Bolometrische Helligkeit

In der Astronomie ist die bolometrische Helligkeit ein Maß für die Gesamtleuchtkraft eines Himmelskörpers, z. B. eines Sternes oder einer Galaxie. Sie bezeichnet, im Gegensatz zur visuellen oder Röntgenhelligkeit, die über das gesamte elektromagnetische Spektrum integrierte Leuchtkraft.

Zur bolometrischen Helligkeit tragen sowohl die für unser Auge sichtbaren (visuellen) Bereiche des Spektrums als auch die unsichtbaren bei. Das Spektrum reicht dabei von Radiowellen über Infrarotstrahlung und Ultraviolettstrahlung bis zu Röntgen- und Gammastrahlung.

Die absolute bolometrische Helligkeit wird heute meist^[1] in SI-Einheiten oder als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft angegeben, früher in „Magnituden“, dann mit dem Symbol $ M_{\mathrm {bol} } $ oder $ m_{\mathrm {bol} } $ bezeichnet, je nachdem, ob die absolute oder die scheinbare bolometrische Helligkeit gemeint ist.

Bolometrische Korrektur

Kein heute verfügbarer Detektor ist in sämtlichen Spektralbereichen empfindlich. Dazu kommt, dass die Erdatmosphäre für große Teile des elektromagnetischen Spektrums undurchsichtig ist. Daher kann die bolometrische Helligkeit vom Erdboden aus nicht direkt bestimmt werden.

In vielen Fällen werden Helligkeiten in visuellen (daher für das Auge sichtbaren) Bändern bestimmt. Die bolometrische Korrektur erlaubt es, visuelle Helligkeiten in bolometrische umzurechnen:^[2]

$ m_{\mathrm {bol} }=m_{\mathrm {v} }+BC $

mit der visuellen Helligkeit, $ m_{\mathrm {v} } $, der bolometrischen Helligkeit, $ m_{\mathrm {bol} } $, und der bolometrischen Korrektur, $ BC $.

Zur Bestimmung der bolometrischen Korrektur ist die tatsächliche Verteilung der abgestrahlten Energie über das gesamte Spektrum abzuschätzen. Das kann durch Messungen an vergleichbaren Objekten oder durch theoretische Modelle geschehen. Zahlenwerte der bolometrischen Korrektur für Sterne etlicher Spektraltypen und Entwicklungsstufen sind in jedem größeren Tabellenwerk der Astronomie zu finden. Im Falle von Hauptreihensternen wird die Strahlung recht gut durch das Plancksche Strahlungsgesetz für Schwarze Körper beschrieben (die Logarithmen sind zur Basis 10):

$ BC=m_{\mathrm {v} }-m_{\mathrm {bol} }=2{,}5\cdot \log \left({\frac {F_{\mathrm {bol} }}{F_{550\,\mathrm {nm} }}}\right) $

$ BC=2{,}5\cdot \left(4\cdot \log \left({\frac {5770\,\mathrm {K} }{T}}\right)+\log \left({\frac {\exp {\left({\frac {h\cdot c}{k\cdot 5770\,\mathrm {K} \cdot 550\,\mathrm {nm} }}\right)}-1}{\exp {\left({\frac {h\cdot c}{kT\cdot 550\,\mathrm {nm} }}\right)}-1}}\right)\right) $

$ BC=2{,}5\cdot \left(4\cdot \log \left({\frac {5770}{T/\mathrm {K} }}\right)+\log \left({\frac {92{,}1}{\exp {\left({\frac {26160}{T/\mathrm {K} }}\right)}-1}}\right)\right) $

Bolometrische Helligkeit und Korrektur am Beispiel der Sonne

Die absolute visuelle Helligkeit der Sonne beträgt 4^M83, die absolute bolometrische Helligkeit 4^M74^[3] (statt 4^M74 kann man auch 4,74 Mag schreiben). Die bolometrische Korrektur für die Sonne beträgt also $ BC=4^{\mathrm {M} }74-4^{\mathrm {M} }83=-0^{\mathrm {M} }09. $

Beziehung zwischen bolometrischer Helligkeit und Leuchtkraft

Die bolometrische Helligkeit steht in einer direkten Beziehung zur Leuchtkraft:

$ M_{\mathrm {bol} }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2{,}5\cdot \log \left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right) $

$ \Rightarrow {\frac {L}{L_{\odot }}}=10^{0,4\cdot \left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol} }\right)} $

Literatur

• Jeffrey Bennett, Megan Donahue, Nicholas Schneider, Mark Voith: Astronomie. Die kosmische Perspektive. Herausgegeben von Harald Lesch. 5. aktualisierte Auflage. Pearson Studium, München u. a. 2010, ISBN 978-3-8273-7360-1 (Ph – Physik).

Weblinks

• Auswertung obiger Formel für eine Strahlungstemperatur von 3500 K (Ergebnis −1^m03 oder +159 %)

Einzelnachweise