bis zu seiner [[Emeritierung]] 1987 Professor für Theoretische Physik an der [[Universität Hamburg]]. Nach seiner Emeritierung zog er an den Schliersee, wo er bis zu seinem Tode am Ereignisbegriff in der Quantenphysik arbeitete.
 Haag war, zusammen mit [[Res Jost]], Gründer und von 1965 bis 1973 erster Herausgeber der führenden Fachzeitschrift zur [[Mathematische Physik|mathematischen Physik]] ''Communications in Mathematical Physics''.
-Zu seinen Schülern zählen u.a. [[Huzihiro Araki]], [[Detlev_Buchholz_(Physiker)|Detlev Buchholz]], [[Volker Enß]], [[Klaus Fredenhagen]] und [[Bert Schroer]].
+Zu seinen Schülern zählen u.&nbsp;a. [[Huzihiro Araki]], [[Detlev Buchholz (Physiker)|Detlev Buchholz]], [[Volker Enß]], [[Klaus Fredenhagen]] und [[Bert Schroer]].
 == Wirken ==
-Bereits am Anfang seiner Karriere trug Haag wesentlich zu den Konzepten der Quantenfeldtheorie bei, u.a. durch das [[Haagsches Theorem|Haagsche Theorem]]<ref>Das Haagsche Theorem besagt, dass man zur Beschreibung wechselwirkender relativistischer Quantenfelder mit kanonischen Vertauschungsrelationen die übliche [[Fockraum]]darstellung nicht benutzen kann, man benötigt inäquivalente [[Hilbertraum]]darstellungen der Felder; siehe auch [http://eom.springer.de/h/h046040.htm Encyclopedia of Mathematics]</ref>. Aus diesem Theorem folgt, dass das Wechselwirkungsbild der Quantenmechanik in der Quantenfeldtheorie nicht existiert. Daher war ein neuer Zugang zur Beschreibung der Streuprozesse von Teilchen notwendig, den er in den folgenden Jahren entwickelte ([[Haag-Ruelle Streutheorie]]<ref>Siehe z.B. den Übersichtsartikel ''Scattering in Relativistic Quantum Field Theory'', {{arXiv|math-ph/0509047}}</ref>.)
+Bereits am Anfang seiner Karriere trug Haag wesentlich zu den Konzepten der Quantenfeldtheorie bei, u.&nbsp;a. durch das [[Haagsches Theorem|haagsche Theorem]]<ref>Das Haagsche Theorem besagt, dass man zur Beschreibung wechselwirkender relativistischer Quantenfelder mit kanonischen Vertauschungsrelationen die übliche [[Fockraum]]darstellung nicht benutzen kann, man benötigt inäquivalente [[Hilbertraum]]darstellungen der Felder; siehe auch [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Haag_theorem Encyclopedia of Mathematics]</ref>. Aus diesem Theorem folgt, dass das Wechselwirkungsbild der Quantenmechanik in der Quantenfeldtheorie nicht existiert. Daher war ein neuer Zugang zur Beschreibung der Streuprozesse von Teilchen notwendig, den er in den folgenden Jahren entwickelte ([[Haag-Ruelle-Streutheorie]]<ref>Siehe z.&nbsp;B. den Übersichtsartikel ''Scattering in Relativistic Quantum Field Theory'', {{arXiv|math-ph/0509047}}</ref>.)
-Bei diesen Arbeiten erkannte er, dass es den bis dahin postulierten starren Zusammenhang zwischen Feldern und Teilchen nicht gibt. Entscheidend für die Partikelinterpretation ist vielmehr das auf die Quantenfeldtheorie übertragene Einsteinsche [[Lokalität (Physik)|Lokalitätsprinzip]], das Operatoren den Gebieten der Raumzeit zuordnet. Ihre endgültige Formulierung fanden diese Einsichten in den [[Haag-Kastler-Axiome]]n für die lokalen Observablen jeder Quantenfeldtheorie. Dieser Rahmen benutzt Elemente der Theorie der Operatoralgebren und wird daher als [[Algebraische Quantenfeldtheorie]] oder, mit Blick auf den physikalischen Gehalt, als [[Lokale Quantenphysik]] bezeichnet.
