Quantenteleportation

Quantenteleportation ist ein elementares Verfahren der Quantenkommunikation, wobei keine Teilchen im klassischen Sinne von A nach B übertragen werden, sondern die Quanteneigenschaften von Teilchen, d.h. ihr Quantenzustand. Diese Information wird so übertragen, dass es keinen Übertragungsweg gibt, an dem entlang die Information von A nach B gelangt. Die Information verschwindet an einem Ort und wird am anderen Ort rekonstruiert indem man die nichtlokale spukhafte Fernwirkung Einsteins verwendet.^[1] Sender und Empfänger benötigen dazu einen maximal verschränkten Zustand, der bei der Teleportation verbraucht wird. Da es keinen Übertragungsweg für die Teleportation gibt, gibt es auch nichts, was sich mit einer Geschwindigkeit bewegen könnte und es wird keine Lichtgeschwindigkeit überschritten. Die Quantenteleportation ist ein wichtiger Baustein von Quantenkommunikations, -kryptographie und -computing-Protokollen.

Eine wesentliche Eigenschaft des Teleportationsprotokolls ist es, dass es auch dann funktioniert, wenn der zu versendende Zustand dem Sender nicht bekannt oder mit einem weiteren System verschränkt ist. Zudem spielt es keine Rolle, in welchem physikalischen System Ausgangs- und Zielzustand vorliegen (die vier beteiligten Systeme (Eingangssystem, die beiden verschränkten Systeme und der Träger der klassischen Information) können durch vier verschiedene physikalische Systeme realisiert werden): es wird nur Quanteninformation, d.h. der Zustand eines Quantensystems übertragen, nicht das System selbst transportiert. Daher ist gelegentlich auch vom "körperlosen" (engl.: disembodied) Transport die Rede.^[2]

Erfindung

Die Idee der Quantenteleportation wurde von Asher Peres, William Wootters, Gilles Brassard, Charles H. Bennett, Richard Josza und Claude Crepeau 1993 in den Physical Review Letters veröffentlicht.^[3] Quantenteleportation wurde erstmals 1997 von Anton Zeilinger^[4], fast gleichzeitig mit Sandu Popescu, Francesco De Martini und anderen^[5] durch quantenoptische Experimente mit Photonen demonstriert. Mittlerweile ist auch die Teleportation einzelner Atome möglich.^[6][7]

Qualitative Beschreibung

Neben den klassischen Bits gibt es in der Quantenmechanik sogenannte Qubits, beispielsweise der Spin eines Photons, welche Quanteninformation speichern.^[8] Diese unterscheiden sich stark von klassischen Bits. Beispielsweise ist es entsprechend dem No-Cloning-Theorem nicht möglich sie perfekt zu kopieren, ohne den Zustand des ursprünglichen Qubits zu verändern. Der teleportierte Zustand ist daher nach der Übertragung auf der Senderseite nicht mehr rekonstruierbar. Quantenteleportation bietet eine Möglichkeit ein Qubit von einem Ort zu einem Anderen zu bringen, ohne das Teilchen physisch zu transportieren.

Ablauf

Schematische Darstellung der Teleportation von Teilchen C zu B

1. Zwischen Sender und Empfänger besteht ein Quantenkanal, ein konventioneller Kommunikationskanal, der die Übertragung von Bits und Qubits, beispielsweise in Form von Photonen erlaubt.
2. Ein verschränktes Qubit-Paar (EPR-Paar – in Anlehnung an das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon) wird erzeugt. Das bedeutet die Qubits sind in einem Bell-Zustand, sodass die Messungen entsprechender Observablen korreliert sind.
3. Über den Quantenkanal wird ein Qubit des EPR-Paars zum Sender, das andere Qubit zum Empfänger übertragen.
4. Auf Seite des Senders wird eine Bell-Messung, d. h. eine gleichzeitige Messung des verschränkten Qubits und des zu teleportierenden Qubits vorgenommen. Aufgrund der Verschränkung beeinflusst die Messung instantan den Zustand des Qubits, welches der Empfänger erhalten hat.
5. Das Ergebnis der Messung, also einer der vier möglichen Zustände, wird in zwei klassische Bits kodiert und an den Empfänger übertragen.
6. Mit dieser Information kann das Qubit des Empfängers, das durch die Messung auf einen der vier Zustände projiziert wurde, so transformiert werden, dass es den gleichen Zustand wie das zu teleportierende Qubit besitzt.

