Dichteparameter
Die Dichteparameter (Formelzeichen $ \Omega _{(+{\text{Index}})} $) geben in der Kosmologie die Verteilung der Gesamtdichte des Universums auf verschiedene Materie- und Energieformen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner Expansion.
Definition
Die tatsächliche mittlere Dichte $ \rho $ (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte $ \rho _{\mathrm {c} } $ geteilt, so dass man eine dimensionslose Größe
- $ \Omega _{\mathrm {tot} }={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {c} }}} $.
erhält. Der Index $ {}_{\mathrm {tot} } $ für total kennzeichnet die Gesamtdichte, die sich aus der Dichte von Materie und Energie zusammensetzt.
Die kritische Dichte ist gerade die Dichte, bei der das Universum flach ist:
- $ \rho _{\mathrm {c} }={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\simeq 8{,}5\cdot 10^{-27}\,{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}. $
Dabei ist
- $ H_{0} $ der aktuelle Hubble-Parameter und
- $ G $ die Gravitationskonstante.
Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit. Eine Ausnahme ist der exakte Wert $ \Omega _{\mathrm {tot} }=1 $. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.
Einfluss auf die Geometrie des Universums
Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte $ \Omega _{\mathrm {tot} } $ bestimmt:
| Gesamtdichte | Geometrie |
|---|---|
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }>1 $ | sphärisch |
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }=1 $ | flach |
| $ \Omega _{\mathrm {tot} }<1 $ | hyperbolisch |
Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperaturfluktuationen der kosmologischen Hintergrundstrahlung und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die WMAP- und Planck-Satelliten) ergeben im Rahmen des Standard-Modells der Kosmologie (isotropes und homogenes Universum, Dynamik beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) für die Gesamtdichte des Universums:
- $ \Omega _{\mathrm {tot} }=1{,}0005\pm 0{,}0065 $ [1]
Die tatsächliche mittlere Dichte hat also einen Wert, der erstaunlich genau der kritischen Dichte entspricht, was teilweise als erklärungsbedürftig angesehen wird (Flachheitsproblem). Die räumliche Geometrie des Universums auf großen Längenskalen ist demnach im Rahmen der Messgenauigkeit flach.
Die Gesamtdichte ergibt sich aus den Anteilen der folgenden Komponenten:
- Der größte Teil des Universums besteht aus Dunkler Energie $ \Omega _{\Lambda }=0{,}685\pm 0{,}013 $ mit negativem Druck (s. auch Kosmologische Konstante).
- Der zweitgrößte Anteil besteht aus Materie $ \Omega _{\mathrm {M} }=0{,}315\pm 0{,}013 $,
- wobei der überwiegende Teil aus Dunkler Materie besteht $ \left(\Omega _{\mathrm {dM} }=0{,}2661\right) $
- gewöhnliche baryonische Materie nur mit $ \Omega _{\mathrm {b} }=0{,}0489\pm 0{,}00062 $ beiträgt.
- Weiter erwähnenswert ist elektromagnetische Strahlung, deren heutiger Beitrag mit
- $ \Omega _{\mathrm {rad} }={\frac {\rho _{\rm {rad}}}{\rho _{\rm {c}}}}\approx 0{,}000055 $
- aber sehr klein ist. Dabei ist
- $ \rho _{\rm {rad}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{15c^{5}h^{3}}}\approx 4{,}64\cdot 10^{-31}\,{\rm {kg/m^{3}}} $
- die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung mit
- der Boltzmann-Konstante $ k_{\rm {B}} $
- der Temperatur $ T=2{,}725\,{\rm {K}} $ der Hintergrundstrahlung
- der Lichtgeschwindigkeit $ c $
- dem Planckschen Wirkungsquantum $ h $.