+Bei diesen Arbeiten erkannte er, dass es den bis dahin postulierten starren Zusammenhang zwischen Feldern und Teilchen nicht gibt. Entscheidend für die Partikelinterpretation ist vielmehr das auf die Quantenfeldtheorie übertragene Einsteinsche [[Lokalität (Physik)|Lokalitätsprinzip]], das Operatoren den Gebieten der Raumzeit zuordnet. Ihre endgültige Formulierung fanden diese Einsichten in den [[Haag-Kastler-Axiome]]n für die lokalen Observablen jeder Quantenfeldtheorie. Dieser Rahmen benutzt Elemente der Theorie der Operatoralgebren und wird daher als [[algebraische Quantenfeldtheorie]] oder, mit Blick auf den physikalischen Gehalt, als [[Lokale Quantenphysik]] bezeichnet.
 Dieses Konzept erwies sich als fruchtbar für das Verständnis von grundlegenden Eigenschaften jeder Theorie im vierdimensionalen [[Minkowskiraum]]. Ohne Annahmen über die Existenz nicht direkt beobachtbarer (da die Ladung ändernde) Felder zu machen, hat Haag in Zusammenarbeit mit [[Sergio Doplicher]] und [[John E. Roberts]] die mögliche Struktur der [[Superauswahlsektor]]en der Observablen in Theorien mit kurzreichweitigen Kräften aufgeklärt<ref>Einzige zusätzliche Annahme zu den Haag-Kastler Axiomen für die Observablen war bei dieser Analyse das Postulat der [[Haag-Dualität]], das später von [[Joseph J. Bisognano]] und [[Eyvind Wichmann|Eyvind H. Wichmann]] im quantenfeldtheoretischen Rahmen etabliert werden konnte; es wurde ferner auf die Diskussion von [[unendlicher Statistik]] verzichtet.</ref>: Sektoren lassen sich stets komponieren, jeder Sektor genügt entweder der (para) [[Bose-Einstein-Statistik|Bose]]- oder der [[Fermi-Dirac-Statistik|Fermistatistik]] und zu jedem Sektor gibt es einen konjugierten Sektor. Diese Einsichten entsprechen im Teilchenbild der Additivität von Ladungen, der Bose-Fermi Alternative für die Teilchenstatistik und der Existenz von [[Antiteilchen]]. In einem Spezialfall (einfache Sektoren) konnten aus den Observablen eine globale [[Eichgruppe]] und ladungstragende Felder rekonstruiert werden, die alle Sektoren aus dem Vakuumzustand erzeugen. Diese Resultate wurden später von Doplicher und Roberts für beliebige Sektoren verallgemeinert ([[Doplicher-Roberts-Dualitätstheorem]]). Die Anwendung dieser Methoden auf Theorien in niederdimensionalen Räumen führte auch zu einem Verständnis des dortigen Auftretens der [[Zopfgruppe]]nstatistik und von [[Quantengruppe]]n.
-In der quantenstatistischen Mechanik gelang es Haag (zusammen mit [[Nicolaas Marinus Hugenholtz|Nico M. Hugenholtz]] und [[Marius Winnink]]) die [[Josiah Willard Gibbs|Gibbs]]-[[John von Neumann|von Neumann]]sche Charakterisierung von thermischen Gleichgewichtszuständen durch die [[Tomita-Takesaki-Theorie #KMS-Bedingung|KMS-Bedingung]] (nach [[Ryōgo Kubo|Kubo]], [[Paul C. Martin (Physiker)|Martin]], [[Julian Schwinger|Schwinger]]) so zu verallgemeinern, dass sie auch auf unendlich ausgedehnte Systeme im [[thermodynamischer Limes|thermodynamischen Limes]] anwendbar ist. Es zeigte sich, dass diese Bedingung auch eine herausragende Rolle in der Theorie der [[Von-Neumann-Algebra|von Neumann Algebren]] spielt ([[Tomita-Takesaki-Theorie]]). Diese Theorie hat sich als zentrales Element bei der strukturellen Analyse und neuerdings auch bei der Konstruktion von konkreten quantenfeldtheoretischen Modellen erwiesen<ref>Einen Überblick über die Konstruktion einer Vielzahl von Modellen mit diesen Methoden findet man in: Gandalf Lechner, ''Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques'', pp. 397–449 in: Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer, 2015</ref>. Zusammen mit [[Daniel Kastler]] und Ewa Trych-Pohlmeyer gelang es Haag ferner, die KMS-Bedingung aus Stabilitätseigenschaften thermischer Gleichgewichtszustände herzuleiten. Gemeinsam mit Huzihiro Araki, Daniel Kastler und [[Masamichi Takesaki]] entwickelte er in diesem Rahmen auch eine Theorie des [[Chemisches Potential|chemischen Potentials]].
