Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung^[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

$ p={\frac {RT}{V_{m}-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}} $

$ a={\frac {0{,}42747\cdot R^{2}T_{c}^{2}}{p_{c}}} $

$ b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{c}}{p_{c}}} $

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• V_m - molares Volumen
• T - Temperatur
• T_c - kritische Temperatur
• p - Druck
• p_c - kritischer Druck
• R - universelle Gaskonstante
• a - Kohäsionsdruck
• b - Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term $ {\frac {a}{\sqrt {T}}} $ der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion α(T,ω):

$ \alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574\,\omega -0{,}176\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2} $

• T_r - reduzierte Temperatur
• ω - azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der $ \alpha $-Funktion lautet^[2]

$ \alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171\,\omega -0{,}15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2} $

Für Wasserstoff gilt auch ^[3]

$ \alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288\,T_{\mathrm {r} }\right) $

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor $ Z={\frac {pV_{m}}{RT}} $ und den dimensionslosen Parametern $ A={\frac {ap}{(RT)^{2}}} $ und $ B={\frac {bp}{RT}} $ folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

$ 0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB $

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{m}}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{m}^{2}}}=0 $

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

$ a=\Omega _{a}\,{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}\,,\qquad b=\Omega _{b}\,{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}} $

mit den beiden Konstanten

$ \Omega _{a}={\frac {1}{9(2^{1/3}-1)}}\approx 0{,}42748 $^[4]

$ \Omega _{b}={\frac {2^{1/3}-1}{3}}\approx 0{,}08664 $

Siehe auch

• PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften

Einzelnachweise