Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner^[1]:

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

$ I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)\,\left(\mathrm {e} ^{\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}-1\right) $

• Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung: $ U_{\text{F}} $
• Strom durch die Diode: $ I_{\text{D}} $
• Sättigungssperrstrom (kurz: Sperrstrom): $ I_{\text{S}}(T)\approx {10^{-12}\dots 10^{-6}\;\mathrm {A} } $
• Emissionskoeffizient: $ n\approx 1\dots 2 $
• Temperaturspannung: $ U_{\text{T}}={\frac {k\cdot T}{q}}\approx {25\;\mathrm {mV} } $ bei 20 °C (mit der absoluten Temperatur $ T $, der Boltzmannkonstante $ k $ und der Elementarladung $ q $)

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung $ U_{\text{F}} $, wächst die Exponentialfunktion für Werte von $ U_{\text{F}} $, die größer als $ n\ U_{\text{T}} $ sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:^[2]

$ I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\,\cdot \mathrm {e} ^{\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}} $

Für $ U_{\text{F}}>n\cdot 120\,\mathrm {mV} $ weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für $ U_{\text{F}}>n\cdot 180\,\mathrm {mV} $ um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.

Quellen