+In der quantenstatistischen Mechanik gelang es Haag (zusammen mit [[Nicolaas Marinus Hugenholtz|Nico M. Hugenholtz]] und [[Marius Winnink]]) die [[Josiah Willard Gibbs|Gibbs]]-[[John von Neumann|von Neumannsche]] Charakterisierung von thermischen Gleichgewichtszuständen durch die [[Tomita-Takesaki-Theorie #KMS-Bedingung|KMS-Bedingung]] (nach [[Ryōgo Kubo|Kubo]], [[Paul C. Martin (Physiker)|Martin]], [[Julian Schwinger|Schwinger]]) so zu verallgemeinern, dass sie auch auf unendlich ausgedehnte Systeme im [[Thermodynamischer Limes|thermodynamischen Limes]] anwendbar ist. Es zeigte sich, dass diese Bedingung auch eine herausragende Rolle in der Theorie der [[Von-Neumann-Algebra|von Neumann Algebren]] spielt ([[Tomita-Takesaki-Theorie]]). Diese Theorie hat sich als zentrales Element bei der strukturellen Analyse und neuerdings auch bei der Konstruktion von konkreten quantenfeldtheoretischen Modellen erwiesen<ref>Einen Überblick über die Konstruktion einer Vielzahl von Modellen mit diesen Methoden findet man in: Gandalf Lechner, ''Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques'', pp. 397–449 in: Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer, 2015</ref>. Zusammen mit [[Daniel Kastler]] und Ewa Trych-Pohlmeyer gelang es Haag ferner, die KMS-Bedingung aus Stabilitätseigenschaften thermischer Gleichgewichtszustände herzuleiten. Gemeinsam mit Huzihiro Araki, Daniel Kastler und [[Masamichi Takesaki]] entwickelte er in diesem Rahmen auch eine Theorie des [[Chemisches Potential|chemischen Potentials]].
 Der von Haag und Kastler geschaffene Rahmen zur Behandlung von Quantenfeldtheorien im Minkowskiraum lässt sich auf Theorien in gekrümmter Raumzeit übertragen. Haag hat hier durch Arbeiten mit Klaus Fredenhagen, [[Heide Narnhofer]] und Ulrich Stein wichtige Beiträge zum Verständnis des [[Unruh-Effekt]]s und der [[Hawking-Strahlung]] geleistet.
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 == Schriften ==
-* Rudolf Haag, ''On quantum field theories'', ''Matematisk-fysiske Meddelelser Kong. Danske Videns''. Selskab, Bd. 29, 1955, Nr.12 (Haagsches Theorem).
+* ''On quantum field theories'', Matematisk-fysiske Meddelelser Kong. Danske Videns. Selskab, Bd. 29, 1955, Nr. 12 (Haagsches Theorem).
+* ''Quantum field theory with composite particles and asymptotic conditions''. ''Physical Review'', Bd. 112, 1958, 669 (Haag-Ruelle Streutheorie).
-* Rudolf Haag, ''Quantum field theory with composite particles and asymptotic conditions''. ''Physical Review'', Bd. 112, 1958, 669 (Haag-Ruelle Streutheorie).
