Dichteparameter
Die Dichteparameter (Formelzeichen $ \Omega $ + Index) geben in der Kosmologie die Verteilung der Gesamtdichte des Universums auf verschiedene Materie- und Energieformen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner Expansion.
Definition
Die tatsächliche mittlere Dichte $ \rho $ (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte $ \rho _{\mathrm {c} } $ geteilt, so dass man eine dimensionslose Größe erhält:
- $ \Omega ={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {c} }}} $.
Die kritische Dichte ist dabei gerade die Dichte, bei der das Universum flach ist:
- $ \rho _{\mathrm {c} }={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\simeq 10^{-26}\,{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}. $
Dabei ist
- $ H_{0} $ der aktuelle Hubble-Parameter und
- $ G $ die Gravitationskonstante.
Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit, Ausnahme: $ \Omega =1 $. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.
Einfluss auf die Geometrie des Universums
Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte $ \Omega _{\mathrm {tot} } $ bestimmt:
| Gesamtdichte | Geometrie |
|---|---|
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }>1 $ | sphärisch |
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }=1 $ | flach |
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }<1 $ | hyperbolisch |
Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperaturfluktuationen der kosmologischen Hintergrundstrahlung und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die WMAP- und Planck-Satelliten) ergeben im Rahmen des Standard-Modells der Kosmologie (isotropes und homogenes Universum, Dynamik beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) für die Gesamtdichte des Universums
- $ \Omega _{\mathrm {tot} }=1{,}0005\pm 0{,}0065 $ [1]
im Rahmen der Messgenauigkeit erscheint das Universum also flach.
Anteile an dieser Gesamtdichte:
- Der größte Teil des Universums besteht aus Dunkler Energie mit negativem Druck: $ \Omega _{\Lambda }=0{,}685\pm 0{,}013 $ (s. auch Kosmologische Konstante).
- Materie: $ \Omega _{\mathrm {M} }=0{,}315\pm 0{,}013 $
- wobei der überwiegende Teil aus Dunkler Materie besteht
- gewöhnliche baryonische Materie trägt nur mit $ \Omega _{\mathrm {b} }=0{,}0489\pm 0{,}00062 $ bei.
- Weiter erwähnenswert ist elektromagnetische Strahlung, deren heutiger Beitrag mit $ \Omega _{\mathrm {rad} }={\frac {\rho _{\rm {rad}}}{\rho _{\rm {c}}}}=\approx 5\cdot 10^{-5} $ aber sehr klein ist.
Dabei ist
- $ \rho _{\rm {rad}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {b}}^{4}T^{4}}{15c^{5}h^{3}}} $
die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung und $ T=2,725{\rm {K}} $ ist die Temperatur der Hintergrundstrahlung, $ k_{\rm {b}} $ die Boltzmann-Konstante und $ h $ das Plancksche Wirkungsquantum.