Franklin (Einheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Franklin
Einheitenzeichen	$\mathrm {Fr}$
Physikalische Größe(n)	Elektrische Ladung Elektrischer Fluss
Dimension	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathsf{M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1}}
System	Gaußsches CGS-Einheitensystem, Elektrostatisches CGS-Einheitensystem
In CGS-Einheiten	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{1 \, Fr = \sqrt{dyn} \cdot cm = 1 \; \frac{\sqrt{g \cdot cm^3} }{s} }
Benannt nach	Benjamin Franklin

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.^[1]

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} 1 \ \mathrm{dyn} & = \mathrm{\frac{(1 \ Fr)^2}{(1 \ cm)^2}}\\ \Leftrightarrow 1 \ \mathrm{Fr = 1 \, statC = 1 \, ESU} & = 1 \ \mathrm{\sqrt{dyn} \cdot cm} \end{align}

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r stoßen sich ab mit der Kraft

F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k_\mathrm C die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k_\mathrm{C} = 1 .

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.^[2]

Elektrische Ladung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 \ \mathrm{Fr}\,\; \mathrel{\widehat=}\; \frac {10}{\{c\}} \mathrm{A \cdot s}\,=\,\frac 1{2\,997\,924\,580} \ \mathrm{C} \, \approx\, 3{,}335 641 \cdot 10^{-10} \ \mathrm{C}

hierbei ist

A die Einheit Ampere,
C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
{c} = 2.99792458e¹⁰ der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 \ \mathrm {Fr}\,\; \mathrel{\widehat=}\;\frac 1{4 \,\pi} \ \frac {10}{\{c\}}\ \mathrm{A \cdot s} \,\approx\, 2{,}6544 \cdot 10^{-11} \ \mathrm{C}

CGS-Basiseinheiten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 \ \mathrm{Fr} = \mathrm{1 \ \sqrt{dyn} \cdot cm} = \mathrm{1 \ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}}

Einzelnachweise

↑ Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.
↑ Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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[1] Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.

[2] Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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