+* mit Daniel Kastler: ''An algebraic approach to quantum field theory''. ''Journal of Mathematical Physics'', Bd. 5, 1964, S. 848–861 (Haag-Kastler-Axiome).
+* mit Sergio Doplicher, Rudolf Haag, John E. Roberts: ''Local observables and particle statistics 1 & 2''. ''Commun.Math.Phys.'' 23 (1971) 199-230 & ''Commun.Math.Phys.'' 35 (1974) 49-85 (Doplicher-Haag-Roberts Analyse der Superauswahlstruktur)
-* Rudolf Haag, Daniel Kastler, ''An algebraic approach to quantum field theory''. ''Journal of Mathematical Physics'', Bd.5, 1964, S. 848–861 (Haag-Kastler-Axiome).
+* mit Nico Hugenholtz, Marius Winnink: ''On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics''. ''Commun.Math.Phys.'' 5 (1967) 215-236 (KMS-Bedingung).
+* mit Daniel Kastler, Ewa Trych-Pohlmeyer: ''Stability and equilibrium states''. ''Commun.Math.Phys.'' 38 (1974) 173–193 (Stabilität und KMS-Bedingung)
-* Sergio Doplicher, Rudolf Haag, John E. Roberts, ''Local observables and particle statistics 1 & 2''. ''Commun.Math.Phys.'' 23 (1971) 199-230 & ''Commun.Math.Phys.'' 35 (1974) 49-85 (Doplicher-Haag-Roberts Analyse der Superauswahlstruktur)
+* mit Huzihiro Araki, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki: ''Extension of KMS states and chemical potential''. ''Commun. Math. Phys.'' 53 (1977) 97-134 (KMS-Bedingung und chemisches Potential)
+* mit Heide Narnhofer, Ulrich Stein: ''On quantum field theory in gravitational background''. ''Commun.Math.Phys.'' 94 (1984) 219 (Unruh-Effekt)
-* Rudolf Haag, Nico Hugenholtz, Marius Winnink, ''On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics''. ''Commun.Math.Phys.'' 5 (1967) 215-236 (KMS-Bedingung).
+* mit Klaus Fredenhagen: ''On the derivation of Hawking radiation associated with the formation of a black hole''. ''Commun.Math.Phys.'' 127 (1990) 273 (Hawking-Strahlung)
+* mit Jan Lopuszanski, Martin Sohnius: ''All possible generators of supersymmetries of the S matrix'', ''Nucl. Phys, B'' 88 (1975) 257 (Klassifikation der Supersymmetrie)
-* Rudolf Haag, Daniel Kastler, Ewa Trych-Pohlmeyer, ''Stability and equilibrium states''. ''Commun.Math.Phys.'' 38 (1974) 173–193 (Stabilität und KMS-Bedingung)
+* ''Fundamental irreversibility and the concept of events'', Commun.Math.Phys. 132 (1990) 245  (Ereignisbegriff; siehe dazu auch Abschnitt VII.3 in folgendem Buch)
+* ''Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras'', ''Springer'' 1992, 2. Auflage 1996. (Lehrbuch)
-* Huzihiro Araki, Rudolf Haag, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki, ''Extension of KMS states and chemical potential''. ''Commun. Math. Phys.'' 53 (1977) 97-134 (KMS-Bedingung und chemisches Potential)
+* mit Detlev Buchholz: ''The quest for understanding relativistic quantum physics'', ''Journal of Mathematical Physics'' 41 (2000) 3674–3697 (Rückschau und Ausblick)
+* ''Questions in quantum physics – a personal view'', in: Fokas (Hrsg.): ''Mathematical Physics 2000'', Imperial College Press 2000. (Ausblick)
-* Rudolf Haag, Heide Narnhofer, Ulrich Stein, ''On quantum field theory in gravitational background''. ''Commun.Math.Phys.'' 94 (1984) 219 (Unruh Effekt)
+* ''Some people and some problems met in half a century of commitment to mathematical physics'', ''The European Physics Journal H'' 35 (2010) 263–307 (persönliche Erinnerungen)
