Archimedes-Zahl

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: $ {\mathit {Ar}} $) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden^[1] und ist definiert als

$ {\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}} $.

Die eingehenden Größen sind

• die Differenz $ \Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho $ der Dichte $ \rho _{\mathrm {K} } $ des Körpers zur Dichte $ \rho $ des Fluids
• die Fallbeschleunigung, auf der Erde $ g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} $
• das aus der charakteristischen Länge $ L $ des Körpers berechnete Volumen $ L^{3} $
• die kinematische Viskosität $ \nu $ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $ \eta =\rho \cdot \nu $ durch den Faktor $ \rho $ unterscheidet.

Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:^[2][3]

$ {\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}} $.

Dabei ist

• $ \beta $ der isobare Ausdehnungskoeffizient
• $ \Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}} $ die treibende Temperaturdifferenz
• $ u_{\infty } $ die Umgebungsgeschwindigkeit
• $ {\mathit {Gr}} $: Grashof-Zahl
• $ {\mathit {Re}} $: Reynolds-Zahl.

Einzelnachweise