Helmholtz-Resonator

Ein Helmholtz-Resonator (benannt nach Hermann von Helmholtz) ist ein akustischer Resonator. Dem Laien dürfte er aus dem Alltag bekannt sein als Flasche, die am Hals angeblasen einen Ton erzeugt. Helmholtz entwickelte diesen Resonator im Jahre 1859, um mit seinem Ohr an der oberen spitzen Öffnung einen einzigen Grundton aus einem Klanggemisch nachzuweisen, das in die untere Öffnung eindringt. Der Resonator wurde anfangs aus Glas geblasen und später aus Messingblech geformt.

Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900

Eine Flasche stellt einen Helmholtz-Resonator dar.

Aufbau und Funktion

Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Luftvolumen $V_{0}$ in beliebiger Form, das einen zylindrischen engeren kurzen Hals mit einer Öffnung nach außen besitzt. Die träge Masse der im Hals befindlichen Luft beträgt:

m = ρ_{0} \cdot L \cdot S_{0}

mit

Dichte $ρ_{0}$ der Luft
Länge $L$ des Halses
Querschnittsfläche $S_{0}$ der Öffnung.

Durch die Kombination dieser Masse mit der Elastizität des gesamten Luftvolumens entsteht ein mechanisches Masse-Feder-System mit einer ausgeprägten Eigenfrequenz, wobei die Kugelform vorausgesetzt wird. Flaschen oder Quader besitzen bereits mehrere Eigenfrequenzen. Ein Würfel kommt der Kugelform noch am nächsten.

Die Federkonstante $K$ des Masse-Feder-Systems kann in Abhängigkeit von der Querschnittsfläche und dem eingeschlossenen Luftvolumen berechnet werden:

K = \frac{ρ_{0} \cdot S_{0}^{2} \cdot c^{2}}{V_{0}}

mit

der Schallgeschwindigkeit $c$ .

Somit ergibt sich für die Resonanzkreisfrequenz des Systems:

ω_{0} = \sqrt{\frac{K}{m}} = c \sqrt{\frac{S_{0}}{V_{0} \cdot L}}

und folglich für die Resonanzfrequenz:

f_{0} = \frac{c}{2 π} \sqrt{\frac{S_{0}}{V_{0} \cdot L}}

Die Strömungsgeschwindigkeit am Resonatorhals ändert sich jedoch fließend und nicht abrupt (wie in dieser Herleitung angenommen). Der Hals bildet für sich einen beidseitig offenen Resonator. Dies hat zur Folge, dass die Resonatorhalslänge an den Enden um den Betrag $2 \cdot Δ L$ , die sogenannte End-Korrektur der Resonatorlänge oder Mündungskorrektur, vergrößert gerechnet werden muss:

f_{0} = \frac{c}{2 π} \sqrt{\frac{S_{0}}{V_{0} (L + 2 \cdot Δ L)}}

Helmholtz gab an $Δ L \approx \frac{π}{4} \cdot R,$ wenn der Hals kurz ist und den Radius R besitzt. Die Mündungskorrektur ist abhängig von der Form und Ausbildung der Mündung (rund, eckig, schlitzförmig).

Musikinstrumente

Helmholtz-Resonatoren werden besonders für tiefe Töne in eine Bass-Marimba eingebaut. Sie haben den Vorteil der niedrigen Abmessungen im Vergleich zu zylindrischen Resonatoren. Djembé, Ghatam, Udu und Hang nutzen unter anderem auch die Eigenschaften eines Helmholtz-Resonators. Beim Gubal, einer Weiterentwicklung des Hang, lassen sich durch Manipulation des Halses mit der Hand verschiedene Basstöne spielen.