-* Klaus Fredenhagen, Rudolf Haag, ''On the derivation of Hawking radiation associated with the formation of a black hole''. ''Commun.Math.Phys.'' 127 (1990) 273 (Hawking Effekt)
-* Rudolf Haag, Jan Lopuszanski, Martin Sohnius, ''All possible generators of supersymmetries of the S matrix'', ''Nucl. Phys, B'' 88 (1975) 257 (Klassifikation der Supersymmetrie)
-* Rudolf Haag, ''Fundamental irreversibility and the concept of events'', Commun.Math.Phys. 132 (1990) 245  (Ereignisbegriff; siehe dazu auch Abschnitt VII.3 in folgendem Buch)
-* Rudolf Haag, ''Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras'', ''Springer'' 1992, 2. Auflage 1996. (Lehrbuch)
-* Detlev Buchholz, Rudolf Haag, ''The quest for understanding relativistic quantum physics'', ''Journal of Mathematical Physics'' 41 (2000) 3674–3697 (Rückschau und Ausblick)
-* Rudolf Haag, ''Questions in quantum physics – a personal view'', in Fokas (Hrsg.) ''Mathematical Physics 2000'', Imperial College Press 2000. (Ausblick)
-* Rudolf Haag, ''Some people and some problems met in half a century of commitment to mathematical physics'', ''The European Physics Journal H'' 35 (2010) 263–307 (persönliche Erinnerungen)
 == Literatur ==
 * [http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00002673/ John Earman, Doreen Fraser ''Haags theorem and its implications for the foundations of quantum field theory'']
-* [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103921333 Res Josts Laudatio zum 60. Geburtstag von Rudolf Haag, mit Foto, Commun.Math.Phys. 85 (1982) 1]
+* [https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103921333 Res Josts Laudatio zum 60. Geburtstag von Rudolf Haag, mit Foto, Commun.Math.Phys. 85 (1982) 1]
-* [http://www.springerlink.com/content/r14twq2gyh489wra/ Daniel Kastlers Laudatio zum 80. Geburtstag von Rudolf Haag, mit Foto, Commun.Math.Phys. 237 (2003) 3]
+* Daniel Kastler: ''Rudolf Haag – Eighty Years'' (mit Foto), Commun.Math.Phys. 237 (2003) 3 [[doi:10.1007/s00220-003-0829-1]]
-* Detlev Buchholz, Sergio Doplicher, Klaus Fredenhagen: Rudolf Haag (1922-2016), IAMP News Bulletin, Januar 2016 [http://www.iamp.org/page.php?page=page_bulletin]
+* Detlev Buchholz, Sergio Doplicher, Klaus Fredenhagen: ''Rudolf Haag (1922–2016)'', IAMP News Bulletin, Januar 2016 [http://www.iamp.org/page.php?page=page_bulletin]
-* Karl-Henning Rehren, Arthur Jaffe: Rudolf Haag 1922-2016, Physics Tody 69 (2016) 70 [//physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.6210/full/]
+* Karl-Henning Rehren, Arthur Jaffe: ''Rudolf Haag 1922–2016'', Physics Today 69 (2016) 70 [//physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.6210/full/]
+* Kurt Schönhammer: ''Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016.'' In: ''Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen'' (2016), S. 236–237.
 == Weblinks ==
+{{Commonscat|Rudolf Haag}}
 * {{DNB-Portal|124520987}}
 * [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=77743 Rudolf Haag beim Mathematics Genealogy Project]
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 * [http://www.uni-math.gwdg.de/aufzeichnungen/AQFT50/Haag/ Videovortrag (in Englisch) von Rudolf Haag über 50 Jahre Algebraische Quantenfeldtheorie mit persönlichen Anmerkungen]
-== Fußnoten und Quellen ==
+== Fußnoten ==
 <references />
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 [[Kategorie:Gestorben 2016]]
 [[Kategorie:Mann]]
+[[Kategorie:Träger der Max-Planck-Medaille]]
 {{Personendaten