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Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis[1] dar:[2][3]
- $ {\begin{aligned}y\cdot n\cdot \sigma &=y'\cdot n'\cdot \sigma '\\\Leftrightarrow {\frac {n}{n'}}\cdot {\frac {\sigma }{\sigma '}}&={\frac {y'}{y}}\end{aligned}} $
mit
- y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
- $ {\frac {y'}{y}} $ = Abbildungsmaßstab
- n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
- σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.[1]
Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.[2]
Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.
Einzelnachweise
- ↑ 1,0 1,1 Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.
- ↑ 2,0 2,1 Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52
- ↑ Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187