Helmholtzresonatoren als Absorber in der Raumakustik

Anwendungsbeispiel: Vier Resonatoren entlang einer Raumkante installiert

Resonanzabsorber gehören zu den Schallabsorbern und bestehen im Wesentlichen aus einer schwingenden Masse und einer Feder. Die auftreffende Schallenergie wird in kinetische Energie der Masse umgewandelt. Die maximale Absorption tritt im Bereich der Eigenfrequenz auf, wo die Masse am stärksten schwingt. Als Masse können sowohl Platten, z. B. aus Sperrholz, Gipskarton, Pressspan, Kunstleder oder Folie (Plattenschwinger) zum Einsatz kommen, als auch bei gelochten Platten die im Loch schwingende Luft (Lochplattenschwinger und Helmholtz-Resonatoren). Als Feder wirkt das hinter der Platte eingeschlossene Luftvolumen.

Die Aufgabe von Schallabsorbern besteht darin, Schallenergie in andere Energieformen umzuwandeln. Sie kommen im Bereich des Lärmschutzes und der Raumakustik zum Einsatz. Schallabsorber werden entsprechend ihrer Funktionsweise in folgende Gruppen unterteilt:

poröse Absorber,
Resonanzabsorber und
Kombinationen aus beiden.

Bei den porösen Absorbern wird die Schallenergie durch Reibung der Luftmoleküle im Absorber in Wärme umgewandelt. Dieser Vorgang wird als Dissipation bezeichnet. Das Absorptionsvermögen, beschrieben durch die dimensionslose Größe Schallabsorptionsgrad α ist frequenzabhängig und wird bestimmt von der Porosität, dem Strukturfaktor und der längenbezogenen Strömungsresistenz. Die Vorteile der porösen Absorber liegen in einer hohen Absorption im mittleren und oberen Frequenzbereich. Der Nachteil besteht im Allgemeinen in einer geringen Absorption bei tiefen Frequenzen. Der Vorteil der Resonanzabsorber ist eine hohe Schallabsorption bei tiefen Frequenzen. Nachteil ist die geringe Schalldämmung bei den mittleren und hohen Frequenzen.

Das Absorptionsvermögen von Resonanzabsorbern wird beschrieben durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche und ist abhängig von der Anordnung des Resonators im Raum. Die Kenntnis der Resonanzfrequenz reicht allerdings nicht aus, um das Absorptionsvermögen eines Resonators zu beschreiben. Die „Güte“ $Q_{a}$ , die beschreibt, über welche Bandbreite ein Resonator dem Schallfeld Energie entzieht, ist ebenfalls eine wichtige Größe zur Kennzeichnung von Resonatoren. Ebenfalls ist das maximale Absorptionsvermögen (bei der Resonanzfrequenz) von entscheidender Bedeutung. Dieses wird durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche $A$ des Resonators beschrieben. In den Raumkanten ist die Wirksamkeit größer als in der Mitte der Raumflächen. Deswegen ist bei der Anordnung in den Raumecken die Wirksamkeit am größten. Bei Einsatz mehrerer Resonatoren können diese an den geschlossenen Flächen nebeneinander angeordnet werden.

Die Einsatzmöglichkeiten von Resonatoren sind sehr vielfältig. In der Raumakustik können Helmholtz-Resonatoren gezielt zur Absorption schmalbandiger, tieffrequenter Raummoden herangezogen werden. Sie können beispielsweise in Konzerthallen, Theatern, Studios, Büro- und Konferenzräumen oder Schulen zum Einsatz kommen. Sie können sowohl sichtbarer Bestandteil der Raumausstattung sein, als auch verdeckt hinter einer offenen Unterdecke angeordnet werden.

Lautsprecherboxen

Helmholtz-Resonatoren finden im Lautsprecherbau seit langem in Form von Bassreflex-Gehäusen Verwendung. 2003 präsentierte der Entwickler Bernd Timmermanns die Einsatzmöglichkeiten eines Internen Helmholtz-Absorbers zur Unterdrückung einzelner stehender Wellen innerhalb von Lautsprechergehäusen jeglicher Bauart.^[1]

Literatur

Thomas Görne: Tontechnik. 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9.

Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen. 6. Auflage, S. 73, S. 600–603, 1913

Einzelnachweise

↑ Hobby HiFi, Ausgabe 1/03, S. 15

Weblinks

[1] Hobby HiFi, Ausgabe 1/03, S. 15

[1]