Der Jones-Formalismus beschreibt lineare optische Abbildungen unter Berücksichtigung der Polarisation. Er wurde nach R. Clark Jones benannt, der diese Darstellung 1941 einführte. Das Licht wird als ebene elektromagnetische Welle repräsentiert, mit einem komplexwertigen zweidimensionalen Jones-Vektor, der Amplitude der Welle, und kann daher genutzt werden um optische Effekte wie Interferenz zu beschreiben. Damit stellt der Formalismus eine Verbesserung ggü. den Stokes-Parametern dar. Im Gegensatz dazu ist der Jones-Formalismus jedoch auf vollständig polarisiertes, kohärentes Licht begrenzt. Die Abbildungen werden durch Jones-Matrizen dargestellt. Mit ihnen ermöglicht der Jones-Formalismus die Modellierung und Analyse optischer Systeme, in denen ein Lichtstrahl eine Kaskade von optischen Bauelementen durchläuft.
Polarisation | Polarisationsrichtung zu verschiedenen Zeiten bei z = 0 | Jones-Vektor | Bra-Ket-Notation |
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linear in x-Richtung | |||
linear in y-Richtung | |||
linear in +45°-Richtung | |||
links zirkular | |||
rechts zirkular |
In komplexer Schreibweise hat die Elongation einer monochromatischen ebenen Welle in einem kartesischen Koordinatensystem die Orts- und Zeitabhängigkeit
wobei als Ausbreitungsrichtung die
das heißt, die explizite Raum- und Zeitabhängigkeit der Amplitude wird bei der Beschreibung der Welle unterdrückt. Des Weiteren werden in der Darstellung eines Jones-Vektors üblicherweise dessen Komponenten auf 1 normalisiert und ein Vorfaktor eingeführt, damit die Intensität unverändert bleibt (siehe Beispiele).
Der Effekt eines optischen Bauelements auf die Lichtwelle lässt sich durch die Wirkung einer komplexwertigen 2×2-Matrix
Durchläuft der Lichtstrahl ein System optischer Elemente mit Jones-Matrizen
beschreiben (sofern Mehrfachreflexionen zwischen den einzelnen Komponenten keine Rolle spielen). Die Eigenpolarisationen eines optischen Systems entsprechen den Eigenvektoren seiner Jones-Matrix. Der Jones-Vektor eignet sich nur für die Beschreibung vollständig polarisierten Lichts, und entsprechend können nur optische Komponenten, die keine depolarisierenden Eigenschaften besitzen, durch Jones-Matrizen charakterisiert werden. Sind Depolarisations-Effekte von Bedeutung, muss auf den aufwändigeren Stokes-Formalismus zurückgegriffen werden.
Jones-Matrizen können z. B. lineare Polarisationen oder zirkulare Polarisationen (Rotation der Polarisationsebene) und Verzögerungsplatten beschreiben. Bei der
Optisches Element | Jones-Matrix |
---|---|
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht
in H-Stellung |
|
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,
in V-Stellung |
|
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,
in +45°-Stellung |
|
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,
in −45°-Stellung |
|
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, um den Winkel |
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Polarisator für links zirkular polarisiertes Licht | |
Polarisator für rechts zirkular polarisiertes Licht | |
λ/2-Plättchen mit schneller Achse in x-Richtung | |
λ/4-Plättchen mit schneller Achse in x-Richtung |
Gemäß der üblichen Sprechweise in der Optik, bezeichnen „H“ wie horizontal und „V“ wie vertikal die Orientierung in die x- und y-Richtung. Wenn es nicht auf die Interferenz mit anderen Strahlen ankommt, kann ein gemeinsamer (komplexer) Phasen-Vorfaktor ausgeklammert werden, und die Matrizen werden häufig so angegeben, dass die erste Diagonalstelle reell ist.
Wird ein optisches Bauteil gegenüber seiner optischen Achse um den Winkel θ gedreht, so ist die Jones-Matrix für das gedrehte Bauteil M(θ). Diese Matrix erhält man aus der Matrix M für das ungedrehte Bauteil durch folgende Transformation:
Man kann die reine x- und reine y-Polarisation als Orthonormalbasis auffassen und diese in Bra-Ket-Schreibweise darstellen, wie oben in der Tabelle angedeutet. Ein Polarisationsfilter lässt sich dann zum Beispiel als quantenmechanischer Operator auffassen, der auf einen Eigenzustand des Systems (reine x- oder y-Polarisation) projiziert (Kollaps der Wellenfunktion). Der entsprechende Projektor wäre für einen x-Polarisationsfilter:
In der Bra-Ket-Darstellung lässt sich auch ein Basiswechsel leicht ausführen. Die Basiswechselmatrix
Solche Überlegungen bieten einen anschaulichen Bezug zu den sonst eher abstrakten Formalismen der Quantenmechanik.[4]