Mathematische Beschreibung

Als Beispiel soll ein Qubit von Alice zu Bob teleportiert werden. Dieses Qubit $ \left|\psi \right\rangle _{\mathrm {C} } $ lässt sich in Bra-Ket-Notation in einer Basis aus $ \left|0\right\rangle $ und $ \left|1\right\rangle $ darstellen als

$ \left|\psi \right\rangle _{\mathrm {C} }=\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {C} }+\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {C} }. $

Dabei sind $ \alpha $ und $ \beta $ komplexe Zahlen, die auf $ \left|\alpha \right|^{2}+\left|\beta \right|^{2}=1 $ normiert werden können. Der Index C dient lediglich zur Unterscheidung der Teilchen. Alice besitzt außerdem ein Qubit, das mit einem Qubit von Bob verschränkt ist und daher in einem der folgenden vier Bell-Zustände ist:

$ {\begin{aligned}\left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AB} }&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\left|1\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\\left|\Phi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AB} }&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }-\left|1\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\\left|\Psi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AB} }&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }+\left|1\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\\left|\Psi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AB} }&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }-\left|1\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\end{aligned}} $

Alice besitzt dabei das Teilchen des Zustands mit Index A, Bob das Teilchen mit Index B. Im Folgenden wird beispielhaft der Fall angenommen, dass sich die verschränkten Qubits im Zustand $ \left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AB} } $ befinden, und das Gesamtsystem somit im Zustand

$ {\begin{alignedat}{2}\left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AB} }\otimes \left|\psi \right\rangle _{\mathrm {C} }&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}&&\left(\left|0\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\left|1\right\rangle _{\mathrm {A} }\otimes \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {C} }+\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {C} }\right)\\&={\tfrac {1}{2}}{\Big [}&&\left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\&\quad +&&\left|\Phi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }-\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\&\quad +&&\left|\Psi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\beta \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\alpha \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right)\\&\quad +&&\left|\Psi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\beta \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }-\alpha \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right){\Big ]}\end{alignedat}} $

Wenn Alice jetzt ihre zwei Qubits in der Bell-Basis misst, so wird die Wellenfunktion beim sogenannten Kollaps der Wellenfunktion auf einen der vier Zustände projiziert.

Fall 0: $ \left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right) $

Fall 1: $ \left|\Phi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }-\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right) $

Fall 2: $ \left|\Psi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\beta \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\alpha \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right) $

Fall 3: $ \left|\Psi ^{-}\right\rangle _{\mathrm {AC} }\otimes \left(\beta \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }-\alpha \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} }\right) $

Da die Zustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit angenommen werden, misst Alice mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Viertel den Zustand $ \left|\Phi ^{+}\right\rangle _{\mathrm {AC} } $, sodass das Qubit von Bob bereits den gewünschten Zustand $ \alpha \left|0\right\rangle _{\mathrm {B} }+\beta \left|1\right\rangle _{\mathrm {B} } $ besitzt. In den anderen Fällen (1 bis 3) muss das Qubit von Bob noch mittels eines Quantengatters transformiert werden. Weil Alice Bob ihre Messwerte auf einem normalen, klassischen Kommunikationsweg mitteilt, kann Bob die passende Transformation anwenden. Diese sind die Pauli-Matrizen:

Fall 0: $ \sigma _{0}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}} $

Fall 1: $ \sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}} $

Fall 2: $ \sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}} $

Fall 3: $ \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-\mathrm {i} \\\mathrm {i} &0\end{pmatrix}} $

Experimentelle Erfolge

Experimente im Jahr 2003, 2004

2003 demonstrierte Nicolas Gisin mit seinem Team an der Universität Genf Quantenteleportation mit Photonen über große Distanzen (2 km Glasfaser bei 55 m Abstand)^[9], 2007 auch in kommerziellen Glasfaserkommunikationsnetzwerken (Swisscom).

Im Jahre 2004 gelang es zwei Arbeitsgruppen (Universität Innsbruck und NIST in Boulder, Colorado) erstmals Quantenteleportation mit Atomen, genauer mit Ionen durchzuführen.

Ebenfalls im Jahr 2004 gelang es Wiener Forschern um Rupert Ursin und Anton Zeilinger erstmals außerhalb des Labors einen Quantenzustand eines Photons zu teleportieren. Sie überbrückten eine Strecke von 600 m unter der Donau. Dafür wurde ein Lichtwellenleiter in einen Abwasserkanal unter der Donau verlegt, um den Quantenzustand (die Polarisation) des zu teleportierenden Photons von der Donauinsel (Alice) auf die südliche Donauseite (Bob) auf ein anderes Photon zu übertragen. Bei Alice wurde die Quelle der verschränkten Photonen aufgebaut und eines der verschränkten Photonen des Paares über ein Glasfaserkabel zu Bob übertragen. Das andere Photon des Paares überlagerte Alice mit dem zu teleportierenden Photon und nahm eine Bellzustandsmessung vor – dabei wurde der ursprüngliche zu übertragende Polarisationszustand von Alices Photon zerstört. Die Ergebnisse von Alices Bellzustandsmessung, die zwei der möglichen vier Bellzustände voneinander unterscheiden kann, wurden über einen klassischen Informationskanal zu Bob übertragen, der dann – falls erforderlich – eine entsprechende unitäre Transformation (eine Drehung der Polarisationsrichtung) auf sein verschränktes Photon anwandte, um die Übertragung des Quantenzustandes (also die ursprüngliche Polarisationsrichtung von Alices Photon) auf dieses abzuschließen.

