Archimedes-Zahl

Physikalische Kennzahl

Name

Archimedes-Zahl

Ar

Dimension

dimensionslos

Definition

Ar = \frac{Δ ρ g L^{3}}{ρ ν^{2}}

$Δ ρ$	Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid
$g$	Erdbeschleunigung
$L$	charakteristische Länge des Körpers
$ρ$	Dichte des Fuids
$ν$	kinematische Viskosität

Benannt nach

Archimedes

Anwendungsbereich

Auftrieb von Körpern

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: $Ar$ ) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden^[1] und ist definiert als

Ar = \frac{Δ ρ g L^{3}}{ρ ν^{2}}

.

Die eingehenden Größen sind die Differenz $Δ ρ$ der Dichte des Fluids $ρ$ zur Dichte des Körpers $ρ_{K}$ , die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g \approx 9, 81 {ms}^{- 2}$ , das aus der charakteristischen Länge des Körpers berechnete Volumen $L^{3}$ und die kinematische Viskosität $ν$ des Fluids. Die kinematische Viskosität unterscheidet sich von der dynamischen Viskosität $η = ν \cdot ρ$ durch den Faktor $ρ$ .

Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, lautet ^[2]^[3] :

Ar = \frac{β g L Δ T}{{u^{2}}_{\infty}}

.

Dabei ist $β$ der isobare Ausdehnungskoeffizient, $Δ T = T_{\infty} - T_{Wand}$ die treibende Temperaturdifferenz und $u_{\infty}$ die Umgebungsgeschwindigkeit. Diese Definition ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl.

Einzelnachweise

↑ Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9
↑ Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72
↑ VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff

[1] Repetitorium der technischen Thermodynamik: Achim Dittmann, Teubner-Studienbücher, Maschinenbau ISBN 3-519-06354-9

[2] Hanel, Bernd M., Raumlufströmung, Müller Verlag Heidelberg, 1994 S. 31 + 72

[3] VDI 6019 Blatt 1, Beuth Verlag Berlin, 2006 S. 37 ff

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[2]

[3]