Petzval-Summe

Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite $f_{i}$ und dem Brechungsindex $n_{i}$ gilt:

\frac{1}{r_{p}} = \sum_{i} \frac{1}{n_{i} f_{i}}

Der reziproke Radius $r_{p}$ der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

\frac{1}{r_{p}} = n_{k + 1} \sum_{i}^{k} {\begin{cases} \frac{1}{r_{i}} (\frac{1}{n_{i}} - \frac{1}{n_{i + 1}}), & refraktive Fl \ddot{a} che \\ \frac{2}{r_{i}}, & reflexive Fl \ddot{a} che \end{cases},

wobei $r_{i}$ der Radius der i-ten Fläche ist, $n_{i}$ die optische Dichte vor der Brechung und $n_{i + 1}$ die optische Dichte danach.

Petzval-Bedingung

Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer $r_{t}$ und sagittaler $r_{s}$ Bildebene folgende Beziehung:

\frac{2}{r_{p}} = \frac{3}{r_{s}} - \frac{1}{r_{t}}

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

Weblinks

F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: Optik Für Ingenieure
Image Field Curvature (en)
H. Zinken genannt Sommer: Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten, Annalen der Physik, S. 563 ff., 1864