Fortschritte seitdem

Im Juli 2009 haben Forscher der Universitäten in Auckland (Neuseeland), Griffith Universität in Queensland (Australien) und Doha (Katar) eine Methode vorgeschlagen, wie man einen Lichtstrahl oder ein komplettes Quantenfeld, inklusive der Fluktuationen über die Zeit hinweg, teleportieren kann. Diese „starke“ Teleportation (inklusive der Fluktuationen) wird als eine Voraussetzung für einige Quanteninformationsanwendungen angesehen und könnte zur Teleportation von Quantenbildern führen.^[10]

Im Mai 2010 berichtete das Wissenschaftsmagazin Nature über die erfolgreiche Quantenteleportation über eine Entfernung von 16 Kilometer im Freiland durchgeführt von einem chinesischen Team unter der Leitung von Xian-Min Jin. Erreicht wurde eine mittlere Genauigkeit von 89 Prozent, was deutlich über der klassisch zu erwartenden Grenze von 2/3 liegt.^[11]

Im Mai 2012 haben Forscher der Chinesischen Universität für Wissenschaft und Technik nach eigenen Angaben mit Hilfe eines Lasers eine Entfernung von 97 Kilometer überwunden und damit einen neuen Rekord aufgestellt.^[12][13][14]

Im September 2012 veröffentlichte das Wissenschaftsmagazin Nature einen Bericht über eine Quantenteleportation über eine Entfernung von 143 km von La Palma nach Teneriffa.^[15]

Im August 2014 berichtete Nature über eine Versuchsanordnung zur Quantenteleportation mit Photonen unterschiedlicher Energie. Sie ermöglicht es, ein Objekt mit niederfrequentem Infrarotlicht zu durchleuchten, dessen Wechselwirkung mit dem untersuchten Objekt sich auf die verschränkten Photonen im sichtbaren Licht auswirkt, welche mit einfachen Digitalkameras zu erfassen sind.^[16][17]

Praktische Bedeutung

Die praktische Bedeutung der Quantenteleportation liegt nicht etwa darin, dass man Informationen oder gar Gegenstände damit überlichtschnell transportieren könnte. Hingegen ist die Quantenteleportation deshalb von praktischer Bedeutung, weil sie es erlaubt, Quantenzustände zu übertragen, ohne sie dabei durch einen Messvorgang gleichzeitig zu verändern (vergleiche dazu: Quantenmechanische Messung). Für Quantencomputer eröffnen sich so technisch vielversprechende Möglichkeiten zur Übertragung, Speicherung und Verarbeitung von Qubits.

Literatur

• Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger: Experimental quantum teleportation. In: Nature 390, 575-579 (1997), doi:10.1038/37539
• A. Zeilinger: Experimental quantum teleportation.In: Scientific American, April 2000, S. 32–41
• D. Bouwmeester, Pan, Mattle, Eibl, Weinfurter, Zeilinger: Experimental quantum teleportation. In: Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 356, 1733 (1998), doi:10.1098/rsta.1998.0245
• Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther, Anton Zeilinger: Quantum teleportation across the Danube. In: Nature 430, 849 (2004), doi:10.1038/430849a
• M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, T. W. Körber, C. Becher, Ferdinand Schmidt-Kaler, D. F. V. James, Rainer Blatt: Deterministic quantum teleportation with atoms. In: Nature 429, 734 (2004), doi:10.1038/nature02570
• M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, David Wineland: Deterministic quantum teleportation of atomic qubits. In: Nature 429, 737 (2004), doi:10.1038/nature02608

Weblinks

• Quantenteleportation
• Quantenkommunikation-im-All
• Nicht mal Gott weiss, wie es ausgeht – Interview mit Anton Zeilinger in der Weltwoche. Ausgabe 48/05
• Physik-Nobelpreisträger Theodor W. Hänsch spricht über Aspekte der Quantenteleportation Umfangreiches Interview zur Quantenmechanik, vom 22. Juli 2008
• Teleportation Physics Study, US Air Force Research Laboratory 2003 (PDF-Datei; 1,6 MB)

Einzelnachweise