Croccos Wirbelsatz

Der Wirbelsatz von Crocco (auch Croccosche Gleichung) bezeichnet einen 1937 von Luigi Crocco aufgestellten physikalischen Satz aus der Strömungsmechanik. Er besagt, dass für die stationäre Strömung eines reibungslosen, nicht-wärmeleitenden Gases unter Vernachlässigung äußerer Kräfte gilt:

$ {\vec {v}}\times \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=\operatorname {grad} \,h_{0}-T\,\operatorname {grad} \,s $

Hierin bezeichnen

• $ {\vec {v}} $ das Geschwindigkeitsfeld der Strömung
  • $ \operatorname {rot} \,{\vec {v}} $ die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes
• $ h_{0}{\dot {=}}h+v^{2}/2 $ die Ruheenthalpie des Gases
  • $ \operatorname {grad} \,h_{0} $ den Gradienten der Ruheenthalpie
• T die Temperatur
• s die Entropie,

wobei $ h_{0} $ und s als Enthalpie und Entropie pro Masseneinheit eingehen (spezifische Größen).

Interpretation

Oft kann man annehmen $ \operatorname {grad} \,h_{0}=0 $ (isoenergetische Strömung).

Ist die Strömung außerdem noch isentrop, so ist auch $ \operatorname {grad} \,s=0 $, und nach Croccos Wirbelsatz folgt

$ \Rightarrow {\vec {v}}\times \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=0 $.

Im Allgemeinen folgt daraus

$ \Rightarrow \operatorname {rot} \,{\vec {v}}=0 $

d. h. die Strömung ist rotationsfrei bzw. wirbelfrei, und es existiert ein Geschwindigkeitspotential $ \Phi $ mit

$ {\vec {v}}=\operatorname {grad} \,\Phi $.

Es handelt sich dann um eine Potentialströmung.

Croccos Wirbelsatz besagt also, dass rotationsfreie Strömungen isentrop sind und umgekehrt, wobei vorausgesetzt wird, dass sie stationär sind, und Reibung sowie äußere Kräfte vernachlässigbar sind.

Literatur

• Luigi Crocco: Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation. Z. Angew. Math. Mech., 17 (1), 1937, S. 1–7. doi:10.1002/zamm.19370170103
• Karl Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. Universitätsverlag Göttingen, Nachdruck von 1974, ISBN 3-938616-33-4
• Franz Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006, ISBN 3-540-31323-0