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Die Richmannsche Mischungsregel ist eine Regel zur Bestimmung der Mischungstemperatur, die sich beim Zusammenbringen zweier (oder mehrerer) Körper unterschiedlicher Temperatur einstellt. Sie ist nach ihrem Entdecker Georg Wilhelm Richmann benannt.[1]
Unter der Bedingung, dass keine Aggregatzustandsänderung auftritt und das System aus den Körpern abgeschlossen ist (insbesondere nur Wärmeaustausch zwischen den Körpern möglich), gilt:
- $ {\begin{aligned}Q_{\text{abgegeben}}&=Q_{\text{aufgenommen}}\\m_{1}\cdot c_{1}\cdot (T_{1}-T_{m})&=m_{2}\cdot c_{2}\cdot (T_{m}-T_{2})\end{aligned}} $
Die aufgelöste Formel nach der Mischungstemperatur:
- $ T_{m}={\frac {m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{1}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{2}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}} $
Wobei
- m1, m2 für die Masse der Körper 1 und 2 steht,
- c1, c2 für die spezifische Wärmekapazität der Körper 1 und 2 steht,
- T1 für die Temperatur des Körpers 1 steht, welcher Wärme abgibt, also der wärmere ist,
- T2 für die Temperatur des Körpers 2 steht, welcher Wärme aufnimmt, also der kältere ist,
- Tm für die gemeinsame Temperatur beider Körper nach der Mischung steht.
Nach dem Erkennen der Energieerhaltung konnte die Mischungsregel aus der Erhaltung der Wärmeenergie hergeleitet werden.
Wenn die beiden Körper aus demselben Material sind (z.B. Mischung von kaltem mit warmen Wasser), also c1 = c2 gilt, dann kann auf die Verwendung der Konstanten c1 und c2 in der Formel verzichtet werden:
- $ T_{m}={\frac {m_{1}\cdot T_{1}+m_{2}\cdot T_{2}}{m_{1}+m_{2}}} $
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Richmann, G.W.: De quantitate caloris, quae post miscelam flvidorum, certo gradv calidorum, oriri debet, cogitationes, avctore. In: Typis Academiae scientiarum (Hrsg.): Novi commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. Band 1, 1750, S. 152–167 (google.de).