Homentrop ist ein Begriff aus der Strömungslehre und bezeichnet eine isentrope Strömung:
- $ {\frac {\mathrm {D} s}{\mathrm {D} t}}=0, $
in der die spezifische Entropie $ s $, d. h. die Entropie pro Masseteilchen, homogen verteilt ist:
- $ \nabla s=0 $
mit dem Nabla-Operator $ \nabla . $
Anders ausgedrückt: die Entropie ist gleich verteilt, sowohl über der Zeit als auch im Raum. Homentrop beinhaltet somit auch die Vereinfachungen reibungsfrei und keine Wärmeleitung.
Eine weitere Bedingung für Homentropie ist:
- $ \mathrm {d} p=a^{2}\cdot \mathrm {d} \rho $
mit
- dem Druck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p
und
- der Dichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho.
Die Schallgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a
ist auf diese Weise definiert:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow a^{2} = \left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_{s}
Bernoullische Gleichung
Für eine homentrope und inkompressible Strömung kann über die Bernoullische Gleichung der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten berechnet werden:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\partial \Phi}{\partial t} + \frac{1}{2} \; \nabla \Phi \; \nabla \Phi + \frac{p}{\rho} + \psi = C(t)