Die Sattel-Knoten-Bifurkation (englisch saddle-node bifurcation), Falten-Bifurkation (engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)), Tangenten-Bifurkation (engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)), {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) oder {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen dynamischen Systems.
Die Normalform der Sattel-Knoten-Bifurkation lautet
wobei $ \mu $ der Bifurkationsparameter ist.
Diese Normalform hat für $ \mu \geq 0 $ Fixpunkte:
Das bedeutet, es existiert für $ \mu <0 $ kein Fixpunkt, für $ \mu =0 $ genau ein Fixpunkt und sonst zwei. Der erste Fixpunkt ist stabil (Knoten), der zweite instabil (Sattel). Am Bifurkationspunkt $ \mu =0 $ kollidieren Sattel und Knoten. Betrachtet man ein System mit höherer Ordnung in $ x $
so beeinflussen diese Terme in einer genügend kleinen Umgebung um den Sattel-Knoten-Punkt $ \mu =0 $ das Verhalten des Systems nicht. Das heißt, das System ist lokal topologisch äquivalent am Ursprung zur Normalform. Allgemein ist die Bifurkation dadurch charakterisiert, dass ein Eigenwert der Jacobimatrix $ D_{x}f(x,\mu ) $ des dynamischen Systems $ {\dot {x}}=f(x,\mu ) $ bei einem kritischen Wert des Bifurkationsparameters Null wird.
